1、1三角恒等变换与解三角形1tan 70tan 50 tan 70tan 50的值为( )3A. B.333C D33 3【答案】D【解析】因为 tan 120 ，tan 70 tan 501 tan 70tan 50 3即 tan 70tan 50 tan 70tan 50 .3 32已知 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 cos A ，则该三角形为( )bcA等腰三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D 直角三角形【答案】D【解析】由 cos A ，即 ，bc b2 c2 a22bc bc化简得 c2 a2 b2，所以 ABC为直角三角形3在 ABC中，角
2、A， B， C的对边分别为 a， b， c， acos B bcos A2 ccos C， c ，且 ABC的面积7为 ，则 ABC的周长为( )3 32A1 B27 7C4 D57 7【答案】D【解析】在 ABC中， acos B bcos A2 ccos C，则 sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos C，即 sin(A B)2sin Ccos C，sin( A B)sin C0，cos C ， C ，12 3由余弦定理可得， a2 b2 c2 ab，即( a b)23 ab c27，又 S absin C ab ， ab6，12 34 3 32( a b)273 ab
3、25， a b5， ABC的周长为 a b c5 .724已知 为锐角，则 2tan 的最小值为( )3tan 2A1 B2 C. D.2 3【答案】D【解析】方法一 由 tan 2 有意义， 为锐角可得 45， 为锐角，tan 0，2tan 2tan 3tan 2 3 1 tan2 2tan 2 ，12(tan 3tan ) 12 tan 3tan 3当且仅当 tan ，即 tan ， 时等号成立故选 D.3tan 3 3方法二 为锐角，sin 0，cos 0，2tan 3tan 2 2sin cos 3cos 2sin 2 4sin2 3cos 22sin cos sin2 3cos22s
4、in cos 2 ，12(sin cos 3cos sin ) 12 sin cos 3cos sin 3当且仅当 ，sin cos 3cos sin 即 时等号成立故选 D.35已知 2sin 1cos ，则 tan 等于( )A 或 0 B. 或 043 43C D.43 43【答案】A【解析】因为 2sin 1cos ，所以 4sin cos 1 2sin 2 ，2 2 (1 2sin22) 2解得 sin 0 或 2cos sin ，即 tan 0 或 2，2 2 2 2又 tan ，2tan 21 tan22当 tan 0 时，tan 0；23当 tan 2 时，tan .2 436
5、在锐角 ABC中，角 A所对的边为 a， ABC的面积 S ，给出以下结论：a24si n A2sin Bsin C；tan Btan C2tan Btan C；tan Atan Btan Ctan Atan Btan C；tan Atan Btan C有最小值 8.其中正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】由 S absin C，得 a2 bsin C，a24 12又 ，得 sin A2sin Bsin C，故正确；asin A bsin B由 sin A2sin Bsin C，得 sin(B C)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，两边同
6、时除以 cos Bcos C，可得 tan Btan C2tan Btan C，故正确；由 tan(A B) ，tan A tan B1 tan Atan B且 tan(A B)tan( C)tan C，所以 tan C，tan A tan B1 tan Atan B整理移项得 tan Atan Btan Ctan Atan Btan C，故正确；由 tan Btan C2tan Btan C，tan Atan( B C) ，tan B tan Ctan Btan C 1且 tan A，tan B，tan C都是正数，得 tan Atan Btan C tan Btan Ctan B tan
7、Ctan Btan C 1 tan Btan C ，2tan Btan Ctan Btan C 1 2 tan Btan C 2tan Btan C 1设 mtan Btan C1，则 m0，4tan Atan Btan C2 m 1 2m2 444 8，(m1m) m1m当且仅当 mtan Btan C11，即 tan Btan C2 时取“” ，此时 tan Btan C2，tan Btan C4，tan A4，所以 tan Atan Btan C的最小值是 8，故正确，故选 D.7已知 sin cos ，则 cos ( )( 6) 33 (6 )A B. C D.2 23 2 23 13
8、 13【答案】 C8已知 sin ，则 cos 的值是( )(6 ) 13 2(3 )A. B. C D79 13 13 79【解析】sin ，cos cos 12sin 2 ，cos(6 ) 13 (3 2 ) 2(6 ) (6 ) 79cos cos cos .2(3 ) (23 2 ) (3 2 ) (3 2 ) 79【答案】 D9在 ABC中， a ， b ， B ，则 A等于( )2 33A. B. C. D. 或6 4 34 4 34【解析】由正弦定理得 ，所以 sinA ，所以 A 或 .又 a0，cos B .54 45(1)由 cosB ，得 sinB ，45 35sin A
9、 ， .25 ab sinAsinB 23又 a b10， a4.(2) b2 a2 c22 accosB， b3 ， a5，45 25 c28 c，即 c28 c200，解得 c10 或5c2(舍去)， S acsinB15.1217在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.已知 2(tanAtan B) .tanAcosB tanBcosA(1)证明： a b2 c；(2)求 cosC的最小值(2)由(1)知 c ，a b2所以 cosC a2 b2 c22ab a2 b2 (a b2 )22ab ，38(ab ba) 14 12当且仅当 a b时，等号成立故 cosC
10、的最小值为 .1218设 ABC内切圆与外接圆的半径分别为 r与 R.且 sin Asin Bsin C234，则 cos C_；当 BC1 时， ABC的面积等于_【答案】 14 3 1516【解析】sin Asin Bsin C234，8 a b c234.令 a2 t， b3 t， c4 t，则 cos C ，4t2 9t2 16t212t2 14sin C .154当 BC1 时， AC ，32 S ABC 1 .12 32 154 3 151619如图，在 ABC中， BC2， ABC ， AC的垂直平分线 DE与 AB， AC分别交于 D， E两点，且 DE3，则 BE2_.62【
11、答案】 52 3【解析】如图，连接 CD，由题设，有 BDC2 A，所以 ，CDsin 60 BCsin 2A 2sin 2A故 CD .3sin 2A又 DE CDsin A ，32cos A 62所以 cos A ，而 A(0，)，故 A ，22 4因此 ADE为等腰直角三角形，所以 AE DE .62在 ABC中， ACB75，所以 ，ABsin 75 2sin 459故 AB 1，3在 ABE中， BE2( 1) 2 22( 1) .3 (62) 3 62 22 52 320已知向量 a( sin 2x， cos 2x)， b(cos ，sin ) ，若 f(x) ab，且函数2 2 (| |BD，所以 为锐角，从而 cos .1 sin2144因此 sin ADCsin ( 4)s in cos cos sin 4 4 .22( 24 144) 1 74所以 ADC的面积 S ADDCsin ADC12 62 (1 ) 12 1 74 32 712
