1、116.2 二次根式的乘除第 1 课时 二次根式的乘法教学目标一、基本目标 【知识与技能】理解 (a0， b0) ， (a0， b0) ，并利用它们进行计算和a b ab ab a b化简【过程与方法】经历“探索发现猜想验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min
2、 阅读】阅读教材 P6P7 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1教材 P6“探究” ，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1) 6， 6；4 9 49(2) 20， 20；16 25 1625(3) 30， 30.25 36 2536规律：一般地，二次根式的乘法法则是 .a b ab(a 0， b 0)2把 反过来，就得到 ，利用它可以进行二次根式的化简a b ab ab a b环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】计算：(1) ； (2) ；3 513 272(3) ； (4) .9 2712 6【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运
3、算法则进行计算【解答】(1) .3 5 15(2) 3.13 27 1327 9(3) 9 .9 27 927 923 3(4) .12 6 126 3【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数【例 2】化简：(1)9 ； (2) ； (3)81100；16 1681(4) ； (5) .4a2b3 54【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解答】(1) 3412.916 9 16(2) 49 36.1681 16 81(3) 91090.81100 81 100(4) 2 a 2 ab .
4、4a2b3 4 a2 b3 b2b b(5) 3 .54 96 32 6 6【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数活动 2 巩固练习(学生独学)1等式 成立的条件是( A )x 1 x 1 x2 1A x1 B x1C1 x1 D x1 或 x12计算：(1) ； (2) 3 ；12 323 15(3)2 5 .33512 936解：(1)6. (2)3 . (3)18.103判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1) ； 4 9 4 93(2) 4 4 4 8 .41225 25 1225 25 122525 12 3解：(1
5、)不正确改正： 6. 4 9 49 36(2)不正确改正： 4 .41225 25 11225 25 1122525 112 7活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】比较大小：(1)3 与 5 ； (2)4 与5 .5 3 13 11【互动探索】由于根号外的因数不为 1，可以将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小【解答】(1)3 ，5 9 5 455 .3 25 3 75因为 ，所以4 5 .208 275 208 275 13 11【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小环节 3 课堂
6、小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第 2 课时 二次根式的除法教学目标一、基本目标 【知识与技能】1理解 (a0， b0)和 (a0， b0)及利用它们进行运算；ab ab ab ab2理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式【过程与方法】4通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求【情感态度与价值观】在经历二次根式除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣二、重难点目标【教学重点】最简二次根式的概念，二次根式的除法运算法则【教学难点】二次根式商的算术平方根的
7、运用教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P8P10 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】(一)二次根式的除法1教材 P8“探究” ，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1) ， ；49 23 49 23(2) ， ；1625 45 1625 45(3) ， .3649 67 3649 67规律：一般地，二次根式的除法法则是 .ab ab(a 0， b0)2把 反过来，就得到 ，利用它可以进行二次根式的化ab ab ab ab(a 0， b0)简(二)最简二次根式1观察教材 P8P9 例 4、例 5、例 6 中各小题的最后结果，比如 2 ， ， 等，
8、可2310 2aa以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次5根式环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】计算：(1) ； (2) ；123 32 18(3) ； (4) .14 116 648【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算【解答】(1)原式 2 .123 4(2)原式 2 .3218 328 34 3(3)原式 2.14116 1416 4(4)原式 2 .
9、648 8 2【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数，结果必须是最简二次根式【例 2】化简：(1) ； (2) ； (3) ； (4) .364 64b29a2 35 22 1【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简【解答】(1)原式 .364 38(2)原式 .64b29a2 8b3a(3)原式 .35 3555 155(4)原式 2 .2(2 1)(2 1)(2 1) 2 22 1 2【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行
10、化简时，注意将结果化为最简二次根式活动 2 巩固练习(学生独学)61计算 的结果是 ( A )113 213 125A B 275 27C D2272如果 (y0)是二次根式，那么化为最简二次根式是( C )xyA (y0) B (y0)xy xyC (y0) D以上都不对xyy3化简：(1) ； (2) ； (3) ； (4) .483 0.7 23 1 6 56 5解：(1)4. (2) . (3) 1. (4)112 .7010 3 30活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】已知 ，且 x 为偶数，求(1 x) 的值9 xx 6 9 xx 6 x2 5x 4x2 1【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式确定 x 的取值范围化简所求式子【解答】由题意，得Error!即Error!6 x9. x 为偶数， x8，原式(1 x) (1 x) (1 x) x 4 x 1 x 1 x 1 x 4x 1 x 4 x 1. 1 x x 4当 x8 时，原式 6.49【互动总结】(学生总结，老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)7练习设计请完成本课时对应训练！
