1、1小专题(一) 二次根式的运算类型 1 与二次根式有关的计算1计算：(1)6 ；2136解：原式(6 )13 262 124 .3(2)(4 )5 ；5145解：原式4 (5 )53554 35 5 .43(3) 2 ；72322 18解：原式6 62322 2 .212 22(4)( 4 )(3 4 )1218 13 0.5解：原式2 23 2 3 2 .3 22计算：(1)( ) ；6 10 15 3解：原式3 5 2 6 33 152 218 .2(2)3 ( )7 ；5489 115解：原式3(1) 75489 1153 74865374856 .6710(3)(2 )(2 )；5 3
2、 5 3解：原式(2 )2( )25 3320317.(4)(3 )2(3 )2；2 6 2 6解：原式(3 )2(3 )22 6 2 618612 (18612 )3 324 .3或原式(3 )(3 )(3 )( 3 )2 6 2 6 2 6 2 62 66 224 .3(5)( )( )5 3 2 5 3 2解：原式( ) ( ) 5 2 3 5 2 3( )235 252 231042 .103计算：(1)(2 019 )0|3 | ；3 1263解：原式12 323 32.4(2)(2017呼和浩特)|2 | ( ) ；5 218 102 32解：原式 2 512 5 322 1.5(
3、3)(1) 2 018 (2 )(2 )（ 3） 213 27 3 3解：原式133432.类型 2 与二次根式有关的化简求值4已知 a32 ，b32 ，求 a2bab 2的值2 2解：原式ab(ab)当 a32 ，b32 时，2 2原式(32 )(32 )(32 32 )2 2 2 2(98)4 24 .25已知 a 2，b 2，求 2 的值5 5ba ab解：由 ab2 ，ab1，得5 2ba ab a2 b2 2abab5（ a b） 2ab（ 25） 2120.6已知 x2 ，求代数式(74 )x2(2 )x 的值3 3 3 3解：当 x2 时，3原式(74 )(2 )2(2 )(2
4、)3 3 3 3 3(74 )(74 )433 3 349481 32 .37(2017襄阳)先化简，再求值：( ) ，其中 x 2，y 2.1x y 1x y 1xy y2 5 5解：原式 y(xy)2x（ x y） （ x y） .2xyx y当 x 2，y 2 时，5 5原式2（ 5 2） （ 5 2）5 2 5 2 .128小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 326 (1 )2，善于思考的小明进行了以下探索：2 2设 ab (mn )2(其中 a，b，m，n 均为正整数)，则有2 2ab m22n 22mn ，2 2am 22n 2，b2mn.这样小明就找到了一种把 ab 的式子化为平方式的方法2请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整数时，若 ab (mn )2，用含 m，n 的式子分别表示3 3a，b，得 am 23n 2， b2mn；(2)利用所探索的结论，找一组正整数 a， b， m， n 填空：134 (12 )2；(答案3 3不唯一)(3)若 a4 ( m n )2，且 a， m， n 均为正整数，求 a 的值3 3解：根据题意，得 a m2 3n2，4 2mn. )2mn4，且 m，n 为正整数，m2，n1 或 m1，n2.a13 或 7.
