1、119.2 一次函数192.1 正比例函数01 基础题知识点 1 认识正比例函数一般地，形如 ykx(k 是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数1下列 y关于 x的函数中，是正比例函数的为(C)A y x2 B y2xC y D yx2 x 122若 yx2b 是正比例函数，则 b的值是(C)A0 B2 C2 D0.53关于 x的函数 y(m1)x 是正比例函数，则 m14(教材 P87练习 T1变式)下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数(1)y2x； (2)y ； (3)y x；3x 35(4)y 1； (5)yx 21 . 17x解：(1)是正比例
2、函数，比例系数是 2.(2)不是正比例函数(3)是正比例函数，比例系数是 .35(4)不是正比例函数2(5)不是正比例函数知识点 2 正比例函数的图象与性质(1)正比例函数 ykx(k 是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 ykx.当 k0 时，直线 ykx 经过第一、三象限， y随着 x的增大而增大；当 k0 时，直线 ykx 经过第二、四象限， y随着 x的增大而减小(2)因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线，所以画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是(0，0)和(1， k)5正比例函数 ykx(k0)的图象经过点(2，1)，则这个函数的图象必经过点(D)A(1，
3、2) B(1，2)C(2，1) D(2，1)6正比例函数 y2x 的大致图象是(B)7已知在正比例函数 y(k1)x 的图象中，y 随 x的增大而减小，则 k的取值范围是(A)A k1C k8 D k68关于正比例函数 y2x，下列结论正确的是(C)A图象必经过点(1，2)B图象经过第一、三象限C y随 x的增大而减小D不论 x取何值，总有 y09已知 P1(1，y 1)，P 2(2，y 2)是正比例函数 y x的图象上的两点，则 y1 y2(填“”13“”或“”)3知识点 3 求正比例函数的解析式10已知正比例函数 ykx 的图象经过点(1，2)，则 k211如图，正比例函数图象经过点 A，
4、该函数的解析式是 y3x易错点 忽略概念中的条件致错12若 y(a3)xa 29 是正比例函数，则 a302 中档题13 若一个正比例函数的图象经过 A(3，6)，B(m，4)两点，则 m的值为(A)A2 B8C2 D814正比例函数 y(k 21)x(k 为常数，且 k0)一定经过的两个象限是(A)A第一、三象限 B第二、四象限C第一、四象限 D第二、三象限15P 1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)是正比例函数 y x图象上的两点，下列判断中，正确的是12(D)A y1 y2B y1 y2C当 x1 x2时， y1 y2D当 x1 x2时， y1 y2416(2018陕西)如图，在矩
5、形 AOBC中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数 ykx 的图象经过点 C，则 k的值为(A)A B. C2 D212 1217在正比例函数 y3mx 中，函数 y的值随 x值的增大而增大，则 P(m，5)在第一象限18(易错题)若 y(14t)x9t 2是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则这个函数的解析式是 y x7319(教材 P107复习题 T4(1)变式)已知 y是 x的正比例函数，当 x2 时，y8.求 y关于 x的函数解析式，以及当 x3 时的函数值解：y 是 x的正比例函数，设 ykx.当 x2 时，y8，82k，解得 k4.y 关于 x的函数解析式是 y4x.当 x3
6、 时，y12.20已知点(2，4)在正比例函数 ykx 的图象上(1)求 k的值；(2)若点(1，m)在函数 ykx 的图象上，试求出 m的值；(3)若 A( ，y 1)，B(2，y 2)，C(1，y 3)都在此函数图象上，试比较 y1，y 2，y 3的大12小解：(1)把点(2，4)的坐标代入正比例函数 ykx，得42k，解得 k2.5(2)把点(1，m)的坐标代入 y2x，得 m2.(3)方法 1：因为函数 y2x 中，y 随 x的增大而减小，而2 1，所以 y3y1y2.12方法 2：y 1(2) 1，y 2(2)(2)4，y 3(2)12，所以12y3y1y2.03 综合题21已知正比例函数 ykx 经过点 A，点 A在第四象限，过点 A作 AHx 轴，垂足为 H，点A的横坐标为 3，且AOH 的面积为 3.(1)求正比例函数的解析式；(2)在 x轴上能否找到一点 P，使AOP 的面积为 5？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)点 A的横坐标为 3，且AOH 的面积为 3，点 A的纵坐标为2，即点 A的坐标为(3，2)正比例函数 ykx 经过点 A，3k2，解得 k .23正比例函数的解析式是 y x.23(2)存在6AOP 的面积为 5，点 A的坐标为(3，2)，S AOP 2OP5.12OP5.点 P的坐标为(5，0)或(5，0)
