1、114 计数原理考纲原文（二十）计数原理1分类加法计数原理、分步乘法计数原理（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计 数原理分析和解决一些简单的实际问题.2排列与组合（1）理解排 列、组合的概念.（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.（3）能解决简单的实际问题.3二项式定理（1）能用计数原理证明二项式定理.（2）会用二项式定理 解决与二项展开式有关的简单问题.与 2018 年考纲相比没有什么变化，计数原理作为高考的必考内容，在 2019 年的高考中预计仍会以“一小（选择题或填空题） ”的格局呈现.考查方向主要体现在以下两个方面：一是以分类加
2、法计数原理和分步乘法计数原理为基础的排列组合问题，要理解分类和分步的思想 ，掌握特殊元素、特殊条件的处理方法(捆绑法、插空法、优先法、逆向法等）；二是以二项式定理为主体的问题，主要考查二项展开式的通项公式，求特定项的系数、参数的值、系数和等.考向一 排列与组合样题 1 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队首发要求每个班至少 1 人 ，至多 2 人，则首发方案数为A720 B2702C390 D300 【答案】C【
3、名师点睛】本题主要考查了分层抽样及组合问题，属于中档题.根据分层抽样求出各个班的人数，然后按照题意求出首发的方案即可.样题 2 （2018 新课标全国理科）从 2 位女生，4 位男生中选 3人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种 （用数字填写答案）【答案】16 【解析】根据题意，没有女生 入选有 种选法，从 6 名学生中任意选 3 人有 种选法，故至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种，故答案是 16.【名师点睛】（1）解排列、组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列、组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满
4、足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解样题 3 （2018 新课标全国 理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 3072在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的 数，其和等于 30 的概率是A12B14C 5 D 8 【答案】C【名师点睛】先确定不超过 30 的素数，再确定两个不同的数的和等于 30 的取法，最后根据古典概型概率公式求概 率.古典概型中基
5、本事件数的探求方法：(1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合3法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.考向二 二项式定理样题 4 （2018 新课标全国理科）52x的展开式中 4x的系数为A10 B20C40 D80【答案】C 【解析】由题可得 ，令 ,则 ，所以 .故选 C.样题 5 二项式 展开式的常数项为A BC80 D16【答案】C【解析】 ,当 时， .故选 C样题 6 设 ，且 21nxa的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是A1 B 1256C64 D 4【答案】D4
