1、1函数的应用1已知函数 f(x) x13，则在下列区间中含有函数 f(x)零点的是( )(12)A. B. C. D.(0，13) (13， 12) (12， 23) (23， 1)答案 B解析 f(0)10， f 132130， f 12130时， f(x)2 x2 x4，则 f(x)的零点个数是( )A2 B3 C4 D5答案 B4已知函数 f(x) x22 x (x0时， x0)，12所以 f(x)关于 y轴对称的函数为 h(x) f( x) x22 x (x0)，12由题意得 x22 x x2log 2(x a)在 x0时有解，作出函数的图象如图所示，12当 a0 时，函数 y2 x
2、与 ylog 2(x a)的图象在(0，)上必有交点，符合题意，12若 a0，若两函数在(0，)上有交点，则 log2a0， y单调递增，(12， )则 ymin1ln 1ln 20，12则当 x(0，)时，恒有 2xln x0，令 g( x)0，得 x1 或 xe，且 x(0,1)时， g( x)0， g(x)单调递增；(1， e)x 时， g( x)b1， mlog a(logab)， n(log ab)2， llog ab2，则 m， n， l的大小关系为( )A mln B lnmC nlm D lmn解析：因为 ab1，所以 01，知 mlog a(logab)nm，故选 B.优解
3、取 a4， b2，则 mlog 4(log42)log 4 ， n(log 42)2 ， llog 4221，所以 lnm，故12 12 14选 B.答案：B17设 mN，若函数 f(x)2 x m 10 存在整数零点，则符合条件的 m的个数为( )10 xA2 B3C4 D518已知函数 y asin bx(b0且 b1)的图象如图所示，那么函数 ylog b(x a)的图象可能是( )解析：由三角函数的图象可得 a1，且最小正周期 T 2，则 ylog b(x a)是增函数，排2b除 A和 B；当 x2 时， ylog b(2 a)0均成立，若 a f(3 )，f x2 f x1x2 x1
4、 34b f(9 )， c f(5 )，则 a， b， c的大小关系为( )43437A b0均成立，所以 f(x)在(0，)上是f x2 f x1x2 x1增函数因为幂函数 y x 在(0，)上是增函数，指数函数 y3 x在(0，)上是增函数，所以433 a f(3 )b f(9 )，故 b0且 a1，若函数 f(x)的图象上有且仅有一对点关于 y轴对称，则实数 a的取值范围是( )A(0,1) B(1,3)C(0,1)(1,3) D(0,1)(3，)解析：函数 f(x)的图象上有且仅有一对点关于 y轴对称， f(x)| x2|(3 x0)的图象有且只有一个交点记 f(x)| x2|(3 x
5、0)的图象有且只有一个交点，符合题意；当 a1时，如图(2)，要使g(x)的图象与 f(x)(x0)的图象有且只有一个交点，则需 loga31， 1cba0，则abcd的取值范围是( )A(21,25) B(21,24)C(20,24) D(20,25) 解析：画出 f(x)的图象，如图由图象知 06，点( c， f(c)和点( d， f(d)均在二次函数9y x2 x8 的图象上，故有 5， d10 c， abcd c(10 c) c210 c( c5) 225，13 103 c d230)，最多有 1个解，x即有 x ，解得 00时，由对称性知，12x2 x32,00且 a1)在 R上单调递减，且关于 x的方程| f(x)|2 x恰好有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是_答案 13， 23 3413
