1、116.3 二次根式的加减第 1 课时 二次根式的加减教学目标一、基本目标 【知识与技能】通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算【过程与方法】在分析问题的过程中，渗透对二次根式加减法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算和化简【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，体会合作学习的先进性二、重难点目标【教学重点】会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算【教学难点】运用二次根式的加减运算解决问题教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P12P13 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1一般地，二次根式加减时，可以先将二
2、次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并2计算下列各式(1)2 3 ； (2)2 3 5 ；2 2 8 8 8(3) 2 ； (4)3 2 .7 7 97 3 3 2解：(1)原式(23) 5 .2 2(2)原式(235) 4 8 .8 8 2(3)原式 2 3 (1 23) 6 .7 7 7 7 7(4) 原式(32) .3 2 3 2环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】计算：2(1) ；2713 12(2)3 ；2 48 8 3(3) ；3(2263) 1.5 223(4) 2 .(6 22) (23 1)(23 1)【互动探索】(引发学生
3、思考)运用二次根式的加减法法则及乘法公式进行计算，在计算时要注意哪些问题？【解答】(1) 3 2 .2713 12 3 33 3 163 3(2)3 3 4 2 5 .2 48 8 3 2 3 2 3 2 3(3) 2 .3(2263) 1.5 223 6 2 62 223 326 532(4) 2 64 8 258 .(6 22) (23 1)(23 1) 12 (12 1) 3【互动总结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的加减法时，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式计算二次根式的混合运算时，注意运算顺序【例 2】已知 0，求 的值a 5 2 b 5 2 a2 b2 7【互动
4、探索】(引发学生思考)根据算术平方根的非负性，可得 a 2， b 2，5 5然后再代入求值即可【解答】由题意，得 0， 0，解得 a 2， b 2，a 5 2 b 5 2 5 5 5.a2 b2 7 5 4 45 5 4 45 7【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方根具有非负性活动 2 巩固练习(学生独学)1计算 3 的值是( D )2 2A2 B3 C D22 22若最简二次根式 与 可以合并，则 a5.3a 8 17 2a3计算： (1)3 9 3 ；4813 12(2)( )( )48 20 12 5解：(1)15 . (2)6 .3 3 5
5、活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】已知 4x2 y24 x6 y100，求 x y2 x2 5 x 的值23 9x xy3 1x yx3【互动探索】先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2 x1) 2( y3)20，即可求出 x、 y 的值再根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值【解答】4 x2 y24 x6 y104 x24 x1 y26 y9(2 x1) 2( y3)20， x ， y3.12原式 x y2 x2 5x23 9x xy3 1x yx2 x x 5x xy x xy x 6 .x xy当 x ， y3 时，12原式 6
6、 3 .12 12 32 24 6【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值时一般是先化简为最简二次根式，再代入求值化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并练习设计请完成本课时对应训练！第 2 课时 二次根式的混合运算教学目标一、基本目标 【知识与技能】掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用【过程与方法】复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算【情感态度与价值观】理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重
7、要性二、重难点目标【教学重点】熟练地进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力【教学难点】4正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行运算，并把结果化简教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P14 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的2在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用3计算：(1) ； (2) ；13 27 35(3) ； (4)(2 )2.80 45 5 2解：(1)3. (2) . (3) . (4)224 .155 5 10环节 2 合作
8、探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】计算：(1) 9 ；12223 145 35(2) 2 2；(312 213 48) 3 (13)(3) ( 2) .2 3 3【互动探索】(引发学生思考)如何进行二次根式的混合运算？【解答】(1)原式 9 9 .12 8314553 12 229 2(2)原式 2 5.(63233 43) 3 13 2833 123 13 143 13(3)原式 1 .23 23 2 233【互动总结】(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的【例 2】计算：(1)( )( )
9、；2 3 6 2 3 6(2)( 1) 22 ( )( )；2 2 3 2 3 25(3) (2 )(6 1332 3424) 6【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平方差公式进行计算即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可【解答】(1)原式 ( ) ( )( )2( )22(92 )2 3 6 2 3 6 2 3 6 18296 76 .2 2(2)原式22 12 (32)22 12 3.2 2 2 2(3)原式 (2 ) (2 )8.(666 326) 6 236 6【互动总结】(学生总结，老师点评)利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是
10、熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用活动 2 巩固练习(学生独学)1下列计算：( )22； 2；(2 )212；( )( )2 2 2 3 2 3 2 31.其中正确的有( D )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如果(2 )2 a b (a， b 为有理数)，则 a 6， b 4.2 23计算：(1)( ) ；6 8 3(2)(4 3 )2 ；6 2 2(3)( 6)(3 )；5 5(4)( )( )10 7 10 7解：(1)3 2 . (2)2 . (3)133 . (4)3.2 6 332 5活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】先化简，再求值：
11、 Error!，其中 x ， y .1x y 1y 5 12 5 12【互动探索】化简式子代入 x、 y 的值进行计算【解答】 1x y 1y yx x y xyxy x y x x yxy x y y2xy x y .xy x x y y2xy x y x y 2xy x y x yxy当 x ， y 时， x y ， xy1，所以原式 .5 12 5 12 5 5【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，如果直接代入计算比较繁琐，可以根据式子特点，整体代入进行计算6环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算同整式的混合运算顺序相同，乘法公式和乘法法则同样适用练习设计请完成本课时对应训练！
