(贵阳专版)2019届中考数学总复习第一部分教材知识梳理第7章圆第2节点、直线与圆的位置关系(精讲)试题.doc

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1、1第二节 点、直线与圆的位置关系贵阳中考考情预测近五年贵阳中考考情分析 2019年中考预测年份 考点 知识点 题型 题号 分值2018 未单独考查2017 未单独考查2016 未单独考查2015 直线与圆的位置关系 切线的性质 填空 15 42014 直线与圆的位置关系 切线的性质 解答 23 10预计2019年的试题中圆的问题肯定会出现,直线与圆 的位置关系出现的可能性较大,考生要加以注意.贵阳近年真题试做切线的性质1(2015贵阳 适考)如图,AB是O的直径,C,D是O上的点,CDB30,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,则 sin E的值为( A )A. B. C. D.12 22

2、32 33(第1题图) 2(2015贵阳中考)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB,CD分别相切于点N,M.现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时,光盘的圆心经过的距离是_ _433(第2题图)切线的判定3(2014贵阳适考)如图,AC是O的直径,点B,D在O上,点E在O外,EABD30.2(1)C的度数为_ _;(2)求证:AE是O的切线;(3)当AB3时,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )(1)解:30;(2)证明:AC是O的直径,ABC90 .CD30,BAC60.又EAB30,EACEAB BAC

3、90.CAAE.AE是O的切线;(3)解:连接OB.BAC60,AB3,OAB为等边三角形OA3,AOB60.BOC120.图中阴影部分的面积S AOB S 扇形BOC 32 3 .34 120 32360 9343贵阳中考考点清单点与圆的位置关系(设r为圆的半径,d为点到圆心的距离)直线与圆的位置关系(设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离)切线的性质与判定1判定切线的方法有三种(1)直线和圆有_唯一_ _的公共点时,这条直线是圆的切线;(2)到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线;(3)过半径外端且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线2切线的五个性质(1)切线与圆只有_一个_公共点;(2)切

4、线到圆心的距离等于圆的_半径_;(3)圆的切线垂直于过切点的_半径_;(4)过圆心垂直于切线的直线必过_切点_;(5)过切点垂直于切线的直线必过_圆心_3切线判定中常作的辅助线(1)能确定直线和圆有公共点,作_半径_,证_垂直_;(2)不能确定直线和圆是否有公共点,作_垂直_,证_半径_切线长定理4过圆外一点画圆的切线,这点和_切点_之间的线段长,叫做这点到圆的切线长过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长_相等_,这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_三角形的外心和内心5三角形的外心三角形外接圆的圆心,是三角形_三边垂直平分线_的交点,到三角形三个顶点的距离_相等_6三角形的内心三角形内切圆

5、的圆心,是三角形_三条角平分线_的交点,到三角形三边的距离_相等_方法点拨4(1)判断直线 与圆相切时:直线与圆的公共点已知时,连半径证垂直;直线与圆的公共点未知时,过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径(2)利用切线的性质解决问题,通常连过切点的半径,构造直角三角形来解决(3)直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法:若a,b是 RtABC的两条直角边,c为斜边,直角三角形的外接圆半径R ;直角三角形的内切圆半径r .c2 a b c2中考典题精讲精练点、直线与圆的位置关系例1 如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以点A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中

6、除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( B )A2 r B. r32 17 17 2C. r5 D5r17 29【解析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离,合 点与圆的位置关系,即可得出结论1.RtABC中,C90,AC3 cm,BC4 cm,以C为圆心,r为半径作圆,若C与直线AB相切,则r的值为( B )A2 cm B2.4 cmC3 cm D4 cm2.一个圆的 圆心在坐标原点,其半径为7,则下列各点在这个圆的圆外的是( D )A(3,4) B(4,4) C(4,5) D(4,6)3已知O和三点P,Q,R,O的半径为3,OP2,OQ3,OR4,经过这三点中的一点任意作直线总是与O相

7、交,这个点是( A )AP BQ CR DP或Q切线的性质与判定例2 如图,已知O的直径 CD6,A,B为圆周上两 点,且四边形OABC是平行四边形,5过点A作直线EFBD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于点G.(1)求证:EF是O的切线;(2)求AE的长【解析】(1)已知OA为O的半径,由CD为O的直径、平行四边形的性质、EFBD可得OAEF.故EF是O的切线;(2)连接OB.先证OBC为等边三角形,再利用平行线的性质得AOEC60.在 RtOAE中,OA CD6,12利用正切的定义可求出AE的长【答案】(1)证明:CD为O的直径,DBC90.BDBC.四边形OABC是平行

8、四边形,AOBC.BDOA.EFBD,OAEF.EF是O的切线;(2)解:连接OB,如图四边形OABC是平行四边形,OABC,OABC.OBOCOA,OBOCBC.OBC为等边三角形C60.AOEC60.在 RtOAE中, tan AOE ,AEOAAE3 tan 603 .,34(2018包头中考)如图,AB是O的直径,点C在O上,过点C的切线与BA的延长线交于点D,点E在 上(BC 不与点B,C重合),连接BE,CE.若D40,则BEC_115_度65(2014贵阳中考)如图,PA,PB分别与O相切于点A,B,APB60,连接AO,BO.(1) 所对的圆心角AOB_;AB (2)求证:PAPB;(3)若OA3,求阴影部分的面积(1)解:120;(2)证明:连接OP.在 RtOAP和 RtOBP中, OA OB,OP OP, ) RtOAP RtOBP.PAPB;(3)解: RtOAP RtOBP,OPAOPB APB30.12在 RtOAP中,OA3,OPA30,AP3 .3S OPA 33 .12 3 932S 阴影 2 9 3 .932 120 32360 37

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