1、1函数的应用【2019 年高考考纲解读】1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次 函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题【重点、难点剖析】热点一 函数的零点1零点存在性定理如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(b)1 f(3)， g(5)3log 251 时，有 2 个交点，符合题意综上， a 的取值范围为1，)故选 C.【变式探究】(2018天津)已知 a0，函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x) ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a
2、的取值范围是_答案 (4,8)解析 作出函数 f(x)的示意图，如图l1是过原点且与抛物线 y x22 ax2 a 相切的直线， l2是过原点且与抛物线 y x22 ax a 相切的直线由图可知，当直线 y ax 在 l1， l2之间(不含直线 l1， l2)变动时，符合题意由Error!消去 y，整理得 x2 ax2 a0.由 10，得 a8( a0 舍去)由Error!消去 y，整理得 x2 ax a0.由 20，得 a4( a0 舍去)综上，得 42 时符合题设【变式探究】已知偶函数 f(x)满足 f(x1) ，且当 x1,0时， f(x) x2，若在区间1,31f x内，函数 g(x)
3、 f(x)log a(x2)有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是_答案 (3,5)解析 偶函数 f(x)满足 f(x1) ，1f x且当 x1,0时， f(x) x2， f(x2) f(x11) f(x)，1f x 1函数 f(x)的周期为 2，在区间1,3内函数 g(x) f(x)log a(x2)有 3 个零点等价于函数 f(x)的图象与 ylog a(x2)的图象在区间1,3内有 3 个交点当 01 且Error!解得 3a5.题型三 函数的实际应用问题例 3、经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 y(升)与速度 x(千米/时)(50 x120)的关系可近似表示为：yErr
4、or!(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？(2)已知 A， B 两地相距 120 千米，假定该型号汽车匀速从 A 地驶向 B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？6(2)设总耗油量为 l，由题意可知 l y .120x当 x50, 80)时，l y 120x 85(x 4 900x 130) 16，85(2 x4 900x 130)当且仅当 x ，即 x70 时， l 取得最小值 16.4 900x当 x80,120时， l y 2 为减函数120x 1 440x当 x120 时， l 取得最小值 10.因为 1016，所以当速度为 120 千米/时时，总耗油量最少【感悟提升
5、】(1)解决函数的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去(2)对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法【变式探究】为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似的表示为 y x2200 x80 000，且每处理一12吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 7(2)设该单位每月获利为 S，则 S100 x y100 x (12x2 200x 80 000) x2300 x80 00012 (x300) 235 000，12因为 400 x600，所以当 x400 时， S 有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴 40 000 元，才能使该单位不亏损.
