1、1第 2讲 不等式一、选择题1设 0 a b1，则下列不等式成立的是 ( )A a3 b3 B. 1a 1bC ab1 Dlg( b a) a解析：0 a b1，0 b a1 a，lg( b a)0 a，故选 D.答案：D2(2017高考全国卷)设 x， y满足约束条件Error!则 z2 x y的最小值是( )A15 B9C1 D9解析：法一：作出不等式组Error!对应的可行域，如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点 A(0，1)， B(6，3)， C(6，3)，当直线 z2 x y过点 B(6，3)时， z取得最小值， zmin2(6)315，选择 A.法二：易求可行域顶点 A(0,1)，
2、 B(6，3)， C(6，3)，分别代入目标函数，求出对应的 z的值依次为 1，15,9，故最小值为15.答案：A3已知 x， y满足约束条件Error!则 z 的最大值为 ( )y 1x 3A2 B3C D23 53解析：不等式组对应的平面区域是以点(3,8)，(3，3)和 为顶点的三角形，(52， 52)在点 处 z取得最大值 3，故选 B.(52， 52)答案：B24设函数 f(x)Error!则不等式 f(x) f(1)的解集是 ( )A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析：由题意得Error!或Error!解得3 x1 或 x3.答案：A
3、5在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数 z x ay取得最小值的最优解有无数个，则 的最大值是 ( )yx aA. B.25 23C. D.16 14解析：目标函数可化为 y x z.要使目标函数 z x ay取得最小值的最优解有无1a 1a数个，则 kAC1，则 a1.故 ，其几何意义为可行域内的点( x， y)与1a yx a yx 1点 M(1,0)的连线的斜率，可知 max kMC ，故选 A.(yx 1) 25答案：A6已知函数 f(x)Error!则不等式 f(x) x2的解集为 ( )A1,1 B2,2C2,1 D1,2解析：法一：当 x0 时， x2
4、 x2，1 x0， 当 x0时， x2 x2，04，则对于函数 f(x) ax2 bx c应有( )A f(5)5 的解集为_解析：先解不等式 f(x)5Error!或Error! 解得 x0 或 05 的解集为 (，2)，则不等式f(x2 x)5 即为 x2 x2，解得1 x2，故解集为 (1,2)答案：(1,2)15已知函数 f(x)Error!若对任意的 xR，不等式 f(x) m2 m恒成立，则实数 m的取34值范围为_解析：由题意知， m2 m f(x)max.当 x1 时， f(x)log x是减函数，且 f(x)0；34 13当 x1 时， f(x) x2 x，其图象的对称轴方程
5、是 x ，且开口向下，12 f(x)max ， m2 m ，即 4m23 m10， m 或 m1.14 12 14 34 14 14答案： 1，)( ， 1416已知点 O是坐标原点，点 A(1，2)，若点 M(x， y)是平面区域Error!上的一个动点，( ) 0 恒成立，则实数 m的取值范围是_OA OA MA 1m解析：因为 (1，2)， ( x， y)，所以 ( ) x2 y.所以OA OM OA OA MA OA OM 不等式 ( ) 0 恒成立等价于 x2 y 0，即 x2 y恒成立设OA OA MA 1m 1m 1mz x2 y，作出不等式组表示的可行域如图所示，当目标函数 z x2 y表示的直线经过点 D(1,1)时取得最小值，最小值为 1213；当目标函数 z x2 y表示的直线经7过点 B(1,2)时取得最大值，最大值为 1225.所以 x2 y3,5，于是要使 x2 y恒成立，只需 3，解得 m 或 m0，即实数 m的取值范围是(，0)1m 1m 13.13， )答案：(，0) 13， )
