1、1课时跟踪训练(十八) 振动与波动、光1(1)如图(a)，在 xy 平面内有两上沿 z 方向做简谐振动的点波源 S1(0,4)和S2(0，2)两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示两列波的波速均为 1.00 m/s.两列波从波源传播到点 A(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点 B(4,1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点 C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)(2)如图，一玻璃工件的上半部是半径为 R 的半球体， O 点为球心；下半部是半径为R、高为 2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜有一平行于中心轴 OC 的光线从半球面射入，该光线与 OC 之间
2、的距离为 0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)求该玻璃的折射率解析 (1)波长 vT2 m，两列波的波长相等两波源到 A 点的路程差 x m8 m2 m.62 82两波源到 B 点的路程差 x m m0，初相相差 ， B 点为振动减32 42 32 42弱点两波源到 C 点的路程差 x 3.5 m2.5 m1 m ，初相相差 ， C 点为振动加 2强点(2)如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于 OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心 C 点反射设光线在半球面的入射角为 i，折射角为 r.由折射
3、定律有2sin i nsin r由正弦定理有sin r2R sin i rR由几何关系，入射点的法线与 OC 的夹角为 i.由题设条件和几何关系有sin i LR式中 L 是入射光线与 OC 的距离，由式和题给数据得sin r6205由式和题给数据得n 1.432.05答案 (1)2 减弱 加强 (2)1.432(1)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地 1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近该同学发现从第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为15 s下列说法正确的是( )A水面波是一种机械波B该水面波的频率为 6 HzC该水面波的波长为 3 mD水面波没
4、有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移(2)(2018辽南协作体二模)如图所示， ABCD 是一玻璃砖的截面图，一束光与 AB 面成 30角从 AB 边上的 E 点射入玻璃砖中，折射后经玻璃砖的 BC 边反射后，从 CD 边上的F 点垂直于 CD 边射出已知 B90， C60， BE10 cm， BC30 cm.真空中的光速 c310 8m/s，求：玻璃砖的折射率；光在玻璃砖中从 E 到 F 所用的时间(结果保留两位有效数字)解析 (1)水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型的机械波，A 对；从第一个波3峰到第十个
5、波峰中经历了九个波形，时间间隔为 15 秒，所以其振动周期为 T s s，159 53频率为 0.6 Hz.B 错；其波长 vT1.8 m/s s3 m，C 对；波中的质点都上下振动，53不随波迁移，但是能量随着波的传播而传递出去，D 错，E 对(2)光在玻璃砖中传播光路如图所示，由几何关系可得i60， r BQE CQF30由折射定律 nsin isin r得 n 3由 n ，得 v 108m/scv 3由几何关系得 EQ2 EB20 cmQF QC cos 30( BC BQ)cos 30(15 15)cm3t 1.810 9 sEQ QFv答案 (1)ACE (2) 1.810 9 s3
6、3(1)(多选)如图甲所示为一列简谐横波在 t0.6 s 时的波形图，图乙为质点 A 的振动图象，则下列判断正确的是_A该简谐波沿 x 轴负方向传播B这列波的传播速度为 m/s203C从 t0.6 s 开始，质点 P 比质点 Q 先回到平衡位置D从 t0.6 s 开始，再经过 t 1.5 s 后质点 A 传播到了坐标原点处E从 t0.6 s 开始，紧接着的 t 0.6 s 的时间内质点 A 通过的路程为 10 cm4(2)如图丙所示， ABNM 为一透明柱体的横截面， AB 和 MN 为两段以 O 为圆心的同心 圆14弧， AB 圆弧所在圆的半径为 R，现有一单色光垂直水平端面并从 AM 上的
7、 D 点射入透明柱体，经过一次全反射后恰好从 B 点射出，出射光线与水平方向成 60角且反向延长线恰好与 MN相切，已知光在真空中的传播速度为 c，求：透明柱体的折射率；光在透明柱体中的传播时间； MN 圆弧所在圆的半径解析 (1)由题图乙知 t0.6 s 时，质点 A 的振动方向是向下的，由“上下坡法”可知此波是沿 x 轴负方向传播的，A 对；由题图甲知波长 8 m，由题图乙知该波的周期T1.2 s，所以该波的波速为 v m/s，B 对；由波上各质点的振动情况可知此时质 T 203点 P 向上振动，质点 Q 向下振动，但 P 离波峰距离大，应后回到平衡位置，C 错；因波传播的是能量和波形，质
8、点本身并不随波传播，D 错；0.6 s 是半个周期，所以质点 A 通过的路程为 s2 A10 cm，E 对(2)由题意可画出如图所示的光路图，由图知 DCO OCB CBO DCO OCB CBO180所以 CBO60所以由折射率定义知透明柱体的折射率为 n .sin 60sin 90 60 3由几何关系知 DC ， BC RR2光在透明柱体中的传播速度为 v ccn 33所以光在透明柱体中的传播时间为 t .DC CBv 33R2c5由几何关系知，法线 OC 一定经过出射光线的反向延长线与弧 MN 的切点MN 圆弧所在圆的半径 r .R2答案 (1)ABE (2) 333R2c R24(20
9、18宝鸡市二模)(1)(多选)如图所示为 t0 时刻两列简谐横波的图象(都刚好形成了一个周期的波形)，两列波分别沿 x 轴正方向和负方向传播，波源分别位于 x2 m 和 x12 m 处，两列波的波速均为 v4 m/s，波源的振幅均为 A2 cm.此刻平衡位置在x2 m 和 x8 m 的 P、 Q 两质点刚开始振动质点 M 的平衡位置处于 x5 m 处，下列关于各质点运动情况的判断中不正确的是_A质点 P、 Q 沿 y 轴正向起振B t0.75 s 时刻，质点 P、 Q 都运动到 M 点C t1 s 时刻，质点 M 的位移为4 cmD t1 s 时刻，质点 M 的位移为4 cmE两列波相映后能发
10、生干涉，且 M 点为振动加强区， P 点为振动减弱区(2)如图所示，已知半圆柱形玻璃砖的折射率为 ，半径为 R，长为 d，一组与玻璃砖2横截面平行的光，射向玻璃砖，入射光与底面夹角 45，真空中光速为 c，求：经玻璃砖折射后，从底面射出光的面积；这组平行光经一次折射后，在玻璃砖中沿直线传播的最长时间解析 (1)质点 P、 Q 沿 y 轴负方向起振；质点不随波迁移；两列波波长、波速相同，故频率相同，相遇后能发生稳定干涉，且 M 点为振动加强区， t1 s 时质点 M 的位移为4 cm； P 点到两振源的距离之差为 6 cm，即 1.5 个波长， P 为振动减弱区，故选 ABC.(2)光路图如图所
11、示，临界角 sin C ，即 C451n 12号光为对着圆心 O 点入射的光，垂直截面到达 O 点，号光左侧的光全部发生全反射，号光线与圆周相切，折射后垂直射向底边 B，折射角为 45， OB 长为 l R226所以，透出光的面积 S ld Rd22在玻璃砖中传播最长时间的光为号光号光 sin ，此时折射角为 30sin 45n 12光程 l2 R，在玻璃砖中的光速 v cRcos 23 22所以 t l2v 26R3c答案 (1)ABC (2) Rd 22 26R3c5(1)如图甲所示为用双缝干涉测量光的波长的实验装置图，滤光片为红光滤光片，测量头为螺旋测微器实验时调节测量头，使分划板中心刻
12、线与一条亮纹中心对齐，记录为第一条亮纹，此时手轮上的示数如图乙所示，然后同方向转动测量头，使分划板中心线对准第六条亮纹的中心，记下此时图丙中手轮的示数为_mm.求得相邻亮纹的间距为x _mm，已知双缝间距 d 为 1.5104 m，双缝到屏的距离为 l0.800 m，由计算式 _，求得红光波长为_m(保留两位有效数字)(2)(10 分)一中间有小孔的小球与固定弹簧一端相连，弹簧另一端固定在墙壁上，球和弹簧穿在光滑水平杆上， O 点为小球的平衡位置，取 O 点为位移原点，水平向右为位移的正方向建立直线坐标系将小球拉到偏离 O 点右侧 4 cm 由静止释放，经过 0.1 s 小球第一次经过平衡位置
13、7()求小球位移随时间变化的关系式；()将小球从右侧最大位置释放后经过时间 t，小球经过某一位置 A 点( A 点不是 O 点和最大位移点)，则小球经过其关于平衡位置的对称点 B 时可能经过了多长时间？解析 (1)题图乙中示数为 2.320 mm，题图丙中示数为 13.870 mm，相邻条纹间距x 2.310 mm，由条纹间距公式 x ，得 ，代入数据解得13.870 2.3205 ld d xl 4.310 7 m.(2)()小球从开始释放的位移大小为振幅大小， A4 cm小球从最大位移到第一次经过平衡位置经历的时间为四分之一周期， T0.4 s，则 5 rad/s2T则振动位移随时间变化的
14、表达式为 x4 cos5 t(cm)()如图 1 所示，若 A 点在 O 点右侧，当小球向左经过对称点 B 时，有图 1t nT2(0.1 s t)0.4 n0.22 t(s)(n0,1,2,3，)若 A 点在 O 点右侧，当小球向右经过对称点 B 时，有t nT2(0.1 s t)2 t0.4 n0.2(s)( n0,1,2,3，)图 2如图 2 所示，若 A 点在 O 点左侧，当小球向右经过对称点 B 时，有t nT2(0.2 s t)2( t0.1 s)0.4 n0.2(s)( n0,1,2,3，)若 A 点在 O 点左侧，当小球向左经过对称点 B 时，有t nT4(0.2 s t)2(
15、 t0.1 s)0.4 n0.62 t(s)(n0,1,2,3，)若 A 点在 O 点左侧，当小球向左经过对称点 B 时，有t nT4(0.2 s t)2( t0.1 s)0.4 n0.62 t(s)( n0,1,2,3，)答案 (1)13.870 2.310 4.310 7 (2)见解析d xl6(1)一列简谐横波沿 x 轴传播，波速为 v4 m/s.已知坐标原点( x0)处质点的振动图象如图甲所示， t0.45 s 时部分波形图如图乙所示简谐横波的传播方向沿 x 轴_(选填“正”或“负”)方向； x0 处的质点经过 0.6 s 时的路程为_m； t0.45 s 时 x0 处的质点对应的纵坐
16、标为_m.8(2)如图所示，一玻璃棱柱，其截面边长为 2a 的等边三角形 ABC， D 点是 AB 边的中点，一束细光从 D 点射入棱柱，改变其入射方向，使进入棱柱的光恰好在 BC 面发生全反射，玻璃棱柱对该光的折射率为 ，求：(sin 15 )26 24()细光束在 D 点的入射角 的正弦值；()细光束从 AC 面射出的点离 C 点的距离解析 由题图甲、乙可知， x0 处的质点在 t0.45 s 时沿 y 轴正方向振动，则该波沿 x 轴正方向传播；简谐波的周期 T0.4 s，波速 v4 m/s，简谐波的波长 1.6 m； x0 处的质点经过 0.6 s 时的路程 s 4A0.6 m； x0
17、处的质点的振动方程为0.60.4y0.1 sin 5 t(m)，将 t0.45 s 代入得 y m.220(2)()当光在 BC 面恰好发生全反射时，光路图如图所示由 sin ，得 451n则由几何关系可得 15由 n，得 sin sin sin 3 12()在 DFC 中， CD a，3 DFC135由正弦定理得 3asin 135 FCsin 159在 FCG 中， CFG45， CGF75由正弦定理得FCsin 75 CGsin 45解得 CG(2 3) a3答案 (1)正 0.6 2207(2018济宁市高三第二次模拟)(1)(多选)一列简谐横波在弹性介质中沿 x 轴传播，波源位于坐标
18、原点 O， t0 时刻波源开始振动， t3s 时波源停止振动，如图所示为t3.2s 时靠近波源的部分波形图其中质点 a 的平衡位置离原点 O 的距离为 x2.5m.下列说法中正确的是_(填正确答案标号选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对3 个得 5 分每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分)A波速为 5 m/sB波长为 2.0 mC波源起振方向沿 y 轴正方向D在 t3.3 s，质点 a 位于波谷E从波源起振开始时，3.0 s 内质点 a 运动的总路程为 2.5 m(2)如图所示， MN 为半圆形玻璃砖的对称轴， O 为玻璃砖的圆心，某同学在与 MN 平行的直线上插上两枚
19、大头计 P1、 P2，在 MN 上插大头针 P3，从 P3一侧透过玻璃砖观察 P1、 P2的像，调整 P3位置使 P3能同时挡住 P1、 P2的像，确定了的 P3位置如图所示，他测得玻璃砖直径 D8 cm， P1、 P2连线与 MN 之间的距离 d12 cm， P3到 O 的距离 d26.92 cm(取 1.73)求该玻璃砖的折射率3解析 (1) v m/s5 m/s，选项 A 正确；由题图可知，波长 2 m，选 x t 1.03.2 3项 B 正确； t3.2 s 时， x vt 53.2 m16 m，由于 2.0 m，故波形前端的运动同 x2.0 m 质点的运动，可判断 2.0 m 处的质
20、点向下振动，故波源起振方向沿 y 轴负方向，选项 C 错误； T s0.4 s，从图示时刻经 t 0.1 s T，质点 a 位于平 v 2.05 1410衡位置，选项 D 错误；从 t0 时刻起，经 t s0.5 s，质点 a 开始振动， xv 2.553.0 s 内质点 振动了 2.5 s，2.5 s6 T，故质点 a 运动的总路程为14s64 A A250.1 m2.5 m，选项 E 正确(2)光路图如图所示，sin i 得 i30，则 OAB60ABOA 12OB OAsin 603.46 cm根据几何关系有 P3B d2 OB3.46 cmtan BAP3 1.73 得 BAP360BP3AB因此 r180 OAB BAP360据折射定律得 n 解得 n1.73sin rsin i答案 (1)ABE (2)1.73
