1、1平面向量及其应用1在平行四边形 ABCD中， AC为一条对角线， (2,4)， (1,3)，则 ( )AB AC DA A(2,4) B(3,5)C(1,1) D(1，1)【答案】C 【解析】 (2,4)(1,3)(1,1)DA CB AB AC 2在等腰梯形 ABCD中， 2 ， M为 BC的中点，则 ( )AB CD AM A. B 12AB 12AD 34AB 12AD C. D. 34AB 14AD 12AB 34AD 【答案】B 【解析】因为 2 ，所以 2 .又 M是 BC的中点，所以 ( ) ( AB CD AB DC AM 12AB AC 12AB AD ) ( ) ，故选
2、B.DC 12AB AD 12AB 34AB 12AD 3已知向量 ， ，则 ABC( )BA (12， 32) BC ( 32， 12)A30 B45C60 D12 0【答案】A 【解析】因为 ， ，所以 .又因为 |BA (12， 32) BC ( 32， 12) BA BC 34 34 32 BA BC | |cos ABC11cos ABC，所以 cos ABC .又 0 ABC180，所以 ABC30.故BA BC 32选 A.4将 (1,1)绕原点 O逆时针方向旋转 60得到 ，则 ( )OA OB OB A. B.(1 32 ， 1 32 ) (1 32 ， 1 32 )C. D
3、.( 1 32 ， 1 32 ) ( 1 32 ， 1 32 )5 ABC外接圆的半径等于 1，其圆心 O满足 ( )，| | |，则向量 在 方向上的投影AO 12AB AC AO AC BA BC 等于( ) 2A B32 32C. D332【答案】C 【解析】由 ( )可知 O是 BC的中点，即 BC为外接圆的直径，所以| | |AO 12AB AC OA OB |.又因为| | |1，故 OAC为等边三角形，即 AOC60，由圆周角定理可知 ABC30，且OC AO AC | | ，所以 在 方向上的投影为| |cos ABC cos 30 ，故选 C.AB 3 BA BC BA 3
4、326已知 A， B， C是圆 O上的不同的三点，线段 CO与线段 AB交于点 D，若 ( R， R)，OC OA OB 则 的取值范围是( )A(0,1) B(1，)C(1， D(1,0)2【答案】B 【解析】由题意可得 k k k (01，即 的取值范围是(1，)，故选 B.1k7已知非零向量 m， n满足 4|m|3| n|，cos m， n ，若 n( t m n)，则实数 t的值为( )13A4 B4C. D94 94【答案】B 【解析】 n (tm n)， n(t m n)0，即 tmn |n|20， t|m|n|cos m， n| n|20.又 4|m|3| n|， t |n|2
5、 | n|20，34 13解得 t4.故选 B.8如图 33， BC， DE是半径为 1的圆 O的两条直径， 2 ，则 等于( )BF FO FD FE 图 33A B34 893C D14 49【答案】B 【解析】 2 ，圆 O的半径为 1，BF FO | | ，FO 13 ( )( ) 2 ( ) 201 .FD FE FO OD FO OE FO FO OE OD OD OE (13) 899设向量 a( a1， a2)， b( b1， b2)，定义一种向量积： ab( a1， a2)(b1， b2)( a1b1， a2b2)已知向量 m ， n ，点 P在 ycos x的图象上运动，点
6、 Q在 y f(x)的图象上运动，且满足(12， 4) (6， 0) mOP n(其中 O为坐标原点)，则 y f(x)在区间 上的最大 值是( ) OQ 6， 3A4 B2C2 D22 3【答案】A 【解析】因为点 P在 ycos x的图象上运动，所以设点 P的坐标为( x0，cos x0)，设 Q点的坐标为( x， y)，则 m n(x， y) (x0，cos x0) (x， y)OQ OP (12， 4) (6， 0)Error!(12x0 6， 4cos x0)即Error! y4cos ，(2x3)即 f(x)4cos ，(2x3)当 x 时，6， 3由 x 2 x 02 x ，6
7、3 3 23 3 3所以 cos 124cos 4，12 (2x 3) (2x 3)所以函数 y f(x)在区间 上的最大值是 4，故选 A.6， 310已知平面向量 a与 b的夹角为 ， a(1， )，| a 2b|2 ，则| b|_.3 3 3【答案】2 【解析】由题意得 |a| 2，则| a 2b|2| a|24| a|b|cos a， b12 3 24| b|22 242cos |b|4| b|212，解得| b|2(负舍)311已知非零向量 与 满足 0, 且| |2 ，点 D是 ABC中 BC边的中点，AB AC (AB |AB |AC |AC |) BC AB AC 34则 _.
8、AB BD 12在如图 32所示的方格纸中，向量 a， b， c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若 c与xa yb(x， y为非零实数)共线，则 的值为_xy图 32【答案】65【解析】设 e1， e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量c e1 2e2， a 2e1 e2， b 2e1 2e2，由 c与 xa yb共线，得 c (x a y b)， e12 e22 (x y)e1 (x2 y)e2，Error!Error!则 的值为 .xy 6513已知向量 与 的夹角为 120，且| |3，| |2.若 ，且 ，则实数 的值AB AC AB AC AP AB AC
9、 AP BC 为_【答案】 7125【解析】 ， 0，AP BC AP BC ( ) 0，AB AC BC 即( )( ) 2 2 0.AB AC AC AB AB AC AB AC AC AB 向量 与 的夹角为 120，| |3，| |2，AB AC AB AC ( 1)32cos 1209 40，解得 .71214已知点 O是边长为 1的正三角形 ABC的中心，则 _.OB OC 【答案】 16【解析】 ABC是正三角形， O是其中心，其边长 AB BC AC1， AO是 BAC的平分线，且AO ， ( )( ) 211cos 6033 OB OC AB AO AC AO AB AC A
10、O AC AO AB AO 1cos 30 1cos 30 2 .33 33 ( 33) 1615设向量 a( sin x，sin x)， b(cos x， sin x)， x .3 0，2(1)若 |a| |b|，求 x的值；(2)设函数 f(x) ab，求 f(x)的最大值解 (1)由| a|2( sin x)2(sin x)24sin 2 x，3|b|2(cos x)2(sin x)21，及| a| b|，得 4sin2x1.4 分又 x ，从而 sin x ，0，2 12所以 x .6分6(2)f(x) ab sin xcos xsin 2 x3 sin 2x cos 2x32 12
11、12sin ，9 分(2x6) 12当 x 时，sin 取最大值 1.3 0， 2 (2x 6)所以 f(x)的最大值为 .12分3216已知向量 a， b满足| a|2，| b|1，且 对一切实数 x，| a xb| a b|恒成立，则 a， b夹角的大小为_6解析：| a xb| a b|恒成立 a22 xab x2b2 a22 ab b2恒成立 x22 abx12 ab0 恒成立， 4( ab)24(12 ab)0( ab1) 20， ab1，cos a， b ，又 a， b0，故 a与 b的夹角的大小为 .ab|a|b| 12 23答案： 2317已知在 ABC中， AB4， AC6， BC ，其外接圆的圆心为 O，则 _.7 AO BC 18已知非零向量 a， b， c满足| a| b| a b|， c a， c b ，则 的最大值为_23 |c|a|解析：设 a， b，则 a b.OA OB BA 非零向量 a， b， c满足| a| b| a b|， OAB是等边三角形设 c，OC 则 c a， c b. c a， c b ，AC BC 23点 C在 ABC的外接圆上，当 OC为 ABC的外接圆的直径 时， 取得最大值，为 .|c|a| 1cos 30233答案： 2337
