1、1第 15 讲 曲线的切线1.(2018 江苏南通海安高级中学高三阶段检测)已知曲线 y= (x0,a23-a a(6-a)(3-a)2f(a)在(0,1)上单调递增,所以 .a22+b (0,12)11.答案 14解析 曲线 y=f(x)在点 P(x1,f(x1)处的切线方程为 y- =3 (x-x1),与 y=x3联立得 x3-3 x+2 =x31 x21 x21 x31(x+2x1)=0,x2=-2x1,则 f(x2)=3 =12 ,则 = = = .(x-x1)2 x22 x21f (x1)f (x2)3x213x223x212x211412.解析 因为函数 y=(ax-1)ex的导函
2、数为 y=(ax+a-1)ex,函数 y=(1-x)e-x的导函数为 y=(x-2)e-x,所以切线 l1,l2的斜率分别是 k1=(ax0+a-1) 和 k2=(x0-2) .又由 l1l 2得 k1k2=(ax0+a-1)(x0-2) ex0 e-x0 ex0=(ax0+a-1)(x0-2)=-1,所以(ax 0+a-1)(x0-2)=-1,x0 有解,即 a= ,x0 有解,e-x0 0,32 x0-3(x0-2)(x0+1) 0,32令 x0-3=t,t ,则 a= = ,t ,-3,-32 t(t+1)(t+4) 1t+4t+5 -3,-32因为 t+ ,所以 a .4t -133,-4 1,32
