1、119.1 函 数19.1.1 变量与函数第 1课时 常量与变量教学目标一、基本目标 【知识与技能】1认识变量、常量2学会用含一个变量的代数式表示另一个变量【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲二、重难点目标【教学重点】1认识变量、常量2用式子表示变量间关系【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P71的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终
2、不变的量为常量2判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化3每张电影票售价为 10元，如果早场售出 150张，日场售出 205张，晚场售出 310张三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x张，票房收入 y元怎样用含 x的式子表示 y?解：早场电影票房收入：150101500(元)，日场电影票房收入：205102050(元)，晚场电影票房收入：310103100(元)，2关系式： y10 x.4在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10 cm，每 1
3、kg重物使弹簧伸长 0.5 cm，怎样用含有重物质量 m的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂 1 kg重物时弹簧长度：10.51010.5(cm)，挂 2 kg重物时弹簧长度：20.51011(cm)，挂 3 kg重物时弹簧长度：30.51011.5(cm)，关系式： L0.5 m10.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积 S与球的半径 R的关系式是 S4 R 2；(2)以固定的速度 v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度 h米与小球运动的时间 t秒之间的关系式是 h v0t4.9 t2；(3)一物体自高处自由落下，
4、这个物体运动的距离 h(m)与它下落的时间 t(s)的关系式是 h gt2(其中 g取 9.8 m/s2)；12(4)已知橙子每千克的售价是 1.8元，则购买数量 x千克与所付款 W元之间的关系式是W1.8 x.【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？【解答】(1) S4 R 2，常量是 4， ，变量是 S， R.(2)h v0t4.9 t2，常量是 v0,4.9，变量是 h， t.(3)h gt2(其中 g取 9.8 m/s2)，常量是 ， g，变量是 h， t.12 12(4)W1.8 x，常量是 1.8，变量是 x， W.【互动总结】(学生总结，老师点评)常量
5、与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化活动 2 巩固练习(学生独学)1小军用 50元钱去买单价是 8元的笔记本，则他剩余的钱 Q(元)与他买这种笔记本的本数 x之间的关系是( C )A Q8 x B Q8 x50C Q508 x D Q8 x502甲、乙两地相距 s千米，某人行完全程所用的时间 t(时)与他的速度 v(千米/时)满足 vt s，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )3A s是变量 B t是变量C v是变量 D s是常量3某种报纸的价格是每份 0.4元，买
6、x份报纸的总价为 y元，先填写下表，再用含 x的式子表示 y.份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100价钱/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 40x与 y之间的关系是 y0.4 x，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数4先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量：(1)直角三角形中一个锐角 与另一个锐角 之间的关系；(2)一个铜球在 0 的体积为 1000 cm3，加热后温度每增加 1 ，体积增加 0.051 cm3， t 时球的体积为 Vcm3；(3)等腰三角形的顶角为 x度，试用 x表示底角 y的度数解：(1) 90 .90是常量，
7、 、 是变量(2)V10000.051 t.其中 1000,0.051是常量， t、 V是变量(3)y 90 (0 x180)其中 90， 是常量， x、 y是变量180 x2 x2 12活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】如图，等腰直角三角形 ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为 10 cm， AC与 MN在同一直线上，开始时 A点与 M点重合，让 ABC向右运动，最后 A点与 N点重合试写出重叠部分的面积 y cm2与 MA的长度 x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据 MA的长度可得出 y与 x的关系
8、，再根据变量和常量的定义得出常量与变量【解答】由题意知，开始时 A点与 M点重合，让 ABC向右运动，两图形重合的长度为 AM x cm. BAC45， S 阴影 AMh AM2 x2，12 12 12则 y x2,0 x10.124其中的常量为 ，变量为重叠部分的面积 y cm2与 MA的长度 x cm.12【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)常量与变量Error!练习设计请完成本课时对应训练！第 2课时 函 数教学目标一、基本目标 【知识与技能】1认识
9、变量中的自变量与函数2进一步掌握确定函数关系式的方法3会确定自变量的取值范围【过程与方法】1经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力2通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯二、重难点目标【教学重点】1进一步掌握确定函数关系的方法2确定自变量的取值范围【教学难点】认识函数、领会函数的意义教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P72P74 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对
10、于 x的5每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量， y是 x的函数2用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式3对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应4使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义5对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当 x a时， y b，函数有唯一的值b与之对应，则这个对应值 b叫做 x a时的函数值
11、环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】下列变量间的关系不是函数关系的是( )A长方形的宽一定，其长与面积B正方形的周长与面积C等腰三角形的底边长与面积D圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积长宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故 A选项是函数关系；正方形的面积 ，正方形 正 方 形 的 周 长 216的周长与面积是两个变量，16 是常量，故 B选项是函数关系；等腰三角形的面积 高12底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故
12、C选项不是函数关系；圆的周长2 半径，圆的周长与其半径是函数关系，故 D选项是函数关系【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系【例 2】根据如图所示程序计算函数值，若输入 x的值为 ，则输出的函数值 y为( )526A B 32 25C D425 254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】20)，其中 a是自变量， V是自变量的函数4一辆小汽车在高速公路上从静止到
13、启动 10秒后的速度经测量如下表：时间(秒) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10速度(米/秒) 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用 t表示时间， v表示速度，那么随着 t的变化， v的变化趋势是什么？(3)当 t每增加 1秒时， v的变化情况相同吗？在哪 1秒时， v的增加量最大？(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为 120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因
14、变量(2)如果用 t表示时间， v表示速度，那么随着 t的变化， v的变化趋势是 v随着 t的增大而增大(3)当 t每增加 1秒， v的变化情况不相同，在第 9秒时， v的增加量最大(4) 33.3(米/秒)，由 33.328.94.4，且12010003600 1003828.924.24.74.4，所以估计大约还需 1秒活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 4】水箱内原有水 200升，7：30 打开水龙头，以 2升/分的速度放水，设经 t分钟时，水箱内存水 y升(1)求 y关于 t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55 时，水箱内还有多少水？(3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】
15、(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于 0列不等式求出 t的取值范围；(2)当 7：55 时， t553025，将t25 代入(1)中的关系式即可；(3)令 y0，求出 t的值即可【解答】(1)水箱内存有的水原有水放掉的水， y2002 t. y0，2002 t0，解得 t100，0 t100， y关于 t的函数关系式为 y2002 t(0 t100)(2)7：557：3025(分钟)，当 t25 时， y2002 t20050150(升)，7：55 时，水箱内还有水 150升(3)令 y0，即 2002 t0，解得 t100.100分1 时 40分，7时 30分1 时 40分9 时 10分，故 9：10 水箱内的水恰好放完【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量 x的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量 x的值，实际上就是解方程环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)函数Error!练习设计请完成本课时对应训练！9
