1、1第 6 讲 机械能守恒 功能关系主干知识体系 核心再现及学科素养思想方法(1)机械能守恒定律的表达式守恒的观点：Ek1 Ep1 Ek2 Ep2.转化的观点： Ep Ek.转移的观点： EA 增 EB 减(2)常见的力学中功能关系合外力做功与动能的关系：W 合 Ek.重力做功与重力势能的关系：WG Ep.弹力做功与弹性势能的关系：W 弹 Ep.除重力以外其他力做功与机械能的关系： W 其它 E 机滑动摩擦力做功与内能的关系： Ffl 相对 E 内x思想方法(1)物理思想：守恒思想(2)物理方法：守恒法、转化法、转移法.1(2017高考全国卷)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近
2、日点，Q 为远日点， M、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M、 Q 到 N 的运动过程中( )A从 P 到 M 所用的时间等于T042B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功CD A 错：由开普勒第二定律可知，相等时间内太阳与海王星连线扫过的面积都相等则在 段速度大小大于 段速度大小，则 段时间小于 段时间，所以 P 到 M 所用时PM MQ PM MQ间小于 . 4B 错：由机械能守恒定律知，从 Q 到 N 阶段，机械能守恒C 对：
3、从 P 到 Q 阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小D 对：从 M 到 N 阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功2(2017高考全国卷)一质量为 8.00104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面飞船在离地面高度 1.60105 m 处以 7.50103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s2.(结果保留 2 位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度 600 m 处至
4、着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%.解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0 mv 12 20式中， m 和 v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率由式和题给数据得Ek04.010 8 J设地面附近的重力加速度大小为 g.飞船进入大气层时的机械能为Eh mv mgh12 2h式中， vh是飞船在高度 1.60105 m 处的速度大小由式和题给数据得Eh2.410 12 J(2)飞船在高度 h600 m 处的机械能为Eh m 2 mgh12(2.0100vh)由功能原理得 W Eh Ek0式中， W 是飞船从高度 600 m 处至着
5、地前瞬间的过程中克服阻力所做的功由式和题给数据得W9.710 8 J3答案 (1)4.010 8 J 2.410 12 J (2)9.710 8 J3(2018全国卷，24)一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后，从地面竖直升空当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动爆炸时间极短，重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度解析 (1)设烟花弹上升的初速度为 v0，由题给条件有E mv 12 20设烟花弹从地面开始
6、上升到火药爆炸所用的时间为 t，由运动学公式有0 v0 gt联立式得t 1g2Em(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为 h1，由机械能守恒定律有E mgh1火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为 v1和 v2.由题给条件和动量守恒定律有mv mv E14 21 14 2mv1 mv2012 12由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为 h2，由机械能守恒定律有mv mgh214 21 12联立式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h h1 h2 2Emg答案 (1) (2)1g2Em 2Emg考情分析
7、命题特点与趋势1本讲是高考的“重中之重” ，常以选择题形式考查机械能守恒的判断、功能关系的简单分析与计算42功能关系渗透在整个物理学内容中，是历年高考综合题命题热点，常与直线运动、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相结合，多以计算题形式出现，难度偏大解题要领解决本讲问题，一是要正确理解机械能守恒的条件及表达式、常见功能关系及能量守恒定律；二是要正确应用“守恒思想”(机械能守恒、能量守恒)和常用方法(守恒法、转化法、转移法).高频考点一 机械能守恒的判断及应用备考策略1掌握机械能守恒的三种判断方法(1)用做功判断：若物体或系统只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，则其机械能
8、守恒(2)用能量转化判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的相互转化，则物体或系统机械能守恒(3)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要考虑系统内力是否做功，如有摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失2牢记机械能守恒定律的三种表达形式命题视角考向 1 单个物体的机械能守恒例 1 (2018山东省潍坊市高三第二次高考模拟) 如图所示，倾角为 37的斜面与一竖直光滑圆轨道相切于 A 点，轨道半径 R1 m，将滑块由 B 点无初速释放，滑块恰能运动到圆周的 C 点， OC 水平， OD 竖直， AB2 m，滑块可视为质点，取 g10 m/s2，si
9、n 370.6，cos 370.8，求：(1)滑块在斜面上运动的时间；5(2)若滑块能从 D 点抛出，滑块仍从斜面上无初速释放，释放点至少应距 A 点多远解析 (1)滑块到达 A 点时的速度 vA，从 A 到 C 机械能守恒： mv mgR cos 3712 2A从 B 到 A 过程匀加速运动： v 2 axAB2AvA at解得 t1 s(2)能从 D 点抛出速度最小为 vD， mg mv2DR以 A 所在水平面为重力势能重点，从 A 到 D 由机械能守恒： mvA 2 mgR(1cos37)12 mv vA 22 ax解得 x5.75 m.12 2D答案 (1)1 s (2)5.75 m考
10、向 2 用轻杆、轻绳定滑轮相连的多个物体的机械能守恒例 2 (2018山东省淄博市高三三模)(多选)如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定滑轮等高的 A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为 d 时(图中 B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为 g)( )A环与重物、地球组成的系统机械能守恒B小环到达 B 处时，重物上升的高度也为 dC小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D小环下落到 B 处时的速度为 3 22gdAD A 项，由于小环和重物只有重力做功
11、，则系统机械能守恒，故 A 项正确B 项，结合几何关系可知，重物上升的高度 h( 1) d，故 B 项错误2C 项，将小环在 B 处的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，其中沿着绳子方向的速度即为重物上升的速度，则 v 物 v 环 cos 45，环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比为 1 ，故 C 项错误2D 项，小环和重物系统机械能守恒，则 mgd2 mgh mv mv12 2环 12 2物且 v 物 v 环 cos 45，解得： v 环 ，故 D 正确；故选 A、D.3 22gd6例 3 (2018最新高考信息卷)如图所示， A、 B 两小球质量均为 m， A 球位于
12、半径为 R的竖直光滑圆轨道内侧， B 球穿过固定的光滑竖直长杆，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆的延长线过轨道圆心 O.两球用轻质铰链与长为 L(L2R)的轻杆连接，连接两球的轻杆能随小球自由移动， M、 N、 P 三点分别为圆轨道上最低点、圆心的等高点和最高点，重力加速度为 g.(1)对 A 球施加一个始终沿圆轨道切向的推力，使其缓慢从 M 点移至 N 点，求 A 球在 N点受到的推力大小 F；(2)在 M 点给 A 球一个水平向左的初速度， A 球沿圆轨道运动到最高点 P 时速度大小为v，求 A 球在 M 点时的初速度大小 v0；(3)在(2)的情况下，若 A 球运动至 M 点时， B 球的
13、加速度大小为 a，求此时圆轨道对 A球的作用力大小 FA.解析 在 N 点， A、 B 和轻杆整体处于平衡状态，根据平衡条件可得 A 球在 N 点受到的推力大小； A 球在 M 点、 P 点时， B 球的速度都为零， A、 B 球和轻杆组成的系统在运动过程中满足机械能守恒定律即可求出 A 球在 M 点时的初速度大小；由牛顿第二定律可求出圆轨道对 A 球的作用力大小(1)在 N 点， A、 B 和轻杆整体处于平衡状态，在竖直方向有： F2 mg0解得： F2 mg(2)A 球在 M 点、 P 点时， B 球的速度都为零A、 B 球和轻杆组成的系统在运动过程中满足机械能守恒定律，则2mg2R mv
14、 mv212 20 12解得： v0 v2 8gR(3)此时 B 球有向上的加速度 a，设杆对 B 球支持力为 F0，由牛顿第二定律有F0 mg maA 球此时受到重力、轨道竖直向上的支持力和轻杆竖直向下的压力，同理有FA F0 mg mv20R解得： FA10 mg ma m .v2R7答案 (1)2 mg (2) v2 8gR(3)10mg ma mv2R考向 3 机械能守恒定律的综合应用例 4 (2018哈尔滨市第三中学考前冲刺卷)如图所示，竖直平面内固定着由两个半径为 R 的四分之一圆弧构成的细管道 ABC，圆心连线 O1O2水平且与细管的交点为 B，轻弹簧左端固定在竖直挡板上右端靠着
15、质量为 m 的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R 的薄板 DE 置于水平面上，板的左端 D 到管道右端 C 的水平距离为 R.开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能重力加速度为 g，解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从 C 点抛出(不计小球与水平面和细管的摩擦)，若小球经 C 点时对管道外侧的弹力大小为 mg.(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能 Ep；(2)求小球经细管 B 点的前、后瞬间对管道的压力；(3)试通过计算判断小球能否落在薄板 DE 上解析 (1)小球经过 C 点时，管道对小球的弹力 FN mg，方向竖直向下，根据向心力公式有 mg FNmv2CR从解除弹簧锁定到小球运
16、动到 C 点过程中，弹簧的弹性势能全部转化为小球的机械能，而弹簧和小球的机械能守恒，则 Ep2 mgR mv12 2C解得 Ep3 mgR.(2)小球解除锁定到经过 B 点的过程中，根据机械能守恒，有 3mgR mgR mv12 2B小球经 B 点前、后瞬间，弹力提供向心力，则 FNmv2BR解得 FN4 mg.8由牛顿第三定律可知，小球对管道的压力分别向右和向左，大小为 4mg.(3)小球离开 C 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2R gt2， x vCt12解得 x2 R.2因为 x2 R2R，所以小球不能落在薄板 DE 上2答案 (1)3 mgR (2)分别为向右和向左的大小为 4mg
17、 的压力 (3)见解析归纳反思应用机械能守恒定律解题的基本思路题组突破11.(2018河北省邯郸市高三二模)(多选)如图所示，在倾角为 30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为 1 kg 和 2 kg 的可视为质点的小球 A 和 B，两球之间用一根长l0.2 m 的轻杆相连，小球 B 距水平面的高度 h0.1 m斜面底端与水平面之间有一光滑短圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑水平面上， g 取 10 m/s2.则下列说法中正确的是( )A下滑的整个过程中 A 球机械能守恒B下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C两球在光滑水平面上运动时的速度大小为 2 m/sD系统下滑的整个过程中 B 球机
18、械能的增加量为 J23BD A、 B 下滑的整个过程中，杆的弹力对 A 球做负功， A 球机械能减少，选项 A 错误 A、 B 两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，机械能守恒，选项 B 正确对A、 B 两球组成的系统由机械能守恒定律得 mAg(h l sin 30) mBgh (mA mB)v2，解得12v m/s，选项 C 错误 B 球机械能的增加量为 Ep mBv2 mBgh J，选项 D 正确236 12 2312.(2018湖北三市五校三联)如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮 O 与质量为 5m 的砝码相连，另一端与套在一根固定光滑的竖直杆上质量为 m 的圆环相9连
19、，直杆上有 A、 C、 B 三点，且 C 为 AB 的中点， AO 与竖直杆的夹角 53， C 点与滑轮 O 在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为 L，重力加速度为 g，设直杆足够长，圆环和砝码在运动过程中不会与其他物体相碰现将圆环从 A 点由静止释放(已知 sin 530.8，cos 530.6)，试求：(1)砝码下降到最低点时，圆环的速度大小；(2)圆环能下滑的最大距离；(3)圆环下滑到 B 点时的速度大小解析 (1)当圆环到达 C 点时，砝码下降到最低点，此时砝码速度为零圆环下降高度为 hAC3L4砝码下降高度为 h (5L4 L) L4由系统机械能守恒 mghAC5 mg h mv12
20、21则圆环的速度 v12 gL(2)当圆环下滑最大距离为 H 时，圆环和砝码的速度均为零砝码上升的高度 H (H 3L4)2 L2 5L4由系统机械能守恒，圆环重力势能的减少量等于砝码重力势能的增加量，即mgH5 mg H，得圆环能下滑的最大距离 H .25L12(3)当圆环运动到 B 点时，下滑的高度 hAB ，而砝码的高度不变，设圆环的速度为3L2v2，此时砝码的速度为 v2 cos 53.由系统机械能守恒mghAB mv 5m(v2 cos 53)212 2 12得圆环下滑到 B 点时的速度 v2 .15gL14答案 (1)2 (2) (3)gL25L12 15gL14高频考点二 功能关
21、系及能量守恒定律的应用10备考策略1应用类题目最大的特色是用新颖材料考查已学知识，最常见的失误原因是不能透过表象提炼出问题的实质，合理应用规律解题功能关系类题目更是如此，不能寄希望于押题训练，而是要善于总结规律，把握共性，以不变应万变2掌握力学中常见的五种功能关系(1)重力做功与重力势能变化的关系： WG Ep.(2)弹力做功与弹性势能变化的关系： W 弹 Ep.(3)合外力做功与动能变化的关系： W 合 Ek.(4)重力之外的力做功与机械能变化的关系： W 其他 E 机(5)滑动摩擦力、相对位移的乘积与内能变化的关系： Ffx 相对 E 内3应用注意事项(1)必须分析清物体运动过程中有哪些力
22、做功，有哪些形式的能发生变化(2)明确图象斜率的意义(3)物块在传送带上滑动时产生的热量 Q Ffx 相对 其中 x 相对 为物块与传送带间的相对位移题组突破21.(2018吉林省长春市高三毕业班调研(三)如图所示，某段滑雪雪道倾角为30，总质量为 m(包括滑雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为 h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度 a ，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )g4A运动员减少的重力势能全部转化为动能B系统减少的机械能为mgh2C运动员获得的动能为mgh411D运动员克服摩擦力做的功为mgh4B 由于滑雪雪道与滑雪具之间有摩擦，在滑雪运动员从距底端高度为 h
23、处的雪道上由静止开始匀加速下滑过程中，运动员减少的重力势能一部分转化为动能，另一部分转化为克服摩擦做的功，选项 A 错误；下滑位移为 L 2 h，由 v22 aL，得出滑到雪hsin 30道底端时速度 v ，滑到雪道底端时运动员获得的动能 Ek mv2 mgh，下滑过程中系gh12 12统减少的机械能 E mgh Ek mgh，选项 B 正确、C 错误；根据功能关系可知，下滑过12程中系统减少的机械能 E 等于运动员克服摩擦力做的功，所以运动员克服摩擦力做的功为 mgh，选项 D 错误1222.(2018四川省攀枝花市高考物理三诊试卷)(多选)如图所示，倾角为 37的传送带以速度 v2 m/s
24、 沿图示方向匀速运动现将一质量为 2 kg 的小木块，从传送带的底端以 v04 m/s 的初速度，沿传送带运动方向滑上传送带已知小木块与传送带间的动摩擦因数为 0.5，传送带足够长，sin 370.6， cos 370.8，取 g10 m/s2.小物块从滑上传送带至到达最高点的过程中，下列说法正确的是( )A运动时间为 0.4 sB发生的位移为 1.6 mC产生的热量为 9.6 JD摩擦力对小木块所做功为 12.8 JBC 第一阶段：根据牛顿第二定律， mgsin mg cos ma1，得 a110 m/s2，第一阶段位移为 x1 0.6 m，v 2 v20 2a1所用时间为 t1 0.2 s
25、，传送带位移为 x 传 1 vt10.4 m，划痕为v v0 a1 x1 x1 x 传 10.2 m；第二阶段 mgsin mg cos ma2，得 a22 m/s2，第二阶段位移为 x2 1 m，所用时间为 t2 1 s，传送带位移为 x 传 2 vt2 m，划痕为v22a2 va2 x2 x 传 1 x21 m由以上分析可知，物体运动总时间为 t t1 t21.2 s；物体的总位移 x x1 x21.6 m；产生总热量为 Q mg cos x1 mg cos x29.6 12J；摩擦力第一阶段做负功，第二阶段做正功，摩擦力对小木块所做功为 W mg cos x1 mg cos x23.2
26、J，综上分析可知 B、C 正确23.(2018最新高考信息卷)(多选)如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮 D，质量相等的物体 A 和 B 用轻弹簧连接，物体 B 放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体 A 连接，另一端跨过定滑轮与小环 C 连接，小环 C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C 位于位置 R 时，绳与细杆的夹角为 ，此时物体 B 与地面刚好无压力图中 SD 水平，位置 R 和 Q 关于 S 对称现让小环从 R 处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达 Q 时速度最大下列关于小环 C 下落过程中的描述正确的是( )A小环 C、物体 A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒
27、B小环 C 下落到位置 S 时，小环 C 的机械能一定最大C小环 C 从位置 R 运动到位置 Q 的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大D小环 C 到达 Q 点时，物体 A 与小环 C 的动能之比为cos 2ABD A 项：在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环 C、物体 A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒，故 A 正确；B 项：小环 C 下落到位置 S 过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在 S 时，小环的机械能最大，故 B 正确；C 项：由于小环从 R 到 S 过程中，小环的机械能一直增大，所以
28、AB 弹簧组成的系统机械能减小，由于 A 的机械能增大，所以弹簧的弹性势能减小，小环从 S 到 Q 过程中，小环的机械能减小， AB 弹簧组成的系统机械能增大， A 的机械能不一定减小，所以弹性势能不一定增大，故 C 错误；D 项：在 Q 点将小环速度分解可知 vA v cos ，根据动能Ek mv2可知，物体 A 与小环 C 的动能之比为 ，故 D 正确12 cos 2高频考点三 综合应用动力学和能量守恒知识分析多过程问题典例导航例 5 (2016高考全国卷)如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态直
29、轨道与一半13径为 R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点， AC7 R， A、 B、 C、 D 均在同一竖直平面内56质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点(未画出)，随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F 点， AF4 R.已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 ，重力加速度大小为14g.(取 sin 37 ，cos 37 )35 45(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小；(2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放，已知 P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过 G 点 G 点在 C 点左
30、下方，与 C 点水平相距 R、竖直相距 R.求72P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量解析 (1)根据题意知， B、 C 之间的距离 l 为l7 R2 R5 R设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由动能定理得mglsin mgl cos mv 12 2B式中 37.联立式并由题给条件得vB2 gR(2)设 BE x.P 到达 E 点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为 EP.P 由 B 点运动到 E 点的过程中，由动能定理有mgxsin mgx cos Ep0 mv 12 2BE、 F 之间的距离 l1为l14 R2 R xP 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中，
31、由动能定理有Ep mgl1 sin mgl 1 cos 0联立式并由题给条件得x R14Ep mgR125(3)设改变后 P 的质量为 m1.D 点与 G 点的水平距离 x1和竖直距离 y1分别为 x1 R R sin 72 56y1 R R R cos 56 56式中，已应用了过 C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为 的事实设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时间为 t.由平抛运动公式有y1 gt212x1 vDt联立 式得vD 355gR设 P 在 C 点速度的大小为 vC.在 P 由 C 运动到 D 的过程中机械能守恒，有m1v m1v m1g( R R cos
32、)12 2C 12 2D 56 56P 由 E 点运动到 C 点的过程中，同理，由动能定理有Ep m1g(x5 R) sin m 1g(x5 R) cos m1v 12 2C联立式得m1 m13答案 (1)2 (2) mgR (3) mgR125 355gR 13归纳反思涉及做功与能量转化问题的解题方法1分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况2当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内能 Q Ffx 相对 ， x 相对 为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度3解题时，首先确定初、
33、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 E 减 和增加的能量总和 E 增 ，最后由 E 减 E 增 列式求解题组突破1531.(2018山东省潍坊市昌乐县二中高三下学期质检)(多选)如图所示，劲度系数为k 的弹簧下悬挂一个质量为 m 的重物，处于静止状态手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为 v，不计空气阻力下列说法正确的是( )A重力势能的减少量2m2g2kB重物从静止下落到速度最大过程中重物机械能的减少 E mv2m2g2k 12C弹簧弹性势能最大时小球
34、加速度大小为 gD手对重物做的功大于m2g2kABC 劲度系数为 k 的弹簧下悬挂一个质量为 m 的重物，处于静止状态，弹簧的伸出量为： x ，由振动的对称性可知，到达最低点时重物下落的高度为 2x，此时重力势能mgk的减少量 Ep mg2x ，选项 A 正确；此时重物的加速度 k2x mg ma，解得2m2g2ka g，选项 C 正确；在平衡位置时重物的速度最大，则重物从静止下落到速度最大过程中，动能增加 mv2，重力势能减小 mgx ，则重物机械能的减少 E mv2，选项 B12 m2g2k m2g2k 12正确；手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手，根据动能定理得： W1 W
35、G W 弹0，手对重物做的功为： W1 W 弹 ，故 D 错误故选 A、B、C.m2g2k32.(2018重庆巴蜀中学高三质检)如图所示，光滑的直轨道 MP 固定在水平地面上，左端与半径为 R 的光滑半圆形轨道 MN 相连，右端与光滑的倾斜轨道连接，水平轨道与倾斜轨道间有一圆弧过渡，所有轨道都在同一竖直平面内，在水平轨道上，轻质弹簧被 A、 B 两小球挤压(不连接)，锁定并处于静止状态解除锁定后， A 球恰好能够通过圆形轨道的最高点 N， B 球恰好运动至与 N 点同高的 Q 点，已知 A 球的质量为 m，重力加速度为 g.求：(1)小球 A 运动至 M 点时，对轨道压力 F 的大小；16(2
36、)锁定时，弹簧的弹性势能 Ep.解析 (1)对于小球 A 恰好通过 N 点，由牛顿第二定律得： mg mv2NR由 N 到 M 的过程中由机械能守恒得mv mg2R mv12 2M 12 2N在 M 点由牛顿第二定律得 N mg mv2MR由牛顿第三定律得 F N解得： F6 mg(2)根据题意，解除锁定后，小球 B 的速度 v 的大小为Mg2R Mv212解除锁定后， AB 两小球动量守恒，则有 mvN Mv对于弹簧根据能量守恒定律得 Ep mv Mv212 2M 12解得： Ep mgR5 252答案 (1)6 mg (2) mgR5 252课时跟踪训练(六)一、选择题(15 题为单项选择
37、题，69 题为多项选择题)1(2018山东省淄博市高三三模)如图所示，质量均为 m 的木块 A 和 B，用一个劲度系数为 k 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力 F 缓慢拉 A 直到 B 刚好离开地面，则这一过程中力 F 做的功至少为( )A. B. C. D.m2g2k 2m2g2k 3m2g2k 4m2g2kB 最初系统静止时，弹力等于 A 的重力，由胡克定律得，弹簧被压缩的长度x1 ，最后 B 刚好离开地面时，弹力等于 B 的重力，此时弹簧伸长的长度 x2 ，此过mgk mgk程缓慢进行，所以力 F 做的功等于系统内增加的重力势能，根据功能关系可知：W mgh mg2 ，故 B
38、正确； 故选 Bmgk 2m2g2k172(2018山东省湖北省重点学校协作体冲刺模拟)如图所示，水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，一带电金属滑块以 Ek030 J 的初动能从斜面底端 A 冲上斜面，到顶端 B时返回，已知滑块从 A 滑到 B 的过程中克服摩擦力做功 10 J，克服重力做功 24 J，则( )A滑块带正电，上滑过程中电势能减小 4 JB滑块上滑过程中机械能增加 4 JC滑块上滑到斜面中点时重力势能增加 14 JD滑块返回到斜面底端时动能为 15 JA 动能定理知上滑过程中 W 电 WG Wf Ek，代入数值得 W 电 4 J，电场力做正功，滑块带正电，电势能减小 4 J，A 正
39、确；由功能关系知滑块上滑过程中机械能的变化量为 E W 电 Wf6 J，即机械能减小 6 J，B 错误；由题意知滑块上滑到斜面中点时克服重力做功为 12 J，即重力势能增加 12 J，C 错误；由动能定理知 Wf Ek0 Ek，所以滑块返回到斜面底端时动能为 10 J，D 错误3(2018福州一中高三冲刺)如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、粗糙程度相同的直轨道，它们的下端均固定于容器底部圆心 O，上端固定在容器侧壁若相同的小球以同样的速率，从点 O 沿各轨道同时向上运动对它们向上运动过程下列说法正确的是( )A小球动能相等的位置在同一水平面上B小球重力势能相等的位置不在同一水平面上C运
40、动过程中同一时刻，小球处在同一球面上D当小球在运动过程中产生的摩擦热相等时，小球的位置不在同一水平面上D 运动过程中，摩擦力产生的热量等于克服摩擦力所做的功，设轨道与水平面间夹角为 ，即 Q mgl cos mgx ， x 为小球的水平位移， Q 相同时， x 相同，倾角不同，所以高度 h 不同，D 项正确小球从底端开始，运动到同一水平面，小球克服重力做的功相同，克服摩擦力做的功不同，动能一定不同，A 项错误；小球的重力势能只与其高度有关，故重力势能相等时，小球一定在同一水平面上，B 项错误；若运动过程中同一时18刻，小球处于同一球面上， t0 时，小球位于 O 点，即 O 为球面上一点；设直
41、轨道与水平面的夹角为 ，则小球在时间 t0内的位移 x0 vt0 at ， a( g sin g cos 12 20 )由于 与 有关，故小球一定不在同一球面上，C 项错误x02 sin 4(2018四川省宣宾市高三二诊)如图甲所示，倾角 30的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上一质量为 m 的小球，从离弹簧上端一定距离的位置静止释放，接触弹簧后继续向下运动小球运动的 v t 图象如图乙所示，其中 OA 段为直线， AB 段是与 OA 相切于 A 点的平滑曲线， BC 是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为 g.关于小球的运动过程，下列说法正确的是( )A小
42、球在 tB时刻所受弹簧弹力大于 mg12B小球在 tC时刻的加速度大于 g12C小球从 tC时刻所在的位置由静止释放后，不能回到出发点D小球从 tA时刻到 tC时刻的过程中重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量B 由图象可知，小球在 tB时刻加速度大小为零，此时 F 弹 mg sin 30 mg，选12项 A 错误；小球在 tC时刻到达最低点，弹力达到最大值；小球在 A 点的加速度大小为 g，12由图象可知，在 C 点的切线的斜率大于在 A 点的切线的斜率，即小球在 tC时刻的加速度大于 g，选项 B 正确；由能量守恒定律可知，小球从 tC时刻所在的位置由静止释放后，小球12能回到出发点，选
43、项 C 错误；小球从 tA时刻到 tC时刻的过程中重力势能的减少量与动能减小量之和等于弹簧弹性势能的增加量，选项 D 错误；故选 B.5(2018广东省梅州市高三第六次调研)如图所示，将质量为 mp5 m 的重物 P 悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 mQ3 m 的小物块 Q，小物块 Q 套在竖直固定的光滑直杆上，固定光滑定滑轮与直杆的距离为 L.现将小物块 Q 拉到与之连结的轻绳水平时由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )19A小物块 Q 下滑距离 L 时， P、 Q 两物体的速度大小相等B小物块 Q 下滑某一位置时，与滑轮连结的轴对滑轮的作用力可能竖直向上C小物块 Q
44、 能下降的最大高度为 h L53D小物块 Q 下滑距离 L 时， P 的速度大小 .34 15gL10D 小物块 Q 下滑距离 L 时，对物块 Q 的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物 P 的速度，有： vQ cos 45 vP，所以有 vQ vP，故2A 错误；小物块 Q 下滑过程中，滑轮两侧轻绳拉力总是大小相等，所以，轴对滑轮的作用力总在两线的角平分线上，不可能在竖直方向上，故 B 错误；设小物块下滑到最大高度 h时物块和重物的速度均为 0，此时重物上升的最大高度为 L，根据系统的机械能L2 h2守恒有：5 mg( L) 3mgh，解得： h L，故 C
45、错误；当小物块下滑 L 时，重物L2 h2158 34P 上升的距离是 L L，两物体的速度满足 v Q vP vP，由L2 34L2 14L2 34L234L 53机械能守恒定律得：3 mg( L)5 mg( L) (5m)vP 2 (3m)vQ 2，综上解得34 14 12 12v P ，故 D 正确15gL106(2018山东省实验中学高三第一次模拟考试)在奥运比赛项目中，10 m 跳台跳水是我国运动员的强项，某次训练中，质量为 60 kg 的跳水运动员从跳台自由下落 10 m 后入水，在水中竖直向下减速运动，设空中下落时空气阻力不计，水对他的阻力大小恒为 2 400 N，那么在他入水后
46、下降 2.5 m 的过程中，下列说法正确的是(取 g10 m/s 2)( )A他的加速度大小为 30 m/s2B他的动量减少了 300 kgm/s220C他的动能减少了 6 000 JD他的机械能减少了 4 500 JAB 运动员在水中受到质量和水的阻力，选取向下为正方向，则： F mg ma，代入数据得： a30 m/s2.负号表示方向向上；故 A 正确；运动员入水时的速度：v1 10 m/s，入水后下降 2.5 m 后的速度： v2 2gh 21010 2 v21 2ah5 m/s, 所以动量的变化量：200 2302.5 2| P| m(v1 v2)60(10 5 )300 kgm/s.故 B 正确；减速下降深度为 h2 2 2的过程中，根据动能定理，动能的减小量等于克服合力做的功，为：( F mg)h(2400600)2.54 500 J，故 C 错误；减速下降深度为 h 的过程中，机械能的减小量等于克服阻力做的功，为： Fh2 4002.56 000 J，故 D 错误；故选 AB.7(2018湖北省高三 4 月调研)如图所示，小球 A、 B、 C 的质量分别为 m、 m、2 m， A与 BC 间通过铰链用轻杆连接，杆长为 L， B、 C 置于水平地面上现让两轻杆并拢，将 A 由静止释放下降到最低点的过程中， A、 B、 C 在同一
