1、110 不等式、推理与证明考纲原文（十三）不等式1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次 方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4基本不等式： （1）了解基本不等式的证明过程.（
2、2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（ 十 八 ） 推理与证明1合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合 情推理和演绎推理之间的联系和差异.2直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.（2）了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.3数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.2这部分内容与 2018 考纲相比没有什么
3、变化，主要以客观题的形式出现，命 题方向如下: 不等式的命题方向为：（1）选择题、填空题中以简单的线性规划、不等式的性质为主，有时也与其他知识相交汇，试题难度中等；（2）解答题中通常以其他知识为主，结合不等式 的相关知识或有关不等式问题的证明等，试题难度中等偏上. 推理与证明的命题方向为：（1）选择题或填空题中常将有关归纳方法的应用与其他知识相交汇，有时以数学文化为背景，试题难度中等；（2）解答题中通常以其他知识为主，通过推理与证明来解决相关问题，注意反证法的应用，试题难度中等或中等偏上.考向一 解不等式样题 1 （2018 新课标全国理科）设 0.2log3a， 2log0.3b，则A B
4、C D 【答案】B【解析】 0.2log3a， 2log0.3b， ， ，,即 ，又 ， ，即 ，故选 B.考向二 一元二次不等式的解法样题 2 （2018 新课标全国理科）已知集合 ，则 ARA B C D 【答案】B3【解析】解不等式 得 ，所以 ，所以可以求得，故选 B 样题 3 若不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为A 或 BC D 或【答案】B考向 三 目标函数的最值问题 样题 4 （2018 新课标 I 理科）若 x， y满足约束条件 ，则 32zxy的最大值为_【答案】6【解析】根据 题中所给的约束条件 ，画出其对应的可行域，如图所示：由 32zxy可得 ，画出直线 32yx，
5、将其上下移动，结合 2z的几何意义，可知4当直线过点 B 时， z 取得最大值，由 ，解得 2,0，此时 ，故答案为 6.【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断 z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪 个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解.样题 5 已知 ,xy满足 ，则 的取值范围是A 128 B 12,73C 65,73 D 65,8【答案】A【解析】作出不等式组 所表示的平面区
6、域，如图中阴影部分所示，目标函数表 示点 3,4P 与可行域内点的距离的平方，点 P 到直线 4xy的距离： ，点 P 到坐标原点的距离加上半径： ， 则目标函数 的取值范围是 12,8.故选 A考向四 利用线性规划解决实际问题样题 6 某颜料公司生产 两种产品，其中生产每吨 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨，丙染料 2 吨，5生产每吨 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5 吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨、160 吨和 200 吨，如果 产品的利润为 300 元/吨， 产品的利润为 200 元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为
7、A14000 元 B16000 元C16000 元 D 20000 元【答案】A【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：设该公司一天内安排生产 产品 吨、 产品 吨，所获利润为 元，依据题意得目标函数为，约束条件为 ,欲求目标函数 的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点 ， ， ， ，作直线 ，当移动该直线过点 时， 取得最大值，则 也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故 .所以工厂每天生产 产品 40 吨 ， 产品 10 吨时，才可获得最大利润，为 14000 元.选 A考向五 推理样题 7 （2017 新课标全国理科）甲、乙、丙、丁四位
8、同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：6你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D考向六 数学归纳法样题 8 设数列 an的前 n 项和为 Sn，且方程 x2 anx an=0 有一根 为 Sn1( nN *)（1）求 a1， a2；（2）猜想数列 Sn的通项公式，并给出证明【解析】 （1）当 n=1 时，方程 x2 a1x a1=0 有一根为 S11= a11，( a11) 2 a1(a11) a1=0，解得 a1= .12当 n=2 时，方程 x2 a2x a2=0 有一根为 S21= a1+a21= a2 ，12 2 a2 a2=0，解得 a2= .(a212) (a2 12) 16下面用数学归纳法证明这个结论当 n=1 时，结论成立7假设 n=k(kN *， k1)时结论成立，即 Sk= ，kk 1当 n=k+1 时， Sk+1= = = =().12 Sk 12 kk 1k 1k 2即当 n=k+1 时结论成立由知 Sn= 对任意的正整数 n 都成立nn 1
