1、1第 15讲 曲线的切线1.(2018江苏盐城高三期中)已知集合 A=1,3,6,B=1,2,则 AB= . 2.(2018江苏靖江高中阶段检测)已知集合 A=x|x|0,命题 p:1A,命题 q:2A,若 pq 为真命题,pq 为假命题,则 a的取值范围是 . 3.关于 x的方程 x2+ax+2=0的两根都小于 1,则实数 a的取值范围为 . 4.(2018江苏海安高中高三阶段检测)一个正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 ,那么这个正三棱锥15的体积是 . 5.离心率为 2且与椭圆 + =1有共同焦点的双曲线方程是 . x225y296.在平面直角坐标系 xOy中,圆 C的方程为 x2+y2
2、-8x+15=0,若直线 y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C有公共点,则 k的最大值是 . 7.(2018江苏如皋高三上学期调研)如图,在四棱锥 E-ABCD中,已知底面 ABCD为平行四边形,AEBC,三角形 BCE为锐角三角形,平面 AEB平面 BCE,F为 CE的中点.求证:(1)AE平面 BDF;(2)AE平面 BCE.28.(2018南京、盐城高三模拟)在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 c= b.52(1)若 C=2B,求 cosB的值;(2)若 = ,求 cos 的值.ABACCACB (B+4)3答案精解精析1.答案 1
3、,2,3,6解析 集合 A=1,3,6,B=1,2,则 AB=1,2,3,6.2.答案 (1,2解析 由 pq 为真命题,pq 为假命题,得 p,q中一真一假,若 p真 q假,则 10, 24.答案 9解析 该正三棱锥的底面面积为 62=9 ,高 h= = ,则该正三棱锥的体积是 934 3 15-(336)2 3 13 =9.3 35.答案 - =1x24y212解析 由题意知 a=2,则 b2=c2-a2=12,则双曲线的标准方程为 - =1.c=4,ca=2, x24y2126.答案 43解析 设直线 y=kx-2上一点 P(x,kx-2),圆 P与圆 C:(x-4)2+y2=1有公共点
4、,则 PC2,即(x-4) 2+(kx-2)24 有解,即(1+k 2)x2-(8+4k)x+160 有解,所以判别式 =-(8+4k) 2-64(1+k2)0,化简得 3k2-4k00k ,故 k的最大值是 .43 437.证明 (1)连接 AC交 BD于 O,连接 OF.在平行四边形 ABCD中,对角线 AC交 BD于 O,则 O为 AC的中点,又已知 F为 CE的中点,所以 OF为AEC 的中位线,所以 AEOF,又 OF平面 BDF,AE平面 BDF,所以 AE平面 BDF.(2)过 C作 BE的垂线,垂足为 M,即 CMBE;因为三角形 BCE为锐角三角形,所以 CM与 CB不重合,
5、因为平面 AEB平面 BCE,平面 AEB平面 BCE=BE,且 CMBE,CM平面 BCE,所以 CM平面 BCE,又 AE平面 AEB,所以 CMAE,又已知 AEBC,BCCM=C,BC,CM平面 BCE,所以 AE平面 BCE.8.解析 (1)因为 c= b,则由正弦定理,得 sinC= sinB.52 52又 C=2B,所以 sin2B= sinB,即 4sinBcosB= sinB.52 54又 B是ABC 的内角,所以 sinB0,故 cosB= .54(2)因为 = ,所以 cbcosA=bacosC,则由余弦定理,得 b2+c2-a2=b2+a2-c2,得 a=c.ABACCACB从而 cosB= = = ,a2+c2-b22ac c2+c2-(25c)22c2 35又 0B,所以 sinB= = .1-cos2B45从而 cos =cosBcos -sinBsin = - =- .(B+4) 4 435 22 45 22 210
