1、1第 2 讲 用样本估计总体1(2017高考全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是( )A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳解析：选 A.由折线图可知，各年的月接待游客量从 8 月份后存在下降趋势，故选 A.2已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因
2、，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A200，20 B.100，20C200，10 D100，10解析：选 A.该地区中小学生总人数为 3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为 2 0002%50%20，故选 A.3(2019内江模拟)某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：分组成10，20)，20，30)，30，40时，所作的频率分布直方图是( )2解析：选 B.由直方图的纵坐标是频率/组距，排除 C 和 D；又第一组的频率是 0.2，直方图中第一组
3、的纵坐标是 0.02，排除 A，故选 B.4将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为91，现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：8 7 79 4 0 1 0 x 9 1则 7 个剩余分数的方差为( )A. B.1169 367C36 D677解析：选 B.根据茎叶图，去掉 1 个最低分 87，1 个最高分 99，则 8794909190(90 x)9191，17所以 x4.所以 s2 (8791) 2(9491) 2(9091) 2(9191) 2(9091) 2(9491)172(9191) 2 .36
4、75已知样本数据 x1， x2， xn的均值 5，则样本数据x 2x11，2 x21，2 xn1 的均值为_解析：由条件知 5，则所求均值 0x x1 x2 xnn x 2 125111.2x1 1 2x2 1 2xn 1n 2（ x1 x2 xn） nn x 3答案：116(2019湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级，050 为优；51100 为良；101150 为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染；大于 300 为严重污染从某地一环保人士某年的 AQI 记录
5、数据中，随机抽取 10 个，用茎叶图记录如下根据该统计数据，估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为_(该年为 365 天)解析：该样本中 AQI 大于 100 的频数是 4，频率为 ，由此估计该地全年 AQI 大于 10025的频率为 ，估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365 146.25 25答案：1467在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大构成等比数列 an，已知 a22 a1，且样本容量为 300，则小长方形面积最大的一组的频数为_解析：因为小长方形的面积由小到大构成等比数列 an，且 a22 a1，所以样本的频率构成一
6、个等比数列，且公比为 2，所以 a12 a14 a18 a115 a11，所以 a1 ，115所以小长方形面积最大的一组的频数为 3008a1160.答案：1608(2019西安模拟)随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 40 人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄/岁 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65频数 5 10 10 5 10赞成人数 4 6 8 4 9(1)完成被调查人员年龄的频率分布直方图，并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁？(2)若从年龄在15，25)，45，55)的被
7、调查人员中各随机选取 1 人进行调查请写出4所有的基本事件，并求选取的 2 人中恰有 1 人持不赞成态度的概率解：(1)被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄 x 42.6(岁)420 630 840 450 9604 6 8 4 9(2)设年龄在15，25)的被调查人员中持赞成态度的 4 人分别为 A1， A2， A3， A4，持不赞成态度的 1 人为 a，设年龄在45，55)的被调查人员中持赞成态度的 4 人分别为 B1， B2， B3， B4，持不赞成态度的 1 人为 b.基本事件为( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1，
8、 B4)，( A1， b)，( A2， B1)，(A2， B2)，( A2， B3)，( A2， B4)，( A2， b)，( A3， B1)，( A3， B2)，( A3， B3)，( A3， B4)，(A3， b)，( A4， B1)，( A4， B2)，( A4， B3)，( A4， B4)，( A4， b)，( a， B1)，( a， B2)，( a， B3)，(a， B4)，( a， b)，共有 25 个，其中恰有 1 人持不赞成态度的基本事件有 8 个，所以恰有1 人持不赞成态度的概率为 .8259(2019福州质量检测)某技术公司新开发一种产品，分别由 A，B 两条生产线生产为了
9、检测该产品的某项质量指标值(记为 Z)，现随机抽取这两条生产线的产品各 100件，由检测结果得到如下频率分布直方图(1)该公司规定：当 Z76 时，产品为正品；当 Z ，因此 A 生产线的产品质量指标值更好x y (3)由(2)知， A 生产线的产品质量指标值更高，它不低于 84 的产品所占比例的估计值为(0.0350.011 25)8100%37%40%，所以 B 生产线的产品质量指标值不低于 84 的产品所占比例的估计值也小于 40%，故不能认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于 84 的产品至少要占全部产品 40%”的规定1(2019长春质量检测(二)如图是民航部门统计的 2017
10、年春运期间 12 个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( )6A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：选 D.由图可知深圳对应的小黑点最接近 0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故 A 正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在 0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故 B 正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和
11、广州，故 C 正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故 D 错误选 D.2(2016高考全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ，B 点表示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是( )A各月的平均最低气温都在 0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于 20 的月份有 5 个解析：选 D.由图可知 0 在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在 0 以上，A 正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正
12、确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为 10 ，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于 20 的月份不是 5 个，D 不正确故选 D.73若正数 2，3，4， a， b 的平均数为 5，则其标准差的最小值为( )A2 B.4105C3 D215解析：选 B.由已知得 234 a b55，整理得 a b16.其方差 s2 (52) 2(53) 2(54) 2(5 a)2(5 b)215 64 a2 b210( a b) (a2 b296) a2(16 a)296 (2a232 a160)15 15 15 15(a216 a)32 (a8) 2 ，所以当 a8 时， s2取得最小值，最
13、小值为 ，此时标准25 25 325 325差为 .故选 B.41054某电器公司对 5 000 名购物者 2017 年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示，在这些购物者中，消费金额在区间0.4，0.7)内的购物者的人数为_解析：在这些购物者中，消费金额在区间0.4，0.7)内的频率为2.50.13.00.12.00.10.75，所以消费金额在区间0.4，0.7)内的购物者的人数为 0.755 0003 750.答案：3 7505(2019长春模拟)某销售公司为了解员工的月工资水平，从 1 000 位员工中随机抽取 100 位员工进
14、行调查，得到如下的频率分布直方图：(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资；(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4 500 元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于 4 500 元的员8工属于成熟员工，进行营销将会成功现将该样本按照“学徒阶段工资” “成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出 5 人，在这 5 人中任选 2 人进行营销活动活动中，每位员工若营销成功，将为公司赚得 3 万元，否则公司将损失 1 万元试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？解：(1)估计该公司员工的月平均工资为 0.000 11 0002 0
15、000.000 11 0003 000 0.000 21 0004 0000.000 31 0005 0000.000 21 0006 0000.000 11 0007 0004 700(元)(2)抽取比为 ，5100 120从工资在1 500，4 500)内的员工中抽出 100(0.10.10.2) 2 人，设这两120位员工分别为 1，2；从工资在4 500，7 500内的员工中抽出 100(0.30.20.1) 3 人，设这三位员工分别为 A， B， C.120从中任选 2 人，共有以下 10 种不同的等可能结果：(1，2)，(1， A)，(1， B)，(1， C)，(2， A)，(2， B)，(2， C)，( A， B)，( A， C)，( B， C)两人营销都成功，公司收入 6 万元，有以下 3 种不同的等可能结果：( A， B)，( A， C)，(B， C)，概率为 ；310其中一人营销成功，一人营销失败，公司收入 2 万元，有以下 6 种不同的等可能结果：(1， A)，(1， B)，(1， C)，(2， A)，(2， B)，(2， C)，概率为 ；610 35两人营销都失败，公司收入2 万元，即损失 2 万元，有 1 种结果：(1，2)，概率为.110因为 ，所以公司收入 2 万元的可能性最大110310359
