1、119.2.2 一次函数第 1课时 一次函数的定义01 基础题知识点 认识一次函数一般地，形如 ykxb( k， b是常数， k0)的函数叫做一次函数当 b0 时，y kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数1下列函数中，是一次函数的是(B)A y 2 B y x21xC y x22 D y kx2 b2下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C)A y2 x B y 21xC y x D y2 x2112 233下列问题中，变量 y与 x成一次函数关系的是(B)A路程一定时，时间 y和速度 xB长 10米的铁丝折成长为 y米，宽为 x米的长方形C圆的面积 y与它的半径 xD斜边长为 5的
2、直角三角形的两条直角边 y和 x4一个蓄水池有 15 m3的水，以每分钟 0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量 Q(m3)与注水时间 t(分钟)之间的函数关系式为(C)A Q0.5 t B Q15 tC Q150.5 t D Q150.5 t5直角三角形两个锐角A 和B 的度数之间的函数关系是一次函数(填“正比例”或“一次”)26(教材 P90练习 T2变式)已知一次函数 ykxb，当 x2 时，y7；当 x1 时，y11，求 k，b 的值解：将 x2，y7 和 x1，y11 分别代入 ykxb，得解得 2k b 7，k b 11.) k 6，b 5.)7(教材 P87练习 T2变式)
3、写出下列各题中 y与 x之间的关系式，并判断 y是不是 x的一次函数？如果是，请判断 y是不是 x的正比例函数？(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米 0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费 y(元)与房屋面积 x(平方米)之间的关系；(2)地面气温是 28 ，如果高度每升高 1 km，那么气温会下降 5 ，气温 y()与高度 x(km)之间的关系；(3)圆面积 S(cm2)与半径 r(cm)之间的关系解：(1)y0.5x，y 是 x的一次函数，y 也是 x的正比例函数(2)y285x，y 是 x的一次函数，但 y不是 x的正比例函数(3)S r2， S不是 r的一次函数， S也
4、不是 r的正比例函数8一根祝寿蜡烛长 85 cm，点燃时每小时缩短 5 cm.(1)请写出点燃后蜡烛的长 y(cm)与蜡烛燃烧时间 t(h)之间的函数关系式；(2)该蜡烛可点燃多长时间？解：(1) 蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，y855t(0t17)3(2)蜡烛燃尽时蜡烛的长度 y0，855t0，解得 t17.该蜡烛可点燃 17小时02 中档题9关于函数 ykxb(k，b 是常数，k0)，下列说法正确的有 (B) y是 x的一次函数； y是 x的正比例函数；当 b0 时， y kx是正比例函数；只有当 b0 时， y才是 x的一次函数A1 个 B2 个C3 个 D4 个10李大爷要围成
5、一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24米，要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD，设 BC边的长为 x米，AB 边的长为 y米，则 y与 x之间的函数关系式是(B)A y2 x24(0 x12)B y x12(0 x24)12C y2 x24(0 x12)D y x12(0 x24)1211根据图中的程序，当输入数值 x为2 时，输出数值 y为 6412已知 y(m1)x 2|m| n4.(1)当 m，n 取何值时，y 是 x的一次函数？(2)当 m，n 取何值时，y 是 x的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，有m10 且 2|m|1，解得 m1
6、，m1，n 为任意实数时，y 是 x的一次函数(2)根据正比例函数的定义，有m10 且 2|m|1，n40，解得 m1，n4.当 m1，n4 时，y 是 x的正比例函数13某手机专卖店对营业员的工资标准规定如下：(1)写出每月工资总额 y(元)与销售手机部数 x(部)之间的关系式；它是一次函数吗？(2)营业员小芳本月销售手机 30部，她本月的工资总额是多少元？(3)若小芳的月工资总额要达到 3 300元(含 3 300元)以上，问她至少要销售多少部手机？5解：(1)y30x1 500；是一次函数(2)当 x30 时，y30301 5002 400.她本月的工资总额是 2 400 元(3)当 y3 300 时，30x1 5003 300，x60，她至少要销售 60部手机03 综合题14已知 yy 1y 2，y 1与 x成正比例，y 2与 x2 成正比例，当 x1 时，y0；当x3 时，y4.(1)求 y与 x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；(2)当 x3 时，求 y的值解：(1)设 y1k 1x，y 2k 2(x2)，则 yk 1xk 2(x2)，依题意，得解得k1 k2 0， 3k1 5k2 4， ) k1 12，k2 12.)y x (x2)，即 yx1.12 12y 是 x的一次函数(2)把 x3 代入 yx1，得 y2.当 x3 时，y 的值为2.6
