1、1有理数本章总结提升 问题 1 有理数的分类有 理 数 的 分 类 方 法 有 哪 些 ？ 按 不 同 的 分 类 方 法 怎 么 分 类 ？例 1 把下列各数填入相应的圈内：0.5，7，2.8，900，3 ，99.9，0，4.12图 1T1【归纳总结】 有理数的分类：(1)按定义分类：有理数整 数 正 整 数零负 整 数 )分 数 正 分 数负 分 数 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数 )(2)按性质分类：有理数正 有 理 数 正 整 数正 分 数 )零负 有 理 数 负 整 数负 分 数 )问题 2 利用正、负数解决实际问题2在引入负数后，0 有什么意义？如何利用正、负数表示实际
2、生活中具有相反意义的量？例 2 根据 2018 年最新的身高标准，一个 13 周岁的男生的标准身高为 159.5 cm，高于标准身高的记为正，低于标准身高的记为负某校七年级一男生寝室 8 名 13 周岁的学生在体检中测得他们的身高汇总如下表：姓名 张明 王锋 李志伟 吴华 王小飞 赵康鹏 胡彪 张元身高(cm)1.5 2.8 0.8 0 0.7 1.6 0 1.1(1)哪名学生的身高最高？哪名学生的身高最矮？(2)张明的身高为多少？李志伟呢？(3)该寝室中身高最高的比最矮的高多少？3【归纳总结】 利用正、负数解决实际问题的“三确定”：确定“基准” ；确定“相反意义的量” ；确定每个数所表示的实
3、际意义问题 3 有理数的有关概念数轴、相反数、绝对值的概念和性质分别是什么？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？例 3 如图 1T2，图中数轴的单位长度为 1，请回答下列问题：(1)如果点 A， B 表示的数互为相反数，那么点 C 表示的数是多少？(2)如果点 D， B 表示的数互为相反数，那么图中 5 个点所表示的数中有几个负数？图中 5 个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小？图 1T2【归纳总结】 数形结合思想每一个有理数都能用数轴上的点来表示，故借助数轴可以清晰地理解相反数、绝对值的概念，并能直观、明确地比较有理数的大小在后续学习中，利用数轴可以很巧妙地把问题化繁为简4问题 4 比较
4、有理数的大小有理数的大小比较常用的方法有哪些？如何有效选择最优方法比较有理数的大小？例 4 已知 a， b 两数在数轴上所对应的点的位置如图 1T3 所示，试比较a， a， b， b 的大小图 1T3【归纳总结】 5详解详析【整合提升】例 1 解析 此题的关键是两个图中的两个圆圈的重合部分，(1)中的重合部分应该既是负数又是整数的数，(2)中的重合部分应该既是整数又是正数的数解：例 2 解析 张明的身高记为1.5 cm，表示比标准身高低 1.5 cm，则其实际身高为158.0 cm；王锋的身高记为 2.8 cm，表示比标准身高高 2.8 cm，则其实际身高为 162.3 cm.最高与最矮相差
5、162.3158.04.3( cm)解：(1)王锋的身高最高；张明的身高最矮(2)张明的身高为 158.0 cm；李志伟的身高为 160.3 cm.(3)该寝室中身高最高的比最矮的高 4.3 cm.例 3 解析 对于数轴要具有三要素：原点、单位长度和正方向本题中应该根据已知条件先确定原点的位置，则点表示的数自然就找到了解：(1)根据题意，由表示相反数的点到原点的距离相等，而点 A，B 之间的距离为6，可知点 A，B 表示的数分别为3 和 3，所以点 C 表示的数是1.(2)由表示相反数的点到原点的距离相等，而点 D，B 之间的距离为 9，可知点 D，B 表示的数分别为4.5 和 4.5，则点 D，E，A 表示负数，故图中 5 个点所表示的数中有 3 个负数点 C 表示的数的绝对值最小例 4 解析 在这里，不知道 a，b 具体的数值，因此用我们熟悉的方法不易比较，我们可以想到比较大小还有另一个方法就是借助数轴，只要知道 a，a，b，b 在数轴上所对应的点的位置就可以比较出大小解：由于 a 与a，b 与b 相反数，又因为互为相反数的两个数在数轴上的对应点到原点的距离相等，所以可以画出表示a，b 的点，如图：6由此易知 abba.点评 运用数形结合思想，利用数轴的直观性，一些比较复杂或难解的问题往往可以迎刃而解但要准确识图、绘图，抓住对应关系
