1、1第 16讲 利用导数研究函数的单调性、极值与最值1.(2018江苏南京调研)函数 f(x)=xex的单调减区间是 . 2.(2018江苏建陵高级中学高三上学期第一次质量检测)函数 y=x-2sinx在(0,)上的单调递增区间为 . 3.(2018南京调研)若函数 f(x)=x3-3x2+mx在区间(0,3)内有极值,则实数 m的取值范围是 . 4.(2018江苏盐城高三(上)期中)若函数 f(x)=x2+(a+3)x+lnx在区间(1,2)上存在唯一的极值点,则实数a的取值范围为 . 5.(2018江苏泰兴一中高三第一学期月考)已知点 A,B分别在函数 f(x)=ex和 g(x)=3ex的图
2、象上,连接AB,当 AB平行于 x轴时,A,B 两点间的距离是 . 6.(2017镇江高三期末)函数 y=cosx-xtanx的定义域为 ,则其值域为 . -4,47.(2018江苏扬州中学高三年级第二学期开学考)已知函数 f(x)=(x+m)lnx,mR,当 x1 时恒有(x-1)f(x)0,则关于 x的不等式 f(x)2恒成立,则正数 a的取值范围为 . f(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)11.(2018江苏徐州王杰中学高三月考)已知函数 f(x)=lnx-ax,g(x)= +a.1x(1)当 a=2时,求 F(x)=f(x)-g(x)在(0,2的最大值;(2)讨论函数 F(x)
3、f(x)-g(x)的单调性;(3)若 f(x)g(x)0 在定义域内恒成立,求实数 a的取值范围.212.(2018江苏南通模拟)已知函数 f(x)=ex-ex-1,其中 e为自然对数的底数,aR.(1)若函数 g(x)=(2-e)x,求函数 h(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)若函数 F(x)= 的值域为 R,求实数 m的取值范围.f(x),x m,g(x),xm3答案精解精析1.答案 (-,-1)解析 f(x)=(1+x)e x,由 f(x)0cosx0,1x2x2+(a+3)x+1x因为 f(x)在(1,2)上存在唯一的极值点,所以 f(1)f(2)0,则 xA=lnk,xB
4、ln ,则 AB= =k3 |xA-xB|=ln3.|lnk-lnk3|6.答案 22-4,1解析 y=cosx- ,xsinxcosx则 y=-sinx- =-sinx- ,由 y=0得 x=0,(sinx+xcosx)cosx+xsin2xcos2x sinxcosx+xcos2x且 x ,y0,函数递增,x ,y0 可得 f(x)在 x=1处取得极小值.f(x)=lnx+ ,则 f(1)=1+m=0,m=-1,f(x)x+mx2 x1,lnx0在(1,2)上递增,则 g( )0,F(x)=f(x)-g(x)在(0,+)上是增函数.a0 时,F(x)=f(x)-g(x)在 上是增函数.(
5、0,1+ 1+4a2a )F(x)=f(x)-g(x)在 上是减函数.(1+ 1+4a2a ,+ )(3)若 f(x)g(x)0 在定义域内恒成立,5f(x)0,g(x)0 同时恒成立,由 f(x)=lnx-ax0,a 恒成立得 a ;lnxx 1e由 g(x)0, +a0 恒成立得:a0,所以 a ;1x 1ef(x)0,g(x)0 同时恒成立,a 不存在;当 a0得 xln2,由 h(x)1时,f(x)0,所以 f(x)在区间(1,+)上单调递增.当 m1 时,f(x)在(-,m上单调递减,值域为e m-em-1,+),g(x)=(2-e)x 在(m,+)上单调递减,值域为(-,(2-e)m),因为 F(x)的值域为 R,所以 em-em-1(2-e)m,即 em-2m-10.(*)由(1)可知当 mh(0)=0,故(*)不成立.因为 h(m)在(0,ln2)上单调递减,在(ln2,1)上单调递增,且 h(0)=0,h(1)=e-31时,f(x)在(-,1)上单调递减,在(1,m上单调递增,所以函数 f(x)=ex-ex-1在(-,m上的值域为f(1),+),即-1,+).g(x)=(2-e)x 在(m,+)上单调递减,值域为(-,(2-e)m).因为 F(x)的值域为 R,所以-1(2-e)m,即 1m .1e-2综合可知,实数 m的取值范围是 .0,1e-26
