1、1七、静电场板块基础回扣1.点电荷、元电荷(1)元电荷:e=1.610 -19C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。(2)点电荷:本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体;点电荷是理想化模型。2.库仑定律(1)表达式:F=k ,式中 k=9.0109 Nm2/C2,叫静电力常量。适用条件为真空中的点电荷。q1q2r2(2)“三个自由点电荷平衡”的模型:由三个自由点电荷组成的系统且它们仅在系统内静电力作用下而处于平衡状态,如图所示。规律:“三点共线”三个点电荷分布在同一直线上;“两同夹异”正负电荷相互间隔;“两大夹小”中间电荷的电荷量最小;“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。3.电场强
2、度公式 适用范围 场源 规定 含义E=Fq 任何电场 比值定义,与 q 及 F 无关E=kQr2 真空中,点电荷 由场源电荷 Q 及距离 r 决定E=UABd匀强电场电荷或变化的磁场正电荷的受力方向为电场方向 与两点间电势差 U 及间距 d 无关,d 为沿电场线方向 A、B 两点间的距离说明:(1)电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。(2)U=Ed 只适于匀强电场的定量计算。在非匀强电场中也可用 U=Ed 定性判断电势差的大小。4.几种典型电场的电场线(如图所示)2说明:(1)孤立点电荷的电场:正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)。离
3、点电荷越近,电场线越密(电场强度越大)。(2)等量同种点电荷的电场:两点电荷连线中点 O 处的电场强度为零,从两点电荷连线中点 O 沿中垂线到无限远,电场强度先变大后变小;两点电荷连线中垂线上各点的电场强度方向和中垂线平行,关于两点电荷连线中点 O 对称的两点的电场强度等大、反向。(3)等量异种点电荷的电场:两点电荷连线上各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷,沿两点电荷连线方向电场强度先变小再变大;两点电荷连线的中垂线上,电场强度方向相同,且与中垂线垂直,关于两点电荷连线中点 O 对称的两点的电场强度等大、同向。5.应用电场线进行以下判断:(1)电场力的方向正电荷的受力方向和电场线方向相同,负
4、电荷的受力方向和电场线方向相反;(2)电场强度的大小(定性)电场线的疏密可定性反映电场强度的大小;(3)电势的高低与电势降低的快慢沿电场线的方向电势逐步降低,电场强度的方向是电势降低最快的方向;(4)等势面的疏密电场越强的地方,等差等势面越密集;电场越弱的地方,等差等势面越稀疏。6.电势能(1)电场力做功特点:电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。计算方法A.由公式 W=Fl cos 计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为 W=qEl cos 。B.由 W=qU 来计算,此公式适用于任何形式的静电场。C.由动能定理来计算:W 电场力 +W 其他力 =E k。D.由电势能的变化计算:W=E
5、p1-Ep2。(2)电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即 WAB=EpA-EpB=-E p。3(3)电势:公式为 = (与试探电荷无关);单位:伏特(V);电场线指向电势降低最快的方向。Epq7.等势面的特点(1)等势面一定和电场线垂直。(2)等势面上各点电势相等,在等势面上移动电荷时电场力不做功。(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。(4)电场线越密的地方,等差等势面越密。8.电势差(1)定义式:U AB= 。WABq(2)电势差与电势的关系:U AB= A- B,UAB=-UBA。(3)影响因素:电势差 UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷 q
6、 及电场力做的功 WAB无关,与零电势点的选取无关。9.电容(1)定义式:C= 。单位:法拉(F),1 F=10 6 F=10 12 pF。QU(2)平行板电容器电容的决定式:C= ,k 为静电力常量。 rS4kd(3)平行板电容器的两种情况两种情况 电路结构 常用公式 特点dE、CQ电容器始终与电源相连电压 U 不变SE 不变、CQdCUE 不变电容器充电后断电定义式 C=QU决定式 C= rS4 kd匀强电场 E=Ud 电荷量 Q 不变SCUE10.带电粒子在匀强电场中的运动带 电 粒 子 沿 与 电 场 线 平 行 的 方 向 进 入 电 场 ,带 电 粒 子 将 做 加 (减 )速 运
7、 动 。 有 两 种 分 析 法 :(1)用动力学观点分析:a= ,E= ,v2- =2ax。qEm Ud v20(2)用功能观点分析:粒子只受电场力作用,电场力做的功等于粒子动能的变化,qU= mv2- m 。12 12v2011.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)运动条件:带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。(2)处理方法:类似于平抛运动,应用运动的合成与分解的方法。如图所示:4粒子由静止经电场加速后的速度为 v0,有 qU1= m12v20粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动,有vx=v0,l=v0t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动,有vy=at,y= at2,a=
8、= 。12 qEmqU2md带电粒子离开极板时侧移距离 y= at2= = 。12 qU2l22mdv20U2l24dU1轨迹方程为 y= (与 m、q 无关)U2x24dU1偏转角度 的正切值 tan = = = 。atv0qU2lmdv20U2l2dU1若 在 偏 转 极 板 右 侧 D 距 离 处 有 一 竖 立 的 屏 ,在 求 粒 子 射 到 屏 上 的 侧 移 距 离 时 有 一 个 很 有 用 的 推 论 ,即 :所 有 离 开 偏 转 电 场 的 粒 子 好 像 都 是 从 极 板 的 中 心 沿 中 心 与 射 出 点 的 连 线 射 出 的 。回归小练1.(源于人教版 3-
9、1 第 43 页“问题与练习”)某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,那么电子运动( ) A.半径越大,加速度越大 B.半径越小,周期越大C.半径越大,角速度越小 D.半径越小,线速度越小2.(多选)(源于人教版 3-1 第 20 页“问题与练习”)(2018 江苏泰州中学月考)如图所示,一带电小球固定在光滑水平面上的 O 点,虚线 a、b、c、d 是带电小球激发电场的四条等距离的等势线,一个带电小滑块从等势线 d 上的 1 处以水平初速度运动,结果形成了实线所示的运动轨迹。1、2、3、4、5 是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点。由此可以判定( )A.固
10、定小球与小滑块带异种电荷5B.在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变C.在整个过程中小滑块的加速度先变大后变小D.小滑块从位置 3 到 4 和从位置 4 到 5 的过程中,电场力做功的大小关系是 W34=W453.(源于人教版 3-1 第 30 页“演示实验”)(2018 北京理综,19,6 分)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是( )A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触,能使电容器带电B.实验中,只将电容器 b 板向上平移,静电计指针的张角变小C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大D.实验中,只增加极板带电量,静电计
11、指针的张角变大,表明电容增大4.(源于人教版 3-1 第 32 页“做一做”)(2018 北京二十中三模)图甲是观察电容器放电的电路。先将开关 S 与 1 端相连,电源向电容器充电,然后把开关 S 掷向 2 端,电容器通过电阻 R 放电,传感器将电流信息传入计算机,在屏幕上显示出电流随时间变化的 I-t 曲线如图乙所示。则下列判断正确的是( )A.随着放电过程的进行,该电容器的电容逐渐减小B.根据 I-t 曲线可估算出该电容器的电容大小C.电容器充电过程的 I-t 曲线电流应该随时间的增加而增大D.根据 I-t 曲线可估算出电容器在整个放电过程中释放的电荷量5.(源于人教版 3-1 第 39
12、页“问题与练习”)(2017 江苏东台模拟)一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一电场由静止加速后,进入匀强电场,已知一价氦离子在电场中的运动轨迹如图中轨迹 1,下列说法正确的是( )6A.一价氢离子的轨迹可能是 2B.二价氦离子的轨迹可能是 3C.一价氢离子的轨迹可能是 3D.二价氦离子的轨迹一定是 1答案精解精析回归小练1.C 设原子核的电荷量为 Q,原子核对电子的静电引力提供电子圆周运动的向心力,k =ma 向Qer2=m =m r=m 2r,可得 a 向 =k ,T=2 ,= ,v= ,则半径 r 越大,加速度 a 向 、角速度 v2r (2T)2 Qemr2 mr3kQe
13、 kQemr3 kQemr和线速度 v 均越小,而周期 T 越大,故选项 C 正确。2.BC 由图看出滑块的轨迹向右弯曲,可知滑块受到了斥力作用,则知小球与小滑块电性一定相同,故 A项错误。根据能量守恒定律得知,小滑块运动过程中具有的动能与电势能之和保持不变,故 B 项正确。7滑块与小球的距离先减小后增大,由库仑定律得知滑块所受的库仑力先增大后减小,则其加速度先增大后减小,故 C 项正确。小滑块从位置 3 到 4 和从位置 4 到 5 的过程中电场强度在变小,由 U= d 得电势差E的关系为 U34U45,由 W=Uq 可知 W34W45,故 D 错误。3.A 本题考查平行板电容器。带电玻璃棒
14、接触 a 板,a 板会带上同种电荷,同时 b 板上会感应出异种电荷,故 A 正确;静电计指针张角反映电容器两板间电压,将 b 板上移,正对面积 S 减小,电容 C 减小,板间电压 U 增大,故指针张角变大,B 错;插入有机玻璃板,相对介电常数 r增大,电容 C 增大,板间电压 U 减小,指针张角变小,C 错;只增加极板带电量 Q,板间电压 U 增大,但电容保持不变,故 D 错。4.D 电容器的电容由电容器本身的特性决定,与所带的电荷量无关,因此在放电过程中,该电容器的电容不变,故 A 项错误;I-t 图线与时间轴围成的面积表示电荷量,可估算出电容器在整个放电过程中释放的电荷量,但由于电容器电压
15、的变化量无法估算,由 C= 知,不能估算出该电容器的电容大小,故 B 错误, Q UD 项正确;电容器充电过程,电流应该随时间的增加而减小,充电完毕时电流减为零,故 C 项错误。5.D 设正电荷的电荷量为 q,加速电压为 U1,偏转电压为 U2,偏转电极板长为 L,板间距离为 d。加速电场中 qU1= m ,偏转电场中运动时间 t= ,偏转距离 y= at2= ,得到 y= ,设偏转角度为 ,则 tan 12v20 Lv0 12 12 qU2md(Lv0)2 U2L24dU1= = ,由上可知 y、 与带电粒子的质量、电荷量无关,则一价氢离子、一价氦离子、二价氦离子在vyv0U2L2dU1偏转电场中轨迹重合。故 D 项正确。
