1、1第一章 运动的描述 匀变速直线运动用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式 v 中，当 t0 时， v 是瞬时速度 x t(2)公式 a 中，当 t0 时， a 是瞬时加速度 v t例 1 光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其构成如图 1 甲所示，a、 b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从 a、 b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间图乙中 MN 是水平桌面， Q 是木板与桌面的接触点，1 和 2 是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，让滑块 d 从木板的顶端滑下，光电门 1、2 各自连接的计时器显示的挡光时间分别为 2.5
2、102 s 和1.0102 s，滑块 d 的宽度为 0.5cm.可测出滑块通过光电门 1 的速度 v1_m/s，滑块通过光电门 2 的速度 v2_ m/s.图 1答案 0.2 0.5解析 因为滑块通过每个光电门的时间都很短，所以通过光电门的平均速度可认为等于瞬时速度由 v 得 v1 m/s0.2 m/s x t 0.510 22.510 2v2 m/s0.5 m/s.0.510 21.010 2规律总结 (1)滑块通过光电门的时间极短，可以认为滑块通过光电门的平均速度就是它通过光电门的瞬时速度；(2)用极限法求瞬时速度时，应先测出物体在极短时间 t 内发生2的微小位移 x，然后可由 v 求出物
3、体在该位置的瞬时速度， t 越小， 越接近该 x t x t位置的瞬时速度例 2 (2018湖州中学月考)如图 2 所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为 3.0cm 的遮光板滑块向右做匀加速直线运动依次通过两个光电门 A 和 B.光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为 t10.30s，通过第二个光电门所用的时间为 t20.10s，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为 t30.30s，则滑块的加速度应为( )图 2A0.67m/s 2 B0.14 m/s 2C0.40m/s 2
4、D0.22 m/s 2答案 C解析 由 v ，遮光板通过第一个光电门的中间时刻的速度d tv1 m/s0.10 m/s；0.030.3遮光板通过第二个光电门的中间时刻的速度v2 m/s0.30 m/s0.030.1时间间隔 t t30.5s t12 t22故滑块的加速度 a 0.40m/s 2. v t v2 v1 t(1)对于两个质点分别以不同的加速度运动，比较运动快慢问题时可作速度时间图象进行辅助分析，此时根据图象“面积”相等这一特征比较时间长短(2)所描述的物理量做非线性变化时，可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图象，如“反比关系可转化为与倒数成正比” ，然后应用“面积”含义或
5、斜率的含义即可求解具体问题例 3 一辆公交车在平直的公路上从 A 站出发运动至 B 站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为 a1、 a2，匀速过程的速度大小为v，则( )3A增大 a1，保持 a2、 v 不变，加速过程的平均速度不变B减小 a1，保持 a2、 v 不变，匀速运动过程的时间将变长C增大 v，保持 a1、 a2不变，全程时间变长D只要 v 不变，不论 a1、 a2如何变化，全程平均速度不变答案 A解析 加速运动过程的平均速度等于 ， v 不变则加速过程的平均速度不变，故 A 正确；v2匀加速、匀速、匀减速三个过程的位移分别为 x1 vt1、 x2 vt2、 x3 vt3，12 12如果减小 a1，保持 a2、 v 不变，则加速过程的时间 t1 将增大，加速过程的位移 x1增大，va1而减速的时间和位移不变，所以匀速的位移将减小，匀速的时间减小，故 B 错误；作出公交车运动的速度时间图象如图甲所示，增大 v，保持 a1、 a2不变，运动的时间将减小，故 C 错误；作出公交车运动的速度时间图象如图乙所示， v 不变， a1、 a2变化，则全程的时间将会发生变化，全程平均速度变化，故 D 错误
