1、13.3 立方根知识点一 立方根的定义一般地，一个数的_等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根，记做 .其中 a 是被开方数， 3 是根指数，符号“ ”读做“三次根号” 3a 31. 的立方根是()64A4 B4 C2 D2知识点二 开立方求一个数的_的运算，叫做开立方2求下列各数的立方根：(1) ； (2)0.216； (3)0； (4)(3) 3.8125类型一 立方根的性质例 1 教材补充例题下列结论正确的是( )A64 的立方根是4B 没有立方根18C立方根等于本身的数是 0D. 3 27 3272【归纳总结】 立方根的性质：任何一个数都有立方根，一个正数有一个正
2、的立方根，一个负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0.类型二 有关立方根的计算例 2 教材例 2 针对训练计算：(1) ；(2) ；(3) .30.027 3 1 9 4 3 8【归纳总结】 立方根运算中的“三点注意”：1写法：三次根号的书写与二次根号的书写有明显不同，不要漏掉根号外面的“3” 2方法： a，找出被开方数中包含立方的因数开方3a33结果：任意一个数或式子的立方根只有一个，绝不可以写为“”两个类型三 立方根在实际生活中的应用例 3 教材补充例题有一个正方体木块，体积是 216 cm3，现将它锯成 8 个同样大小的小正方体木块，那么每个小正方体木块的表面积是多少？(正方体的体积棱
3、长的立方)3【归纳总结】 已知正方体的体积求棱长，也就是求这个体积数的立方根, 小结 ), 反思 )立方根与平方根有哪些区别和联系？4详解详析【学知识】知识点一 立方1答案 C知识点二 立方根2解：(1)因为 ，所以 的立方根是 ，即 .(25)3 8125 8125 25 3 8125 25(2)因为 0.630.216，所以 0.216 的立方根是 0.6，即 0.6.30.216(3)因为 030，所以 0 的立方根是 0，即 0.30(4)因为(3) 327，所以27 的立方根是3，即 3.3（ 3） 3【筑方法】例 1 答案 D例 2 解：(1) 0.3.30.027 30.33(2
4、) 1.3 1 3（ 1） 3(3) 32( 2)527.9 4 3 8例 3 解析 应先求出每个小正方体木块的棱长，即先求出每个小正方体木块的体积的立方根解：设每个小正方体木块的棱长为 x cm.由题意，得 8x3216，即 x3 ，x 3，2168 321686x 263 254.答：每个小正方体木块的表面积是 54 cm2.【勤反思】小结 一个 0 一个反思 联系：都可以看做是某种乘方运算的逆运算区别：负数没有平方根，但有立方根；一个正数有两个平方根，但只有一个立方根； 中根指数 2 可以省略，且 a 必须是非负数，而 中根指数 3 不可以省略，且 a 可a 3a5以为任意实数(答案合理即可)
