1、13 分式的加减法第 1课时 同分母分式的加减教学目标一、基本目标1类比同分母分数的加减法法则归纳出同分母的分式加减法法则2理解同分母的分式加减法法则，能进行同分母的分式加减法运算及分母互为相反数的分式加减法运算二、重难点目标【教学重点】理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减运算【教学难点】分母互相反数的分式加减法运算教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材 P117P118 的内容，完成下面练习【3 min反馈】1同分母的分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减用式子表示为： .ba ca bca2计算： ； .yx 2x y 2x
2、5y ay 5 ay3计算：(1) ； (2) .32 3x 1 3x2 3x a2a b b2 2abb a解：(1)原式 1.3 1 3x2 3x 2 3x2 3x(2)原式 a b.a2a b b2 2aba b a b 2a b环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】计算：(1) ；3a 2b3ab 3a 3b3ab2(2) ；1a 1 a2a 1(3) .x 2x 1 2x 3x 1【互动探索】(引发学生思考)利用同分母分式的加减法则进行计算【解答】(1)原式 .3a 2b 3a 3b3ab 5b3ab 53a(2)原式 a1.1 a2a 1 a 1 a
3、1a 1(3)原式 1.x 2 2x 3x 1 x 1x 1【互动总结】(学生总结，老师点评)同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式【例 2】计算：(1) ；2x2 3y2x y x2 2y2y x(2) .2a 3bb a 2ba b 3bb a【互动探索】(引发学生思考)这两道题的分母相同吗？有什么关系？用什么方法可以将它们化成同分母分式？【解答】(1)原式 2x2 3y2x y x2 2y2x y2x2 3y2 x2 2y2x y x2 y2x y x y x yx y x y.(2)原式 2a 3bb a 2bb a 3bb a2a 3b 2b 3bb a
4、 2a 2bb a 2 b ab a2.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式的分母互为相反数时，可以把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算活动 2 巩固练习(学生独学)1化简 的结果是( D )x2x 1 x1 x3A x1 Bx1C x Dx2计算： 1.a 2ba b a ba b a 2ba b3计算： 2. m n 2mn m2 n2mn4计算：(1) ；(2) .x 1x 1x ab 1 2ab 1 3ab 1解：(1)原式 1.x 1 1x(2)原式 0.a 2a 3ab 1环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)同分母的分式加减法法则：同分母的分式相
5、加减，分母不变，把分子相加减练习设计请完成本课时对应练习！第 2课时 异分母分式的加减教学目标一、基本目标1会找最简公分母，能进行分式的通分2理解并掌握异分母的分式加减法法则3培养学生在学习中将未知问题转化为已知问题的能力和意识，进一步通过实例，培养学生的符号感和应用数学的意识二、重难点目标【教学重点】理解并掌握异分母的分式加减法法则【教学难点】找到最简公分母，能进行分式的通分教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P119P121 的内容，完成下面练习【3 min反馈】1根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的4通分通分时，关键是确定
6、公分母，一般取各分母系数的最小公倍数与字母因式最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母2异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算用式子表示为： .ba dc bcac adac bcadac3通分：(1) 与 ； (2) 与 .3c2ab2 a8bc2 x4a x 2 x6b x 2解：(1) ， .12c38ab2c2 a2b8ab2c2(2) ， .3bx12ab x 2 2ax12ab x 24计算：(1) ；(2) .3x 2y 1a 1 1a 1解：(1)原式 .3yxy 2xxy 3y 2xxy(2)原式
7、 .a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 a 1 a 1环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】计算：(1) ；xx2 4 2x2 4x 4(2) a2；a2 4a 2(3) .mm n nm n 2mnm2 n2【互动探索】(引发学生思考)如何计算异分母分式的加减？【解答】(1)原式 x x 2 x 2 2 x 2 2 x x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 .x x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 x2 4 x 2 2 x 2(2)原式 2 a.a2 4 a 2 2a 2 2a a 2a 2(3)原式 m m n m n
8、 m n n m n m n m n 2mn m n m n5 .m2 2mn n2 m n m n m nm n【互动总结】(学生总结，老师点评)分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成 1，再通分活动 2 巩固练习(学生独学)1计算 的结果是( C )1a 1 1a a 1A B 1a 1 aa 1C D1a a 1a2计算 的结果是( D )44 x2 1x 2A B 1x 2 1x 2C D1x 2 x 6x2 43计算：(1) ； (2) ；b3a a2b 1a 1 21 a2(3) .xy yx x2 y2x
9、y解：(1) . (2) . (3) .2b2 3a26ab 1a 1 2yx5已知实数 a、b 满足 ab1，求下列分式的值(1) ； (2) .a1 a b1 b 1a2 1 1b2 1解：(1)原式 aab a b1 b 1.1b 1 b1 b(2)原式 1.aba2 ab abb2 ab ba b aa b活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为 a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为 b千米/小时(ba)已知该船在两次航行中，静水速度都为 v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等
10、，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次6时间更短些？【互动探索】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为 s，所用时间顺流时间逆流时间，注意顺流速度静水速度水流速度；逆流速度静水速度水流速度，把相关数值代入，比较即可【解答】设两次航行的路程都为 s.第一次所用时间为 ，sv a sv a 2vsv2 a2第二次所用时间为 .sv b sv b 2vsv2 b2ba，b 2a 2，v 2b 2v 2a 2， .2vsv2 b2 2vsv2 a2第一次的时间要短些【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(
11、2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1分式的通分2异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式的加减法的法则进行计算练习设计请完成本课时对应练习！第 3课时 分式的混合运算教学目标一、基本目标1会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算2提高学生对代数式化简变形的能力3能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值二、重难点目标【教学重点】分式的混合运算及较复杂的分式化简、求值【教学难点】7运用分式建立数学模型，从而解决实际问题教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P12
12、2P123 的内容，完成下面练习【3 min反馈】1分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式2化简：1 .1a 2 2a 43 a a 1a 33计算：(1) ；(2) .(1ba b) aa2 b2 12p 3q 12p 3q解：(1) a b. (2) .4p4p2 9q2环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】计算：(1) ；(x2 4x 4x2 4 xx 2) x 1x 2(2) .a 52a 6 (16a
13、 3 a 3)【互动探索】(引发学生思考)分式的混合运算需要注意哪些问题？【解答】(1)原式 x 2 2 x 2 x 2 xx 2 x 1x 2 (x 2x 2 xx 2) x 1x 2 2x 2 x 2x 1 .2x 1(2)原式 a 52a 6 (16a 3 a2 9a 3) a 52 a 3 5 a 5 aa 38 a 52 a 3 a 3 5 a 5 a .110 2a【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法【例 2】已
14、知实数 a满足 a22 a80，求 的值1a 1 a 3a2 1 a2 2a 1 a 1 a 3【互动探索】(引发学生思考)本题没有直接给出 a的值，应该如何化简求值呢？【解答】 1a 1 a 3a2 1 a2 2a 1 a 1 a 3 1a 1 a 3 a 1 a 1 a 1 2 a 1 a 3 1a 1 a 1 a 1 2 2 a 1 2 .2a2 2a 1 a22 a80， a22 a8，原式 .28 1 29【互动总结】(学生总结，老师点评)利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可活动 2 巩固练习(学生独学)1计
15、算 的结果为( A )(a2a 3 93 a) a 3aA a B a C( a3) 2 D12化简 的结果是( A )(14a 2) aa 2A. B. C. D.a 2a aa 2 a 2a aa 23化简 的结果是 .x2 1x2 2x 1 x 1x2 x 2x 3x4化简 (m1)的结果是 m.(11m 1)5甲、乙两工程队分别承担一条 2 km公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x km，另一半时间每天维修公路 y km.乙队维修前 1 km公路时每天维修 x km，维修后 1 km9公路时，每天维修 y km.(x y)(1)求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含 x， y的代
16、数式表示)；(2)甲、乙两队哪队先完成任务？解：(1)甲队完成任务需要的时间为 2 (天)乙队完成任务需要的时间为(x2 y2) 4x y (天)所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为 天， 天1x 1y x yxy 4x y x yxy(2) . x y， x0， y0，( x y)4x y x yxy 4xy x y 2xy x y x y 2xy x y20， xy(x y)0，( x y)20， 0， ，甲队先完成任务4x y x yxy 4x yx yxy活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】已知 ，其中 A、 B为常数，求 4A B的值3x 4x2 x 2 Ax 2 Bx 1【互
17、动探索】要求 4A B的值，需要先求出 A与 B的值通过化简等式右边，再对比可求出 A、 B的值【解答】 .Ax 2 Bx 1 A(x 1)(x 1)(x 2) B(x 2)(x 1)(x 2) (A B)x (A 2B)(x 1)(x 2)因为 ，3x 4x2 x 2 Ax 2 Bx 1 (A B)x (A 2B)(x 1)(x 2)所以Error! 解得Error! 故 4A B4 13.103 13【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对比等式中等号两边的分式，得出关于 A、 B的二元一次方程，求出 A、 B的值，从而求解环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的练习设计请完成本课时对应练习！10
