1、11 图形的平移第 1课时 平移的认识教学目标一、基本目标1认识平移，说出平移的定义，理解平移的基本内涵2经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，探索图形平移的基本性质3通过探究，归纳平移的定义、特征、性质，积累数学活动经验，进一步发展空间观念，增强空间想象力二、重难点目标【教学重点】理解并掌握平移的定义及性质【教学难点】根据平移的性质进行简单的平移作图教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P65P67 的内容，完成下面练习【3 min反馈】1在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移平移不改变图形的形状和大小2. 一个图形和它经过
2、平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等3下列运动属于平移的是( A )A急刹车时汽车在地面上的滑动B冷水加热中，小气泡上升为大气泡C随风飘动的风筝在空中的运动D随手抛出的彩球的运动4如图所示，下列每组图形中的两个三角形不是通过平移得到的是( B )环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)2【例 1】(教材 P66例 1)如图，经过平移， ABC的顶点 A移到了点 D.(1)指出平移的方向和距离；(2)画出平移后的三角形【互动探索】(引发学生思考)平移的方向和距离怎么确定？(对应点从起点到终点所指的方向，
3、对应点间的线段长度为平移距离)画平移图形的方法是什么？【解答】(1)如图，连结 AD，平移的方向是点 A到点 D的方向，平移的距离是线段 AD的长度(2)如图，分别过点 B、 C按射线 AD的方向作线段 BE、 CF，使得它们与线段 AD平行且相等，连结 DE、 DF、 EF， DEF就是 ABC平移后的图形【例 2】如图，将等腰直角 ABC沿 BC方向平移得到 A1B1C1，若 BC3 ， ABC与2 A1B1C1重叠部分面积为 2，则 BB1等于( )A1 B 2C D23【互动探索】(引发学生思考)观察重叠部分是哪种特殊三角形？由它的面积可以求出哪条边的长？【分析】设 B1C2x，根据等
4、腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则 B1C边上的高为 x， x2x2，解得 x (舍去负值)，12 2B 1C2 ，BB 1BCB 1C .2 2【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质，关键是判断重叠部分为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求出重叠部分的底边长活动 2 巩固练习(学生独学)1下列说法正确的是( B )3A两个全等的图形可看作其中一个是由另一个平移得到的B由平移得到的两个图形对应点连线互相平行(或共线)C由平移得到的两个等腰三角形周长一定相等，但面积未必相等D边长相等的两个正方形
5、一定可以通过平移得到2下列现象：电风扇的转动；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上瓶装饮料的移动其中属于平移的是.(填序号)3如图所示，一张白色正方形纸片的边长是 10 cm，被两张宽为 2 cm的纸条(阴影部分)分为四个白色的长方形部分，请你利用平移的知识求出图中白色部分的面积解：把图中的阴影部分平移到正方形纸片相邻的两边上，这时图中的四个白色长方形变成了一个正方形，且边长为 1028(cm)，则面积为 8264(cm 2)，故图中白色部分的面积为 64 cm2.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着 BC方向平移线段 BE的
6、距离，就得到此图形，下列结论正确的有( ) AC DF； HE5； CF5；阴影部分面积为 .552A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【互动探索】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案【分析】由对应线段平行可得 ACDF，正确；由对应线段相等可得 ABDE8，则HEDEDH835，正确；平移的距离 CFBE5，正确；S 四边形 HDFCS 梯形ABEH (ABEH)BE (85)5 ，错误12 12 652【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查平移的基本性质：(1)平移不改
7、变图形的形状和大小；(2)对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)41平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等3简单的平移作图练习设计请完成本课时对应练习！第 2课时 坐标系中的点沿 x轴、 y轴的一次平移教学目标一、基本目标1进一步理解平移的意义和平移的性质2通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联
8、系3理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律，即：向右平移几，就是横坐标加几；向左平移几，就是横坐标减几；向上平移几，就是纵坐标加几；向下平移几，就是纵坐标减几二、重难点目标【教学重点】理解和掌握直角坐标系中图形的坐标变化规律【教学难点】对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P68P69 的内容，完成下面练习【3 min反馈】1在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原来的图形沿着 x轴向右(或向左)平移 a个单位长度2在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐
9、标都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原来的图形沿着 y轴向上(或向下)平移 a个单位长度3如果一个图案沿 x轴负方向平移 3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( B )5A横坐标不变，纵坐标减少 3个单位长度B纵坐标不变，横坐标减少 3个单位长度C横、纵坐标都没有变化D横、纵坐标都减少 3个单位长度4点 M(2,5)是由点 N向上平移 3个单位长度得到的，则点 N的坐标为( A )A(2,2) B(5,5) C(2,8) D(1,5)5如图所示，经过平移，小船上的点 A移到了点 B，作出平移后的小船解：如图所示环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例
10、 1】如图所示，ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4,3)、B(3,1)、C(1,2)(1)将ABC 三个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标不变，分别得到点 A1、B 1、C 1，依次连结 A1、B 1、C 1各点，所得A 1B1C1与ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？(2)将ABC 三个顶点的纵坐标都减去 4，横坐标不变，分别得到点 A2、B 2、C 2，依次连结 A2、B 2、C 2各点，所得A 2B2C2与ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？【互动探索】(引发学生思考)(1)ABC 三个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标不变，就是把ABC 向左平移了 5个单位得到A 1B1C1；(2)
11、ABC 三个顶点的纵坐标都减去 4，横坐标不变，就是把ABC 向下平移了 4个单位得到A 2B2C2.【解答】(1)根据题意，得点 A1(1,3)、B 1(2,1)、C 1(4,2)，所得A 1B1C1与ABC的大小、形状完全一样，只是把ABC 向左平移了 5个单位(2)根据题意，得点 A2(4，1)、B 2(3，3)、C 2(1，2)，所得A 2B2C2与ABC 的大小、形状完全一样，只是把ABC 向下平移了 4个单位6【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了坐标与图形变化平移：向右平移a(a0)个单位，坐标 P(x，y)P(xa，y)；向左平移 a(a0)个单位，坐标 P(x，y)P(
12、xa，y)；向上平移 b(b0)个单位，坐标 P(x，y)P(x，yb)；向下平移 b(b0)个单位，坐标 P(x，y)P(x，yb)活动 2 巩固练习(学生独学)1在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别是 A(4,5)、B(1,2)、C(4,2)，将ABC 向左平移 5个单位长度后，点 A的对应点 A的坐标是( B )A(0,5) B(1,5)C(9,5) D(1,0)2一个三角形最初的一个顶点为 A，把它先向下平移 4个单位长度后的位置记为 B，再向左平移 3个单位长度后的位置记为 C，则由 A、B、C 三点所组成的三角形的周长为( C )A7 B14 C12 D153如图所示，在
13、直角坐标系中，点 A的坐标为(1,2)，点 C的坐标为(3,0)，将线段 AC沿 x轴向右平移 3个单位长度，此时点 A的对应点的坐标为(2,2)4如图所示，OAB 的顶点 B的坐标为(4,0)，把OAB 沿 x轴向右平移得到CDE.如果 CB1，那么 OE的长为 7.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA 1B1，第二次将OA 1B1变换成OA 2B2，第三次将OA 2B2变换成OA 3B3.已知 A(3,1)、A 1(3,2)、A 2(3,4)、A3(3,8)；B(0,2)、B 1(0,4)、B 2(0,6)、B 3(0,8)(1)观察
14、每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将OA 3B3变换成OA4B4，则点 A4的坐标为_，点 B4的坐标为_；(2)若按(1)题找到的规律，将OAB 进行 n次变换，得到OA nBn，则点 An的坐标是_，B n的坐标是_7【互动探索】(1)根据题意得出点 A、B 横、纵坐标的变化规律，进而得出答案；(2)结合(1)中发现的规律得出一般公式即可得解【分析】(1)A(3,1)、A 1(3,2)、A 2(3,4)、A 3(3,8)，其变化规律：横坐标为3，纵坐标依次为 20,2,22,23，A 4的纵坐标为 2416，A 4(3,16)B(0,2)、B 1(0,4)、B 2(0,6
15、)、B 3(0,8)，其变化规律：横坐标为 0，纵坐标依次为 2,212,222,232，B 4的纵坐标为 24210，B 4(0,10)(2)由(1)得出：A n(3,2 n)、B n(0,2n2)【答案】(1)(3,16) (0,10)(2)(3,2 n) (0,2n2)【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了规律型点的坐标，根据题意得出点A、B 横、纵坐标变化规律是解题关键环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)设(x，y)是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：平移方向 平移距离 对应点的坐标向右平移 (xa，y)沿 x轴方向 向左平移 (
16、xa，y)向上平移 (x，ya)沿 y轴方向 向下平移a个单位长度(a0)(x，ya)练习设计请完成本课时对应练习！第 3课时 坐标系中的点沿 x轴、 y轴的两次平移8教学目标一、基本目标1继续探究平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点2经历沿 x轴、y 轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系，通过观察、分析以及抽象、概括等过程，发现平移时坐标变化的特点3通过欣赏生活中的平移图形与学生自己设计的平移图案，使学生感受数学的美二、重难点目标【教学重点】沿 x轴、y 轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系【教学难点】坐标变化和图形平移的关系教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教
17、材 P71P73 的内容，完成下面练习【3 min反馈】1一个图形依次沿着 x轴方向、 y轴方向平移后所得到图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的2如图所示，在 106的网格中，每个小方格的边长都是 1个单位将三角形 ABC平移到三角形 DEF的位置，下面正确的平移步骤是( A )A先把三角形 ABC向左平移 5个单位长度，再向下平移 2个单位长度B先把三角形 ABC向右平移 5个单位长度，再向下平移 2个单位长度C先把三角形 ABC向左平移 5个单位长度，再向上平移 2个单位长度D先把三角形 ABC向右平移 5个单位长度，再向上平移 2个单位长度3将点 A(3，3)向右平移 5个单位
18、长度，得到点 A1，再把 A1向上平移 4个单位长度，得到点 A2，则点 A2的坐标为( B )A(2，1) B(2,1)C(3,1) D(3,1)4将点 A(2,5)沿 x轴负方向平移 6个单位长度，再将横坐标乘2，所得点的坐标为(16,5)环节 2 合作探究，解决问题9活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】如图， A B C是由 ABC平移后得到的，已知 ABC中一点 P(x0， y0)经平移后的对应点为 P( x05， y02)(1)已知 A(1,2)、 B(4,5)、 C(3,0)，请写出 A、 B、 C的坐标；(2)试说明 A B C是如何由 ABC平移得到的；(3)请直接写出 A
19、 B C的面积【互动探索】(引发学生思考)(1)根据点 P(x0， y0)经平移后的对应点为P( x05， y02)可得 A、 B、 C三点的坐标变化规律；(2)根据点的坐标的变化规律可得ABC先向右平移 5个单位，再向下平移 2个单位；(3)把 A B C放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】(1) A(4,0)、 B(1,3)、 C(2，2)(2) ABC先向右平移 5个单位，再向下平移 2个单位(或先向下平移 2个单位，再向右平移 5个单位)(3) A B C的面积为 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)熟练掌握平移规律是解题关键：上下平移，横坐标不变，纵坐
20、标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加活动 2 巩固练习(学生独学)1把点 M(1,3)先向右平移 2个单位长度，再向下平移 1个单位长度后，得到的点是( A )A(3,2) B(1,4)C(0,5) D(2,1)2如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 经过平移后点 A的对应点为点 A，则平移后点 B的对应点 B的坐标为(2,1)3如图所示，A、B 的坐标分别为(1,0)，(0,2)，若将线段 AB平移到线段 A1B1，A 1、B 1的坐标分别为(2，a)，(b,3), 则 ab2.104已知长方形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形 ABCD沿 x轴向左平移到使点
21、C与坐标原点重合后，再沿 y轴向下平移到使点 D与坐标原点重合，此时点 B的坐标是(5，3)5如图所示的一小船，将其向左平移 6个单位长度，再向下平移 5个单位长度，试确定 A、B、C、D、E、F、G 平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形解：对应点坐标分别为 A(5，3)、B(3，4)、C(2，4)、D(1，3)、E(3，3)、F(3，1)、G(4，2)描出这些对应点并按原来的顺序连结起来，可得平移后的图形，如图所示活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1个单位，其行走路线如图所示(1)求下列各
22、点的坐标：A 4、A 8、A 10、A 12；11(2)写出点 A4n的坐标(n 是正整数)；(3)按此移动规律，若点 Am在 x轴上，请用含 n的代数式表示 m(n是正整数)；(4)指出蚂蚁从点 A2019到点 A2020的移动方向【互动探索】(1)观察图形可知，A 4、A 8、A 12都在 x轴上，求出 OA4、OA 8、OA 12的长度，然后写出坐标即可；(2)根据(1)中规律写出点 A4n的坐标即可；(3)根据以上所求即可得出在 x轴上点的变化规律以及下标为 4n或 4n1；(4)根据 201945043，可知从点A2019到点 A2020的移动方向与从点 A3到 A4的方向一致【解答
23、】(1)由图可知，A 4、A 8、A 12都在 x轴上小蚂蚁每次移动 1个单位，OA 42，OA 84，OA 126，A 4(2,0)、A 8(4,0)、A 12(6,0)，A 10(5,1)(2)根据(1)可知，OA 4n的横坐标为 4n22n，纵坐标为 0，A 4n(2n,0)(3)只有下标为 4的倍数或比 4的倍数小 1的数在 x轴上，而点 Am在 x轴上，用含 n的代数式表示为 m4n 或 m4n1.(4)201945043，从点 A2019到点 A2020的移动方向与从点 A3到 A4的方向一致，为向右【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了点的变化规律，仔细观察图形，确定出 A4n都在 x轴上是解题关键环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)设(x，y)是原图形上的一点，当它沿 x轴方向平移 a(a0)个单位长度，沿 y轴方向平移 b(b0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：平移方向和平移距离 对应点的坐标向右平移 a个单位长度，向上平移 b个单位长度 (xa，yb)向右平移 a个单位长度，向下平移 b个单位长度 (xa，yb)向左平移 a个单位长度，向上平移 b个单位长度 (xa，yb)向左平移 a个单位长度，向下平移 b个单位长度 (xa，yb)练习设计请完成本课时对应练习！12
