1、1第二节 点、直线与圆的位置关系贵阳中考考情预测近五年贵阳中考考情分析 2019年中考预测年份 考点 知识点 题型 题号 分值2018 未单独考查2017 未单独考查2016 未单独考查2015 直线与圆的位置关系 切线的性质 填空 15 42014 直线与圆的位置关系 切线的性质 解答 23 10预计2019年的试题中圆的问题肯定会出现，直线与圆 的位置关系出现的可能性较大，考生要加以注意.贵阳近年真题试做切线的性质1(2015贵阳 适考)如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB30，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则 sin E的值为( A )A. B. C. D.12 22
2、32 33(第1题图) 2(2015贵阳中考)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是_ _433(第2题图)切线的判定3(2014贵阳适考)如图，AC是O的直径，点B，D在O上，点E在O外，EABD30.2(1)C的度数为_ _；(2)求证：AE是O的切线；(3)当AB3时，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )(1)解：30；(2)证明：AC是O的直径，ABC90 .CD30，BAC60.又EAB30，EACEAB BAC
3、90.CAAE.AE是O的切线；(3)解：连接OB.BAC60，AB3，OAB为等边三角形OA3，AOB60.BOC120.图中阴影部分的面积S AOB S 扇形BOC 32 3 .34 120 32360 9343贵阳中考考点清单点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)切线的性质与判定1判定切线的方法有三种(1)直线和圆有_唯一_ _的公共点时，这条直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；(3)过半径外端且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线2切线的五个性质(1)切线与圆只有_一个_公共点；(2)切
4、线到圆心的距离等于圆的_半径_；(3)圆的切线垂直于过切点的_半径_；(4)过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；(5)过切点垂直于切线的直线必过_圆心_3切线判定中常作的辅助线(1)能确定直线和圆有公共点，作_半径_，证_垂直_；(2)不能确定直线和圆是否有公共点，作_垂直_，证_半径_切线长定理4过圆外一点画圆的切线，这点和_切点_之间的线段长，叫做这点到圆的切线长过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_三角形的外心和内心5三角形的外心三角形外接圆的圆心，是三角形_三边垂直平分线_的交点，到三角形三个顶点的距离_相等_6三角形的内心三角形内切圆
5、的圆心，是三角形_三条角平分线_的交点，到三角形三边的距离_相等_方法点拨4(1)判断直线 与圆相切时：直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径(2)利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决(3)直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a，b是 RtABC的两条直角边，c为斜边，直角三角形的外接圆半径R ；直角三角形的内切圆半径r .c2 a b c2中考典题精讲精练点、直线与圆的位置关系例1 如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中
6、除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( B )A2 r B. r32 17 17 2C. r5 D5r17 29【解析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，合 点与圆的位置关系，即可得出结论1.RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若C与直线AB相切，则r的值为( B )A2 cm B2.4 cmC3 cm D4 cm2.一个圆的 圆心在坐标原点，其半径为7，则下列各点在这个圆的圆外的是( D )A(3，4) B(4，4) C(4，5) D(4，6)3已知O和三点P，Q，R，O的半径为3，OP2，OQ3，OR4，经过这三点中的一点任意作直线总是与O相
7、交，这个点是( A )AP BQ CR DP或Q切线的性质与判定例2 如图，已知O的直径 CD6，A，B为圆周上两 点，且四边形OABC是平行四边形，5过点A作直线EFBD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于点G.(1)求证：EF是O的切线；(2)求AE的长【解析】(1)已知OA为O的半径，由CD为O的直径、平行四边形的性质、EFBD可得OAEF.故EF是O的切线；(2)连接OB.先证OBC为等边三角形，再利用平行线的性质得AOEC60.在 RtOAE中，OA CD6，12利用正切的定义可求出AE的长【答案】(1)证明：CD为O的直径，DBC90.BDBC.四边形OABC是平行
8、四边形，AOBC.BDOA.EFBD，OAEF.EF是O的切线；(2)解：连接OB，如图四边形OABC是平行四边形，OABC，OABC.OBOCOA，OBOCBC.OBC为等边三角形C60.AOEC60.在 RtOAE中， tan AOE ，AEOAAE3 tan 603 .,34(2018包头中考)如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在 上(BC 不与点B，C重合)，连接BE，CE.若D40，则BEC_115_度65(2014贵阳中考)如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，APB60，连接AO，BO.(1) 所对的圆心角AOB_；AB (2)求证：PAPB；(3)若OA3，求阴影部分的面积(1)解：120；(2)证明：连接OP.在 RtOAP和 RtOBP中， OA OB，OP OP， ) RtOAP RtOBP.PAPB；(3)解： RtOAP RtOBP，OPAOPB APB30.12在 RtOAP中，OA3，OPA30，AP3 .3S OPA 33 .12 3 932S 阴影 2 9 3 .932 120 32360 37
