1、1函数的应用【2019 年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)确定函数零点；确定函数零点的个数；根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围(2)函数简单性质的综合考查函数的实际应用问题(3)函数与导数、数列、不等式等知识综合考查利用函数性质解 决相关的 最值题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图象和性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点、方程根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法【重点、难点剖析】1函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数 f(x)，我们把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 f(x)的零点(2)函数的
2、零点与方程根的关系函数 F(x) f(x) g(x)的零点就是方程 f(x) g(x)的根，即函数 y f(x)的图象与函数 y g(x)的图象交点的横坐标 (3)零点存在性定理 如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(b)1 时，有 2 个交点，符合题意综上， a 的取值范围为1，)故选 C.【变式探究】已知偶函数 f(x)满足 f(x1) ，且当 x1,0时， f(x) x2，若在区间1,31f x内，函数 g(x) f(x)log a(x2)有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是_答案 (3,5)解析 偶函数 f(x)满足 f(x1) ，1
3、f x且当 x1,0时， f(x) x 2， f(x2) f(x11) f(x)，1f x 1函数 f(x)的周期为 2，在区间1, 3内函数 g(x) f(x)log a(x2)有 3 个零点等价于函数 f(x)的图象与 ylog a(x2)的图象在区间1,3内有 3 个交点当 01 且Error!解得 30 时， f(x) ，则 f( x) (x0)，xex 1 xex故 f(1) 为 f(x)在(0，)上的最大值1e7设 t f(x)， t2( m1) t1 m0 有两个根 t1， t2，由图可知，对应两个 x 值的 t 值只有一个，故可设 t1对应一个 x 值， t2对应 3 个 x
4、值情况为Error!或Error!当属于第一种情况时，将 0 代入方程得 m1，此时二次方程 t2( m1) t1 m0 的根是确定的，一个为 0，一个为 2 ，不符合第一种情况的要求；1e当属于第二种情况时，Error!即 m1. e2 e 1e2 e题型三、函数的实际应用问题解决 函数模型的实际应用问题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际
5、问题作出解答【例 4】经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 y(升)与速度 x(千 米/时)(50 x120)的关系可近似表示为：yError!(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？(2)已知 A， B 两地相距 120 千米，假定该型号汽车匀速从 A 地驶向 B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？解 (1)当 x50,80)时，y (x2130 x4 900) (x65) 2675，175 175当 x65 时， y 有最小值 6759.175当 x80,120时，函数单调递减，故当 x120 时， y 有最小值 10.因为 910，故当 x65 时每小时耗油量最
6、低(2)设总耗油量为 l，由题意可知 l y .120x当 x50,80)时，l y 120x 85(x 4 900x 130)8 16，85(2 x4 900x 130)当且仅当 x ，即 x70 时， l 取得最小值 16.4 900x当 x80,120时， l y 2 为减函数120x 1 440x当 x120 时， l 取得最小值 10.因为 1016，所以当速度为 120 千米/时时，总耗油量最少【感悟提升】(1)解决函数的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去(2)对函数模型求最值的常用方法
7、：单调性法、基本不等式法及导数法【变式探究】为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用 了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似的表示为 y x2200 x80 000，且每处理一12吨二氧化碳得到可利 用的化工产品价值为 100 元 (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 解 (1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为 x 200yx 12 80 000x2 200200，12x80 000x当且仅当 x ，即 x400 时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为 200 元12 80 000x9
