1、1不等式1如果 af(1)的解集是( )A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)【解析】由题意得， f(1)3，所以 f(x)f(1)3，即 f(x)3，如果 x3，可得33，可得 x3 或 0 x0 的解集是(，2)，则关于 x 的不等式 0 的解集为( )ax2 bxx 1A(2,0)(1，) B(，0)(1,2)2C(，2)(0,1) D(，1)(2，)【解析】关于 x 的不等式 ax b0 的解集是(，2)， a0， a 恒成立，则 a 的取值范围是( )xx2 3x 1A a B a15 15C a0， a 恒成立，xx2 3x 1所以对
2、x(0，)， a max，(xx2 3x 1)而对 x(0，)， ，xx2 3x 1 1x 1x 3 12 x1x 3 15当且仅当 x 时等号成立， a .1x 15【答案】A6若关于 x， y 的不等式组Error!表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为( )A 或 B 或12 14 12 18C1 或 D1 或12 14【解析】由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得 k0 或 1，当 k0 时，表示区域的面积为 ；当 k1 时，表示区域的面积为 ，故选 A12 14【答案】A7设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z2 x5 y 的最小值为(
3、)A4 B6 C10 D17【解析】解法一(图解法)：已知约束条件Error!所表示的平面区域为下图中的阴影部分(包含边界)，其中A(0,2)， B(3,0)， C(1,3)根据目标函数的几何意义，可知当直线 y x 过点 B(3,0)时， z 取得最小25 z5值 23506.3解法二(界点定 值法)：由题意知，约束条件Error!所表示的平面区域的顶点分别为 A(0,2)， B(3,0)，C(1,3)将 A， B， C 三点的坐标分别代入 z2 x5 y，得 z10,6,17，故 z 的最小值为 6.【答案】B8在关于 x 的不等式 x2( a1) x a1 时，不等式的解集为 10， b
4、0，且 2a b ab，则 a2 b 的最小值为( )A52 B82 2C5 D9【答案】D11已知实数 x， y 满足Error!且 z x y 的最大值为 6，则( x5) 2 y2的最小值为( )A5 B3 C D5 3【解析】如图，作出不等式组Error!对应的平面区域，由 z x y，得 y x z，平移直线 y x，由图可知当直 线 y x z 经过点 A 时，直线 y x z在 y 轴上的截距最大，此时 z 最大，为 6，即 x y6.由Error!得 A(3,3)，直线 y k 过点 A， k3. (x5) 2 y2的几何意义是可行域内的点( x， y)与 D(5,0)的距离的
5、平方，由可行域可知，( x5) 2 y2min等于 D(5,0)到直线 x2 y 0 的距离的平方5则( x5) 2 y2的最小值为 25.故选 A(| 5|12 22)【答案】A12若正数 a， b 满足： 1，则 的最小值为( )1a 1b 1a 1 9b 1A16 B9 C6 D1【解析】正数 a， b 满足 1， a b ab， 1 0， 1 0， b1， a1，则1a 1b 1a 1b 1b 1a 2 2 6 ，1a 1 9b 1 9 a 1 b 1 9ab a b 1 (当 且 仅 当 a 43， b 4时 等 号 成 立 ) 1a 1 的最小值为 6，故选 C9b 1【答案】C1
6、3若 x0， y0，则“ x2 y2 ”的一个充分不必要条件是( )2xyA x y B x2 yC x2 且 y1 D x y 或 y1【解析】 x0， y0， x2 y2 ，当且仅当 x2 y 时取等号故“ x2，且 y1”是“ x2 y22xy”的充分不必要条件故选 C.2xy【答案】C14已知实数 x， y 满足约束条件Error!则 z x2 y的最大值是( )(12)A. B.132 116C32 D646【解析】解法一 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设 u x2 y，由图知，当u x2 y 经过点 A(1,3)时取得最小值，即 umin1235，此时 z x2
7、y取得最大值，即(12)zmax 5 32，故选 C.(12)解法二 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知 z x2 y的最大值在区域的顶点处(12)取得，只需求出顶点 A， B， C 的坐标分别代入 z x2 y，即可求得最大值联立得Error!解得 A(1,3)，(12)代入可得 z32；联立得Error!解得 B ，代入可得 z ；联立得Error!解得 C(2,0)，代入可得(1， 32) 116z4.通过比较可知，在点 A(1,3)处， z x2 y取得最大值 32，故选 C.(12)【答案】C15某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B 两种原料，已知生产 1 吨每
8、种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )甲 乙 原料限额A/吨 3 2 12B/吨 1 2 8A.15 万元 B16 万元C17 万元 D18 万元【解析】设生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，获利润 z 万元，由题意可知，Error! z3 x4 y，画出可行域如图中阴影部分所示，直线 z3 x4 y 过点 M 时， z3 x4 y 取得最大值，由Error!得Error!7 M(2,3)，故 z3 x4 y 的最大值为 18，故选 D.【答案】D16已知函数 f(x) x 2 的值域为(，0
9、4，)，则 a 的值是( )axA. B.12 32C1 D2【解析】由题意可得 a0，当 x0 时， f(x) x 22 2，当且仅当 x 时取等号；当 x9【答案】C22设 0b3 B. 1 Dlg( b a)0 的解集是_【解析】原不等式可转化为| x|23| x|20，解得| x|2，所以 x(，2)(1,1)(2，)【答案】(，2)(1,1)(2，)1024已知函数 f(x)sin x(0x1)，若 a b，且 f(a) f(b)，则 的最小值为_4a 1b【解析】画出函数图象，由于 f(a) f(b)，故 a 和 b 关于直线 x 对称， a b1，12 (a b)5 5 49.等
10、号成立的条件为当且仅当 a2 b.故 的最小值为 9.4a 1b (4a 1b) 4ba ab 4a 1b【答案】925已知集合 ，则 M N_.【答案】 (2，5226某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为 2 千元/件、1 千元/件甲、乙两种产品都需要在 A、 B两种设备上加工，生产一件甲产品需用 A 设备 2 小时， B 设备 6 小时；生产一件乙产品需用 A 设备 3 小时，B 设备 1 小时 A， B 两种设备每月可使用时间数分别为 480 小时、960 小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为_千元 【解析】设生产甲产品 x 件，生产乙产品 y 件，利润为 z 千元，则 Error!z2 x y，作出Error!表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线 2x y0，平移该直线，当直线 z2 x y 经过直线 2x3 y480 与直线 6x y960 的交点(150,60)(满足 xN， yN)时， z 取得最大值，为 360.11【答案】36027若正数 x， y 满足 x23 xy10，则 x y 的最小值是_【解析】对于 x23 xy10 可得 y ， x y 2 (当且仅当 x 时，等号13(1x x) 2x3 13x 29 2 23 22成立)，故 x y 的最小值是 .2 23【答案】 2 23
