1、12 图形的旋转第 1 课时 旋转的定义和性质教学目标一、基本目标1能说出旋转的意义，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变2掌握旋转的性质，能够运用旋转的意义和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象二、重难点目标【教学重点】探索和理解旋转的性质【教学难点】利用旋转的性质解决相关问题教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P75P76 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角旋转不改变图形的形状和大小2. 一个图形和它
2、经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等3如图，将左边叶片图案旋转 180后，得到的图形是( D )4如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形且 DE1， ABF 是 ADE 旋转后的图形(1)旋转中心是哪一点？2(2)旋转了多少度？(3)AF 的长度是多少？(4)如果连结 EF，那么 AEF 是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点 A. (2)90. (3) AF . (4) EAF 是等腰直角三角形17环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】如图所示，将 AOB 绕着点
3、O 旋转 180得到 DOC，过点 O 的一条直线分别交BA、 CD 的延长线于点 E、 F.求证： AE DF.【互动探索】(引发学生思考)先利用旋转的性质得到 OB OC， AB CD， B C，再证明 OBE OCF，则 BE CF，从而可证得 AE DF.【证明】 AOB 绕着点 O 旋转 180得到 DOC， OB OC， AB CD， B C.在 OBE 和 OCF 中，Error! OBE OCF， BE CF， BE AB CF CD，即 AE DF.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是关键活动 2 巩固练习(学生
4、独学)1如图，点 A、 B、 C、 D 都在方格纸的格点上，若 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转的角度为( C )A30 B45 C90 D1352如图所示，把菱形 ABOC(四条边都相等)绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE，则下列角中，不是旋转角的为( D )3A BOF BAODC COE DAOF3如图所示，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 A 的坐标是(1,0)现将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，则旋转后点 C 的坐标是(2,1)4如图所示，边长为 4 的正方形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 30后能与四边形ABCD重合(1)旋转中心是哪
5、一点？(2)四边形 ABCD是怎样的图形？面积是多少？(3)求CDC 和CDA的度数；(4)连结 AA，求DAA的度数解：(1)旋转中心是点 D.(2)四边形 ABCD是正方形，其面积为 16.(3)CDC30，CDA60.(4)DAADAA75.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】在等边AOB 中，将扇形 COD 按图 1 摆放，使扇形的半径 OC、OD 分别与OA、OB 重合，OAOB4，OCOD2，固定等边AOB 不动，让扇形 COD 绕点 O 逆时针旋转，线段 AC、BD 也随之变化，设旋转角为 (0360)(1)当 OCAB 时，旋转角 _，OCAB 时旋转角 _；(2)线段 A
6、C 与 BD 有何数量关系，请仅就图 2 给出证明；(3)当 A、C、D 三点共线时，求 BD 的长【互动探索】(1)当点 D 在线段 AO 和线段 AO 的延长线上时，OCAB，此时旋转角60或 240，同理可求 OCAB 时的旋转角；(2)结论：ACBD.只要证明AOCBOD 即可；(3)分两种情况分别求解即可4【解答】(1)60或 240 150或 330(2)结论：ACBD.证明如下：CODAOB60，COADOB.在AOC 和BOD 中，Error!AOCBOD，ACBD.(3)如图 3，当 A、C、D 共线时，作 OHAC 于点 H.图 3在 RtCOH 中，OC2，COH30，C
7、HHD1，OH ，3在 RtAOH 中，AH ，OA2 OH2 13BDACCHAH1 .13如图 4，当 A、C、D 共线时，作 OHAC 于点 H.图 4易知 ACBDAHCH 1.13综上所述，当 A、C、D 三点共线时，BD 的长为 1 或 1.13 13【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解，正确添加辅助线，构造直角三角形环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1旋转的概念将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转2旋转的性质一个图形和它经过旋转所得
8、的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等练习设计请完成本课时对应练习！第 2 课时 旋转作图教学目标一、基本目标1进一步理解掌并握旋转的意义和性质2能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形53能够综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换二、重难点目标【教学重点】根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形【教学难点】综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P78P79 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1确定一个图形旋转后
9、的位置的条件：(1)图形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转方向及角度这三个条件缺一不可只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形2将一个直角三角板绕 30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示)你知道旋转角是多少吗？连结 BB， ABB有什么特征？解：由旋转可知，旋转角为 BAB，它的度数为 18030150.连结 BB，ABB为顶角为 150的等腰三角形环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是 A(3,2)、 B(0,4)、C(0,2)
10、(1)将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A1B1C，平移 ABC，若A 的对应点 A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的 A2B2C2；(2)若将 A1B1C 绕某一点旋转可以得到 A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【互动探索】(引发学生思考)(1)根据网格结构找出点 A、 B、 C 旋转 180后的对应点6A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连结即可找出平移后的对应点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连结即可；(2)根据旋转的定义结合图形，连结两对对应点，交点即为旋转中心【解答】(1) A1B1C1、 A2B2C2如图所示(2)如上图，旋转中心为 .(
11、32， 1)【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了利用旋转变换和轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题关键活动 2 巩固练习(学生独学)1 ABC 是等腰直角三角形，其中 ACB 是直角，将 ABC 绕着点 A 逆时针旋转 45，旋转前后的图形组成图 1；再将图 1 作为“基本图形”绕着点 A 经过逆时针连续旋转得到图2.三次旋转的角度分别为( A )A90，180，270 B90，45，180C60，30，90 D30，60，1802如图所示，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC.若A40，B110，则BCA的度数是( B )A110 B80 C40
12、 D303如图所示，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到DEC，若A25，则CED 等于( B )7A55 B65 C45 D754如图所示，ABC 可以看成是由ABC 以 O 为旋转中心，旋转 180形成的，如果 AO2，则 AA4.5如图，画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 60后得到的DEF，使 A、B、C 的对应点分别为 D、E、F.解：如题图所示活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】如图，分别以正方形 ABCD 的边 AD 和 DC 为直径画两个半圆交于点 O.若正方形的边长为 10 cm，求阴影部分的面积【互动探索】整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算连结BD、AC，由正方形的对称性可知，AC 与 BD 必交于点 O，从而通过割补求解【解答】如图，把阴影部分绕点 O 逆时针旋转 90至阴影部分处，把阴影部分绕点 O 顺时针旋转 90至阴影部分处，使原阴影部分变为如图的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为 101050( cm2)12【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和8大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1简单的旋转作图2旋转图形的应用练习设计请完成本课时对应练习！
