1、109 数列考纲原文（十二）数列1数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与 2018 年考纲相比没什么变化，而且数列是每年高考的必考知识点，一般以“一大”或“两小”的形式呈现，难度多为容易或适中，有时也会以压轴题出现，此时难度偏大.预计在 2019 年
2、的高考中，将以“一大”或“两小”的形式进行考查，命题的热点有如下五部分内容：一是考查等差（比）数列的性质的应用，求指定项、公差、公比等，难度为容易或适中；二是求数列的通项公式，一般是利用等差（比）数列的定义求通项公式，或是知递推公式求通项公式，或是利用 na与 S的关系求通项公式，难度为适中；三是求数列的前 n 项和，利用公式法、累加（乘）法，错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法求和，难度多为适中；四是考查数列的最值，多与数列的单调性有关，常考查等差数列前 n 项和的最值、等比数列前 n 项的积的最值等，难度为适中或偏难；五是等差数列与等比数列相综合的问题，有时也与数列型不等式的证明
3、、存在性问题相交汇，难度为适中或偏难.2考向一 等差数列及其前 n 项和样题 1 设 nS为等差数列 na的前 项和，若 ， 12a，则 5A 2 B 0C 0 D【答案】B【解析】设等差数列的公差为 d，根据题中的条件可得 ，整理解得 3d，所以 ，故选 B 【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论样题 4 （2018 新课标全
4、国 III 文科）等比数列 na中， （1）求 na的通项公式；（2）记 S为 的前 n项和若 63mS，求 【答案】 （1） 1(2)或 1na；（2） .（2）若 1(2)nna，则 .由 63mS得 ，此方程没有正整数解.若 1，则 S.由 m得 24，解得 .3综上， 6m.考向三 数列的综合应用样题 5 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，2 1，再接下
5、来的三项是 20，2 1，2 2，依 此 类 推 .求 满 足 如 下 条 件 的 最 小 整 数 N： N100 且 该 数 列 的 前 N 项 和 为 2 的整 数 幂 .那 么 该 款 软 件 的 激 活 码 是A440 B330C220 D110【答案】A【名师点睛】本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.样题 6 已知各项均不相等的等差数列 na满足 1，且 125,a成等
6、比数列4（1）求数列 na的通项公式；（2）若 ，求数列 nb的前 项和 nS（2）由 1na，可得，当 n为偶数时，.当 n为奇数时， 1为偶数，于是.样题 7 （2018 新课标全国 I 文科）已知数列 na满足 1， ，设nab（1）求 123b， ， ；（2）判断数列 n是否为等比数列，并说明理由；（3）求 a的通项公式【答案】 （1） b1=1， b2=2， b3=4；（2）见解析；（3） an=n2n-1【解析】 （1）由条件可得 an+1=(1)na 将 n=1 代入得， a2=4a1，而 a1=1，所以， a2=4将 n=2 代入得， a3=3a2，所以， a3=12从而 b1=1， b2=2， b3=45【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列 的通项公式，借助于 的通项公式求得数列 的通项公式，从而求得最后的结果.
