1、1第 2 讲 匀变速直线运动的研究考试标准知识内容 考试要求 说明速度与时间、位移与时间的关系 d自由落体运动 c伽利略对自由落体运动的研究 a1.非匀变速直线运动的 v t 图象不作要求2.追及、相遇问题不作要求3.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题4.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题5.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题6.不要求掌握伽利略对自由落体进行实验研究的具体细节.一、匀变速直线运动的规律1基本规律(1)速度公式： v v0 at.(2)位移公式： x v0t at2.12(3)速度位移关系式： v2 v022 ax.2匀变速直线运动的
2、两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即： 2tv .vv0 v2(2)任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即： x x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT2.自测 1 (2015浙江 10 月选考6)如图 1 所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用 15s 穿越了 20 辆汽车底部后“滑出” ，位移为 58m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定( )2图 1A她在车底运动时的加速度B她在车底运动时的平均速度C她刚“滑入”车底时的速度D她刚“滑出”车底
3、时的速度答案 B解析 根据 x v0t at2知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，故 A、C 错12误根据平均速度的定义式，她在车底的平均速度 m/s3.87 m/s，故 B 正确由vxt 5815于初速度未知，结合速度时间公式无法求出末速度，即“滑出”车底时的速度，故 D 错误二、自由落体运动1特点和规律(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动(2)公式： v gt， h gt2， v22 gh.122自由落体加速度(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大自测 2 ( 2018温 州 市
4、 十 校 期 末 联 考 )从 发 现 情 况 到 采 取 相 应 行 动 经 过 的 时 间 叫 反 应 时 间 ，两 位 同 学 合 作 ， 用 刻 度 尺 可 测 得 人 的 反 应 时 间 ： 如 图 2(a)所 示 ， 甲 握 住 尺 的 上 端 ， 乙 在 尺的 下 部 做 握 尺 的 准 备 (但 不 与 尺 接 触 )， 当 看 到 甲 放 开 手 时 ， 乙 立 即 握 住 尺 若 乙 做 握 尺 准 备时 ， 手 指 位 置 如 图 (b)所 示 ， 而 握 住 尺 时 的 位 置 如 图 (c)所 示 由 此 测 得 乙 同 学 的 反 应 时 间 最接 近 ( )3图
5、2A2.0s B0.04sC0.50s D0.30s答案 D解析 在人的反应时间中，直尺下降的距离 h40cm.根据 h gt2， t s0.28s，接近于 0.30s，故 D 正确，A、B、C 错误12 2hg 20.410三、伽利略对自由落体运动的研究1亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快2伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快3伽利略的科学方法：观察现象逻辑推理猜想假说实验验证修正推广自测 3 如图 3 所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )图 3A其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结
6、论B其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C运用甲图的实验，可“清除”重力的作用，使实验现象更明显D运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显答案 A四、运动学图象1 x t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小切线斜率的正负表示物体速度的方向2 v t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向4(3)面积意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小若
7、此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向自测 4 (2015浙江 10 月选考2)下列 v t 图象中，表示物体做匀速直线运动的是( )答案 D解析 A 项表示物体的速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，故 A 错误B 项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故 B 错误C 项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故 C 错误D 项表示物体速度不随时间的变化而变化，做匀速直线运动，故 D 正确.命题点一 匀变速直线运动基本规律及应用1基本思路 画 过 程 示 意 图 判 断 运 动 性 质
8、选 取 正 方 向 选 用 公 式 列 方 程 解 方 程 并 加 以 讨 论2方法与技巧题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、 v、 a、 t x v v0 atv0、 a、 t、 x v x v0t at212v0、 v、 a、 x t v2 v022 axv0、 v、 t、 x a x tv v02除时间 t 外， x、 v0、 v、 a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以 v0的方向为正方向例 1 (多选)如图 4 所示，在一平直公路上，一辆汽车从 O 点由静止开始做匀加速直线运动，已知在 3s 内经过相距 30m 的 A、
9、B 两点，汽车经过 B 点时的速度为 15m/s，则( )图 4A汽车经过 A 点的速度大小为 5m/s5B A 点与 O 点间的距离为 20mC汽车从 O 点到 A 点需要的时间为 5sD汽车从 O 点到 B 点的平均速度大小为 7.5m/s答案 AD解析 汽车在 AB 段的平均速度 m/s10 m/s，而汽车做匀加速直线运动，所以vxABtAB 303有 ，即 vA2 vB210m/s15 m/s5m/s，选项 A 正确；汽车的加速度 avvA vB2 v，代入数据解得 a m/s2.由匀变速直线运动规律有 vA22 axOA，代入数据解得vB2 vA22xAB 103xOA3.75m，选
10、项 B 错误；由 vA atOA解得汽车从 O 点到 A 点需要的时间为 tOA1.5s，选项 C 错误；汽车从 O 点到 B 点的平均速度大小 m/s7.5 m/s，选项 D 正确vvB2 152变式 1 如图 5 所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面某一竖井的深度为 104m，升降机运行的最大速度为 8m/s，加速度大小不超过 1 m/s2.假定升降机到井口的速度为 0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )图 5A13sB16sC21sD26s答案 C解析 运动分成三段，开始匀加速启动，接下来以 8m/s 的速度匀速运动，最后匀减速运动到井口加速阶段， t1 8s，位
11、移 x1 at1232m va 12减速阶段与加速阶段对称， t38s， x332m匀速阶段： x2(1043232) m40m，所以 t2 5sx2v所以 t 总 t1 t2 t321s，所以选 C.变式 2 一个物体从静止开始，以加速度 a1做匀加速直线运动，经过时间 t 改为做加速度大小为 a2的匀减速运动，又经过时间 t 物体回到初始位置，求两个加速度大小之比 .a1a2答案 13解析 根据题意可知，物体在第一个时间 t 内做匀加速直线运动，在第二个时间 t 内先做6匀减速运动到速度为零然后反向加速，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如图所示针对两个运动阶段由位移公式有x
12、a1t212 x a1tt ( a2)t212联立解得 .a1a2 13命题点二 匀变速直线运动的推论及其应用类型 1 逆向思维法的应用例 2 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为 13m，最后 1 秒内的位移为 2m，则下列说法正确的是( )A汽车在第 1 秒末的速度可能为 10m/sB汽车加速度大小可能为 3m/s2C汽车在第 1 秒末的速度一定为 11m/sD汽车的加速度大小一定为 4.5m/s2答案 C7解析 采用逆向思维，由于最后 1s 内的位移为 2m，根据 x at 2得，12汽车加速度大小 a m/s24 m
13、/s 2，2xt 2 2212第 1s 内的位移为 13m，根据 x1 v0t1 at12，12代入数据解得初速度 v015m/s，则汽车在第 1s 末的速度 v1 v0 at1(1541) m/s11 m/s，故 C 正确，A、B、D 错误变式 3 (多选)如图 6 所示，一冰壶以速度 v 垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )图 6A v1 v2 v3321B v1 v2 v3 13 2C t1 t2 t31 2 3D t1 t2 t3( )( 1)13 2
14、2答案 BD解析 因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为 1( 1)(2 )，故所求时间之比为( )( 1)1，故选项 C 错误，D 正确；由3 2 3 2 2v2 v022 ax 可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1 ，则所求的速度之比为 1，故选项 A 错误，B 正确2 3 3 2类型 2 平均速度公式的应用例 3 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动开始刹车后的第 1s 内和第 2s内位移大小依次为 9m 和 7m则刹车后 6s 内的位移是( )A20m B
15、24mC25m D75m答案 C解析 由 x aT2知 a2m/s 28由 2tv 知，第 1s 末的速度 v1 8m/svxt x1 x22由 t 4s，故刹车后 5s 停止0 v1a又 25s 内的位移为 x 16m，0 v122a故刹车后 6s 内的位移为 x x125m.变式 4 一个小球由静止开始沿斜面下滑，经 3s 进入一个水平面，再经 6s 停下，斜面与水平面交接处的能量损失不计，则小球在斜面上和水平面上运动的位移大小之比是( )A11B12C13D21答案 B解析 由 得，斜面匀加速下滑阶段和水平面上匀减速阶段平均速度相同v0 vm2由 x t 且时间之比为 12，故位移大小之
16、比为 12，B 正确v命题点三 自由落体运动1自由落体运动是初速度为零、加速度为 g、方向竖直向下的匀加速直线运动2物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决3自由落体运动的规律：(1)速度公式： v gt.(2)位移公式： h gt2.12(3)速度与位移的关系式： v22 gh(h 为物体下落的高度，不是距离地面的高度)例 4 (2018牌头中学期中)一名攀岩运动员在登上陡峭的峰顶时不小心碰落了一块石块，8s 后他听到石块落到地面的声音若考虑到声音传播所需的时间，设声音在空气中传播的速度为 340m/
17、s，则山峰的实际高度值应最接近于( g 取 10 m/s2，不计空气阻力)( )A80mB160mC250mD320m答案 C解析 若不考虑声音的传播所需的时间，则这个山峰的高度：h gt2 1082m320m，考虑到声音传播需要一定时间后，石块下落到地面的时间小12 12于 8s，因此山峰高度比上面算出的值小一些根据上面算出的高度，作为估算，声音传播的时间可取约为 t1 s0.9s，因此山峰的实际高度估计约为：hv 320340h gt 2 10(80.9) 2m252m，最接近于 250m，故 C 正确，A、B、D 错误12 129变式 5 (2018湖州市、衢州市、丽水市高三期末)图 7
18、 为“探究自由落体运动规律”实验过程中拍摄的频闪照片(照片中的数字是小球落下的距离，单位为 cm)，为了根据照片测得当地重力加速度值，一定要记录的是( )图 7A小球的直径B小球的质量C频闪光源的频率D小球初速度为零的位置答案 C变式 6 (2018宁波市重点中学联考)某同学在竖直墙前连续拍照时，恰好有一块小石子从墙前某高度处自由落下，拍到石子下落过程中的一张照片如图 8 所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的厚度为 6.0cm，这个照相机的曝光时间为 2.0102 s，则石子开始下落的位置距 A 位置的距离约为( g10m/s 2)( )图 8A0.45mB0.9
19、mC1.8mD3.6m答案 C解析 由题图可以看出，在曝光的时间内，石子下降了大约两层砖的厚度，即 12cm(0.12m)，曝光时间为 2.0102 s，所以 AB 段的平均速度为： m/s6 m/s，由平均速度等于v0.120.02中间时刻的瞬时速度，可知 AB 中间时刻的速度为 v6m/s，由 v22 gh 可得下落的高度为h 1.8m，故石子开始下落的位置距 A 位置的距离约为 1.8m，C 正确，A、B、D 错误v22g命题点四 运动学图象1 x t 图象、 v t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中的 x、 v 与 t 一一对应2无论是 x t 图象还是 v t 图象，所描述的运动都是
20、直线运动103弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线例 5 (201891 高中联盟期中)在某次海试活动中，深海载人潜水器“蛟龙号”(图 9甲)完成海底任务后竖直上浮，假设从上浮速度为 v0时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间 t2上浮到海面，速度恰好减为零，其 v t 图象如图乙所示，下列判断正确的是( )图 9A t1时刻“蛟龙号”中的科考实验员正处于超重状态B t1时刻“蛟龙号”的速度大小为 t1v0t2C t1时刻“蛟龙号”深度为
21、v0t2 t122t2D t2时刻“蛟龙号”深度为v0t22答案 C解析 “蛟龙号”匀减速上浮，加速度方向向下，所以科考实验员正处于失重状态，故 A错误；根据几何关系可知， t1时刻“蛟龙号”的速度大小为 (t2 t1)，故 B 错误； t1时v0t2刻“蛟龙号”深度等于 t1至 t2时刻内所运动的位移大小，根据图象的面积可知，此时的深度为 ，故 C 正确； t2时刻“蛟龙号”到达水面，故其深度为零，故 D 错误v0t2 t122t2变式 7 (2018浙江 11 月选考4)一辆汽车沿平直道路行驶，其 v t 图象如图 10 所示在 t0 到 t40s 这段时间内，汽车的位移是( )图 10A
22、0 B30mC750m D1200m答案 C11解析 汽车通过的位移即为 v t 图象与时间轴围成的面积，根据面积可知位移为x (1040)30m750m.12命题点五 多运动过程问题1基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段连接处的速度往往是联系各段的纽带可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；(2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出连接处的速度与各段间的位移时间关系；(4)解：联立求解，算出结果2解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键例 6 公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交
23、专线如图 11 所示，公路上有一辆公共汽车以 10m/s 的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置 50 m 处开始刹车做匀减速直线运动公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧 24 m处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到 4 m/s 后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车人加速和减速的加速度大小相等求：(不考虑站台大小和公交车的大小)图 11(1)公交车刹车做匀减速直线运动时加速度的大小；(2)人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小答案 (1)1m/s 2 (2)1 m/s 2解析 (1)设公交车刹车做匀减速运
24、动的加速度大小为 a1，由匀变速直线运动规律，有：v122 a1x1解得： a11m/s 2(2)由 v1 a1t，公交车刹车时间为 t s10sv1a1 101设人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小为 a2，则匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移均为 x2v222a212设匀速运动时间为 t人的总位移为 x24m，总时间也为 t10s由 t2 tv2a2x2 x2 v2t，代入数据解得： a21m/s 2.1(2018宁波市期末)伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图 1 所示的斜面实验，下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )图 1A用停表计时B改变斜面倾角，比较各种倾角得到的 x
25、与 t 的平方成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推” ，说明自由落体运动是匀变速直线运动C用打点计时器打出纸带进行数据分析D改变斜面倾角，比较各种倾角得到的 v 与 t 成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是匀变速直线运动答案 B解析 在伽利略时代，没有先进的计时仪器，因此采用的是滴水计时法，故 A 错误；在伽利略时代，科技不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为零，而且速度随时间的变化是均匀的，则 x 与 t 的平方成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推” ，说明自由落体运动是匀变速直线运动，
26、故 B 正确，D 错误；在伽利略时代还没有发明打点计时器，故 C 错误2(2018绿色评价联盟选考)从上海开往杭州的 G7361 次列车进入杭州站关闭发动机后，可看成匀减速直线运动，能正确反映其运动的图象是( )13答案 C解析 A、B 反映的是匀速直线运动，D 反映的是匀加速直线运动，只有 C 反映的是匀减速到零的直线运动3. (2018嘉兴市期末)在平直的小区道路上，一毛开着玩具车正以 7.2km/h 的速度沿直线行驶，突然前方窜出一只小狗，他便马上紧急刹车，如图 2 所示，假设刹车的加速度大小恒定为 0.8 m/s2，则该玩具车在 3s 内的刹车距离为( )图 2A2.4m B2.5mC
27、31.1m D32.4m答案 B解析 v07.2km/h2 m/s，该玩具车匀减速运动的时间 t s2.5s，该玩具车v0a 20.8在 3s 内的刹车距离 x 2.5m，故 B 正确v022a4(2019 届金华市质检)奥迪车有多种车型，如 30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为 G 值)， G 值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快 G 值的大小为车辆从静止开始加速到 100km/h 的平均加速度数值(其单位为国际单位制单位)再乘以 10.如图 3 为某一型号的奥迪尾标，其值为 50TFSI，则该型号车从静止开始加速到 100 km/h 的时间约为(
28、)图 3A5.6s B6.2sC8.7s D9.5s答案 A解析 奥迪 50TFSI 的平均加速度 a5m/s 2，由 v at，可得 t5.6s.145一物体以初速度 v020m/s 沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑 3s 时，速度减为 v0，14再经过多长时间速度变为向下的 v0( )14A1s B2sC3s D5s答案 B解析 设向下为正方向，根据加速度公式得： a 5m/s 2，从向上的 v0，变为向下v0 v04t 14的 v0，则 t 2s，故选 B.14 v04 v04a6质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x5 t t2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确
29、的是( )A该质点的加速度大小为 1m/s2B该质点在第 1s 末的速度大小为 6m/sC该质点在第 2s 内的平均速度为 8m/sD该质点在前 2s 内的位移为 8m答案 C解析 对比公式 x v0t at2可得 v05m/s， a2 m/s2，所以该质点在第 1s 末的速度大12小为 v v0 at7m/s，A、B 错误；该质点在第 1s 内的位移为 x1(511 2) m6m，该质点在前 2s 内的位移为 x2(522 2) m14m，所以该质点在第 2s 内的平均速度大小为 8m/s，C 正确，D 错误vx2 x117如图 4 所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的
30、速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则( )图 4A t1时刻开始进入水面B t2时刻开始进入水面C t2时刻达到最高点15D t1 t2时间内速度方向竖直向上答案 B解析 谢思埸起跳时的速度方向向上，则 t1时刻达到最高点，故 A 错误； v t 图象为直线，加速度不变，则在 0 t2时间内人在空中， t2时刻开始进入水面，故 B 正确，C 错误；0 t1时间内，速度方向竖直向上， t1 t2时间内速度方向竖直向下，故 D 错误8(2018新力量联盟期中)一质点做直线运动的 v t 图象如图 5 所示，下列说法正确的是( )图 5A在 24s 内，质点处于静止状态B
31、质点在 02s 内的加速度比在 46s 内的加速度大C在 06s 内，质点的平均速度为 3m/sD在第 5s 末，质点离出发点最远答案 D解析 在 24s 内，质点处于匀速直线运动状态，A 错误；质点在 02s 内的加速度小于46s 内的加速度，B 错误；由题图图线与 t 轴所围面积表示位移可知，在 06s 内质点的平均速度 m/s5 m/s，C 错误v3069一个做匀变速直线运动的质点，初速度为 0.5m/s，第 9s 内的位移比第 5s 内的位移多4m，则该质点的加速度、第 9s 末的速度和质点在 9s 内通过的位移分别是( )A a1m/s 2， v99 m/s， x940.5mB a1
32、m/s 2， v99 m/s， x945mC a1m/s 2， v99.5 m/s， x945mD a0.8m/s 2， v97.7 m/s， x936.9m答案 C解析 根据 2t，质点在 8.5s 时刻的速度比在 4.5s 时刻的速度大 4m/s，所以加速度va 1m/s 2， v9 v0 at9.5 m/s， x9 (v0 v9)t45m，选项 C 正确 v t 4m/s4s 1210(2018杭州市五校联考)如图 6 所示，以 8m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有 2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线 18 m该车加速时最大加速度大小为 2 m/s2，减速时16最大加速度大小为
33、 5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为 12.5 m/s.下列说法中正确的有( )图 6A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D如果距停车线 5m 处减速，汽车能停在停车线处答案 C解析 若立即匀加速， t12s 内最大位移 x v0t1 at1220m18m，故能通过停车线，A12错误；此时速度 v1 v0 at112m/s5m，则距停车线 5m 处减速，会过停车线，D 错v0a2 85 12误11现有一辆长为 5 m 的汽车以 v115 m/s 的速度行驶
34、，在离铁路与公路交叉点 175 m 处，汽车司机突然发现离交叉点 200 m 处有一列长 300 m 的列车以 v220 m/s 的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机如果立刻刹车做匀减速直线运动，则最小加速度为多少？汽车司机如果立刻做匀加速直线运动，则最小加速度应多少？答案 0.643m/s 2 0.6 m/s 2解析 从汽车司机发现列车到列车通过交叉口所需时间为： t1 s25s300 20020汽车刹车做匀减速直线运动到交叉点前刚好停止，则 s 汽 v1t212t2 s23.33s25s35015根据运动学公式可得，2 a1s 汽 0 v12a10.643m/s 2则当汽车以大于
35、0.643m/s2的加速度刹车时可在交叉点停车前避免事故发生若汽车加速行驶，在列车通过交叉口前面通过，则需要汽车在列车到达交叉点前通过交叉17点，列车到达交叉点所用时间为： t3 s10ss列v2 20020x 汽 L 汽 s 汽 v1t3 a2t32，12整理得： a20.6m/s 2则当汽车以大于 0.6m/s2的加速度加速时可在列车到达交叉点前通过交叉点避免事故发生12如图 7 所示，一长为 200m 的列车沿平直的轨道以 80m/s 的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口 O 点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因 OA 段铁轨不能停车，整个列车只能停在 AB 段内，已知 1200m，
36、 2000m，求：OA OB图 7(1)列车减速运动的加速度的取值范围；(2)列车减速运动的最长时间答案 (1)1.6m/s 2 a m/s2 (2)50s167解析 (1)列车做匀减速运动到速度为 0 的过程中，刹车的距离： x ，当位移最小时，v022a加速度最大： amax m/s2 m/s2v022xmin 80221200 200 167位移最大时，加速度最小： amin m/s21.6 m/s 2v022xmax 80222000所以加速度的范围是：1.6m/s 2 a m/s2167(2)由速度公式 v v0 at 可知，列车做匀减速运动到速度为 0 的时间： t ，可知加0 v0 a速度最小时，列车匀减速运动的时间最长： tmax s50s.v0amin 801.618
