1、1第 1 讲 集合与常用逻辑用语一、选择题1(2018高考全国卷)已知集合 A0,2， B2，1,0,1,2，则 A B( )A0,2 B1,2C0 D2，1,0,1,2解析： A B0,22，1,0,1,20,2故选 A.答案：A2(2018高考天津卷)设集合 A1,2,3,4， B1,0,2,3， C xR|1 x2，则( A B) C ( )A1,1 B0,1C1,0,1 D2,3,4解析：由题意得 A B1,0,1,2,3,4，又 C xR|1 x2，( A B) C1,0,1故选 C.答案：C3若全集 UR，则正确表示集合 M1,0,1和 N x|x2 x0关系的 Venn 图是(
2、)解析：由题意知， N x|x2 x01,0，而 M1,0,1，所以 N M，故选 B.答案：B4(2018皖江名校联考)命题 p：存在 x0 ，使 sin x0cos x0 ；命题 q：命0， 2 2题“ x0R,2 x203 x050”的否定是“ xR,2 x23 x50” ，则四个命题：(綈 p)(綈 q)， p q，(綈 p) q， p(綈 q)中，真命题的个数为( )A1 B2C3 D42解析：因为 sin xcos x sin ，故命题 p 为假命题；特称命题的否定为2 (x 4) 2全称命题，易知命题 q 为真命题，故(綈 p)(綈 q)真， p q 假，(綈 p) q 真，p(
3、綈 q)假答案：B5若集合 Ai，i 2，i 3，i 4(i 是虚数单位)， B1，1，则 A B 等于( )A1 B1C1，1 D解析：因为 Ai，1，i,1， B1，1，所以 A B1，1，故选 C.答案：C6设集合 A x|x1|2， B y|y2 x， x0,2，则 A B ( )A0,2 B(1,3)C1,3) D(1,4)解析： A x|x1|2 x|1 x3， B y|y2 x， x0,2 y|1 y4， A B x|1 x3 y|1 y4 x|1 x3答案：C7已知 M， N 为集合 I 的非空真子集，且 M， N 不相等，若 N IM ，则 M N( )A M B NC I
4、D解析： N IM ， NM.又 M N， N M， M N M.故选 A.答案：A8给出下列命题： xR，不等式 x22 x4 x3 均成立；若 log2xlog x22，则 x1；“若 a b0 且 c0，则 ”的逆否命题；ca cb若 p 且 q 为假命题，则 p， q 均为假命题其中真命题是 ( )ABCD3解析：中不等式可表示为( x1) 220，恒成立；中不等式可变为log2x 2，得 x1；1log2x中由 a b0，得 ，而 c0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；1a 1b由 p 且 q 为假只能得出 p， q 中至少有一个为假，不正确答案：A9已知命题 p：函数 f
5、(x)2 ax2 x1 在(0,1)内恰有一个零点；命题 q：函数 y x2 a在(0，)上是减函数若 p 且綈 q 为真命题，则实数 a 的取值范围是( )A(1，)B(，2C(1,2D(，1(2，)解析：由题意可得，对命题 p，令 f(0)f(1)0，即1(2 a2)0，得 a1；对命题 q，令 2 a0，即 a2，则綈 q 对应的 a 的范围是(，2因为 p 且 綈 q 为真命题，所以实数 a 的取值范围是 1 a2.故选 C.答案：C10(2018广州模拟)下列说法中正确的是 ( )A “f(0)0”是“函数 f(x)是奇函数”的充要条件B若 p： x0 R， x20 x010，则綈
6、p： xR， x2 x10C若 p q 为假命题，则 p， q 均为假命题D命题“若 ，则 sin ”的否命题是“若 ，则 sin ” 6 12 6 12解析： f(0)0，函数 f(x)不一定是奇函数，如 f(x) x2，所以 A 错误；若p： x0 R， x20 x010，则綈 p： xR， x2 x10，所以 B 错误； p， q 只要有一个是假命题，则 p q 为假命题，所以 C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确答案：D11(2018高考浙江卷)已知平面 ，直线 m， n 满足 m ， n ，则“ m n”是“m ”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要
7、条件D既不充分也不必要条件4解析：若 m ， n ， m n，由线面平行的判定定理知 m .若m ， m ， n ，不一定推出 m n，直线 m 与 n 可能异面，故“ m n”是“m ”的充分不必要条件故选 A.答案：A12已知函数 f(x) x2 bx，则“ b0”是“ f(f(x)的最小值与 f(x)的最小值相等”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析： f(x) x2 bx 2 ，当 x 时， f(x)min ，又 f(f(x)( f(x)(xb2) b24 b2 b242 bf(x) 2 ，当 f(x) 时， f(f(x)min ，当 时，(
8、f x b2) b24 b2 b24 b2 b24f(f(x)可以取到最小值 ，即 b22 b0，解得 b0 或 b2，故“ b0”是“ f(f(x)b24的最小值与 f(x)的最小值相等”的充分不必要条件选 A.答案：A二、填空题13已知集合 A x|x2 x20，集合 B 为整数集，则 A B_.解析：由 x2 x20 得1 x2，故集合 A 中的整数为1,0,1,2.所以A B1,0,1,2答案：1,0,1,214(2017高考江苏卷)已知集合 A1,2， B a， a23若 A B1，则实数 a 的值为_解析： A B1， A1,2，1 B 且 2B.若 a1，则 a234，符合题意又
9、 a2331，故 a1.答案：115已知 p： x0R， mx2020， q： xR， x22 mx10，若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围是_解析：因为 p q 是假命题，所以 p 和 q 都是假命题由 p： x0R， mx2020 为假命题知，綈 p： xR， mx220 为真命题，5所以 m0. 由 q： xR， x22 mx1 0 为假命题知，綈 q： x0R， x202 mx010 为真命题，所以 (2 m)240 m21 m1 或 m1.由和得 m1.答案：1，)16下列四个命题中，真命题有_(写出所有真命题的序号)若 a， b， cR，则“ ac2 bc2”是“ a b
10、”成立的充分不必要条件；命题“x0 R， x20 x010”的否定是“ xR， x2 x10” ；命题“若| x|2，则x2 或 x2”的否命题是“若| x|2，则2 x2” ；函数 f(x)ln x x 在32区间(1,2)上有且仅有一个零点解析：若 c0，则不论 a， b 的大小关系如何，都有 ac2 bc2，而若 ac2 bc2，则有a b，故“ ac2 bc2”是“ a b”成立的充分不必要条件，故为真命题；特称命题的否定是全称命题，故命题“ x0R， x20 x010”的否定是“xR， x2 x10” ，故 为真命题；命题“若 p，则 q”形式的命题的否命题是“若綈 p，则綈 q”，故命题“若| x|2，则 x2 或 x2”的否命题是“若| x|2，则2 x2” ，故为真命题；由于 f(1)f(2) 0，则函数 f(x)(ln 1 132)(ln 2 2 32) ( 12) (ln 2 12)ln x x 在区间(1,2)上存在零点，又函数 f(x)ln x x 在区间(1,2)上为增32 32函数，所以函数 f(x)ln x x 在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故为真命题32答案：
