1、1第三章 牛顿运动定律(1)两种模型(如图 1)图 1(2)等时性的证明图 2设某一条光滑弦与水平方向的夹角为 ，圆的直径为 d(如图 2)根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a gsin ，位移为 s dsin ，所以运动时间为t0 .2sa 2dsingsin 2dg即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关例 1 如图 3 所示， ad、 bd、 cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆， a、 b、 c、 d 位于同一圆周上， a 点为圆周的最高点， d 点为圆周的最低点每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环 A、 B、 C 分别
2、从 a、 b、 c 处由静止开始释放，分别用 t1、 t2、 t3表示滑环A、 B、 C 到达 d 点所用的时间，则( )2图 3A t1t2t3C t3t1t2 D t1 t2 t3答案 D解析 如图所示，滑环在下滑过程中受到重力 mg 和杆的支持力 FN作用设杆与水平方向的夹角为 ，根据牛顿第二定律有 mgsin ma，得加速度大小 a gsin .设圆周的直径为 D，则滑环沿杆滑到 d 点的位移大小 x Dsin ， x at2，解得 t .可见，滑环滑12 2Dg到 d 点的时间 t 与杆的倾角 无关，即三个滑环滑行到 d 点所用的时间相等，选项 D 正确例 2 如图 4 所示，位于竖
3、直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于 M 点，与竖直墙相切于 A 点竖直墙上另一点 B 与 M 的连线和水平面的夹角为 60， C 是圆环轨道的圆心已知在同一时刻 a、 b 两球分别由 A、 B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、 BM 运动到 M 点； c 球由 C 点自由下落到 M 点则( )图 4A a 球最先到达 M 点B b 球最先到达 M 点C c 球最先到达 M 点D b 球和 c 球都可能最先到达 M 点答案 C解析 设圆轨道半径为 R，据“等时圆”理论， ta 2 ， tbta， c 球做自由落体运动4Rg Rgtc ，C 选项正确2Rg3(1)题型特点物理公式与物理
4、图象的结合是中学物理的重要题型，特别是 v t 图象，在考题中出现率极高对于已知图象求解相关物理量的问题，往往是从结合物理过程分析图象的横、纵轴所对应的物理量的函数入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果(2)问题实质图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律 F ma 为纽带，理解图象的种类，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义运用图象解决问题一般包括两个角度：用给定图象解答问题；根据题意作图，用图象解答问题在实际的应用中要建立物理情景与函数、图象的相互转换关系(3)解题关键解决这类问题的核心是分析图象，我们应特别关注 v t 图象中的斜率(加速度)和力的图
5、线与运动的对应关系例 3 (多选)如图 5(a)，一物块在 t0 时刻滑上一固定斜面，其运动的 v t 图线如图(b)所示若重力加速度及图中的 v0、 v1、 t1均为已知量，则可求出( )图 5A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大高度思维导引 能正确识图，并从图象中提取所需的信息，是解答此类问题的关键，本题的分析思路具有一定的代表性，逻辑流程如下：答案 ACD解析 由 v t 图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为 a ，根据牛顿第二定v0t1律得 mgsin mg cos ma，即 gsin g cos .同理向下滑行时 gsin v0t1 g cos ，两式联立得 sin ， ，可见能计算出斜面v1t1 v0 v12gt1 v0 v12gt1cos 的倾角 以及动摩擦因数，选项 A、C 正确；物块滑上斜面时的初速度 v0已知，向上滑行4过程为匀减速直线运动，末速度为 0，那么平均速度为 ，所以沿斜面向上滑行的最远距v02离为 x t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为 xsin t1v02 v02 ，选项 D 正确；仅根据 v t 图象无法求出物块的质量，选项 B 错误v0 v12gt1 v0v0 v14g
