1、1第 17 讲 导数的综合应用1.(2018 江苏徐州一中高三第一学期阶段检测)已知函数 f(x)=x|x2-3|,x0,m,其中 mR,当函数 f(x)的值域为0,2时,则实数 m 的取值范围为 . 2.(2018 兴化第一学期期中考试)已知函数 f(x)=x3-6x2+9x+a 在 R 上有三个零点,则实数 a 的取值范围是 . 3.(2018 靖江高级中学高三年级阶段检测)已知函数 f(x)=2f(1)lnx-x,则 f(x)的极大值为 . 4.(2018 江苏无锡检测)若函数 f(x)= sin(x)与函数 g(x)=x3+bx+c 的定义域为0,2,且它们在同一点14有相同的最小值,
2、则 b+c= . 5.(2018 江苏苏州调研)已知直线 y=a 分别与直线 y=2x-2,曲线 y=2ex+x 交于点 A,B,则线段 AB 长度的最小值为 . 6.(2018 江苏淮阴中学第一学期阶段检测)函数 f(x)=ex+m,g(x)=1+lnx,且 f(a)=g(b),若 a-b 的最大值为2,则实数 m 的值为 . 7.(2017 江苏无锡调研)若函数 f(x)=(x+1)2|x-a|在区间-1,2上单调递增,则实数 a 的取值范围是 . 8.(2018 江苏姜堰中学、如东高级中学等五校高三上学期第一次学情检测)已知函数 f(x)=ex-ex,g(x)=2ax+a,其中 e 为自
3、然对数的底数,aR.(1)求证:f(x)0;(2)若存在 x0R,使 f(x0)=g(x0),求 a 的取值范围;(3)若对任意的 x(-,-1),f(x)g(x)恒成立,求 a 的最小值.9.(2018 江苏盐城中学高三阶段性检测)已知函数 f(x)=-x2+ax-4lnx-a+1(aR).(1)若 f +f(2)=0,求 a 的值;(12)(2)若存在点 x0 ,使函数 f(x)的图象在点(x 0,f(x0), 处的切线互相垂直,求 a 的(1,3+ 52 ) (1x0, f(1x0)取值范围;(3)若函数 f(x)在区间(1,+)上有两个极值点,则是否存在实数 m,使 f(x)0,f(x
4、)递增,x(1,3),f(x)0,f(x)递增,所以 x=1 时,函数取得极大值,x=3 时,函数取得极小值,又函数有 3 个零点,所以则 -40,f(3)=a0,f(x)递增,x(2,+),f(x)ln 时,f(x)0,f(x)递增,则 f(x)min=f = - ln =12 12 12 (ln12)3212 120,故线段 AB 长度的最小值为 .3+ln22 3+ln226.答案 -3解析 令 f(a)=f(b)=k,k0,则 a=lnk-m,b= ,令 f(k)=a-b=lnk-m- ,k0,则 f(k)= - = ,f(k)eke eke 1kekee-kekek=0,k=1,且
5、k(0,1),f(k)0,f(k)递增,k(1,+),f(k)1 时,f(x)0,所以 F(x)有零点.当- a0;若 x0,由(1)知,F(x)-a(2x+1)0,所以 F(x)无零点.当 a0,又存在 x0= G(-1)=-e- ,记区间2xex-ex-e(2x+1)2 1e=B,(-e-1e,-e2)则 AB.5设函数 H(x)=G(x)-m,mB,一方面,H(-1)=-e- -m0,52m+e ( 52m+e) 1102m+e+1 e52m+e所以x 1 ,使 H(x1)=0,即 G(x1)=m,所以 BA.(52m+e,-1)由,知,A=B,从而 a- ,即 a 的最小值为- .e2
6、 e29.解析 (1)f =- + -4ln -a+1= - +4ln2,(12) 14a2 12 34a2f(2)=-4+2a-4ln2-a+1=-3+a-4ln2,f +f(2)=- + a=0,a= .(12) 9412 92(2)函数 f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-2x+a- ,4x则 f(x0)=a-2x0- ,4x0f =a- -4x0.(1x0) 2x0由题意得 f(x0)f =-1,则 a2-6 a+8 +5=0,(1x0) (x0+1x0) (x0+1x0)2设 t=x0+ ,由 x0 ,得 t(2,3),1x0 (1,3+ 52 )则有 8t2-6at+a2+5=0 在 t(2,3)上有解,解得 a2 ,11).10(3)f(x)=-2x+a- = ,令 g(x)=-2x2+ax-4,4x -2x2+ax-4x由题意得 g(x)在区间(1,+)上有两个不同的零点,则有 解得 4 0,a41,g(1)0,f(x)0,f(x)递增;当 x(x 2,+)时,g(x)0,4x 2 2(x-1)(x2-2)x2所以 h(x)在( ,2)上递增,所以 h( )0,所以2 2 2 2f(x2)(7-4 -2ln2,3-4ln2),2又 f(1)=0,所以存在 m3-4ln2,使得 f(x)m,综上,存在满足条件的 m,且 m 的取值范围为3-4ln2,+).
