1、1第一节 数列的概念与简单表示法限时规范训练(限时练夯基练提能练)A 级 基础夯实练1已知数列 ， ，2 ， ，则 2 是这个数列的( )2 5 2 11 5A第 6 项 B第 7 项C第 19 项 D第 11 项解析：选 B.数列 ， ， ， ，据此可得数列的通项公式为： an ，由2 5 8 11 3n 1 2 ，解得， n7，即 2 是这个数列的第 7 项3n 1 5 52(2018河南许昌二模)已知数列 an满足 a11， an2 an6，则 a11的值为( )A31 B32C61 D62解析：选 A.数列 an满足 a11， an2 an6， a3617， a56713， a7613
2、19， a961925， a1162531.3(2018株洲模拟)数列 an的前 n 项和 Sn2 n23 n(nN *)，若 p q5，则ap aq( )A10 B15C5 D20解析：选 D.当 n2 时， an Sn Sn1 2 n23 n2( n1) 23( n1)4 n5，当n1 时， a1 S11，符合上式，所以 an4 n5，所以 ap aq4( p q)20.4(2018银川模拟)已知数列 an的通项公式是 an n2 kn2，若对所有的 nN *，都有 an1 an成立，则实数 k 的取值范围是( )A(0，) B(1，)C(2，) D(3，)解析：选 D.an1 an，即(
3、 n1) 2 k(n1)2 n2 kn2，则 k(2 n1)对所有的 nN *都成立，而当 n1 时，(2 n1)取得最大值3，所以 k3.5(2018长春模拟)设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a11，数列 Sn nan为常数列，则 an( )A. B13n 1 2n n 1C. D6 n 1 n 2 5 2n32解析：选 B.由题意知当 n1 时， Sn nan2，当 n2 时， Sn1 ( n1) an1 2，所以( n1) an( n1) an1 ，即 ，从而 anan 1 n 1n 1 a2a1 a3a2 a4a3 anan 1 13 24，则 an ，当 n1 时上式成立，所
4、以 an .n 1n 1 2n n 1 2n n 16对于数列 an， “an1 | an|(n1,2，)”是“ an为递增数列”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B.当 an1 | an|(n1,2，)时，| an| an， an1 an， an为递增数列当 an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则 a2| a1|不成立，即an1 | an|(n1,2，)不一定成立综上知， “an1 | an|(n1,2，)”是“ an为递增数列”的充分不必要条件7(2018咸阳模拟)已知正项数列 an中， (nN *)，a1 a2 ann n 12则数
5、列 an的通项公式为( )A an n B an n2C an D ann2 n22解析：选 B. ，a1 a2 ann n 12 (n2)，a1 a2 an 1n n 12两式相减得 n(n2)，ann n 12 n n 12 an n2(n2)又当 n1 时， 1， a11，适合上式，a1122 an n2， nN *.故选 B.8数列 an满足 an1 ， a82，则 a1_.11 an解析：由 an1 ，得 an1 ，11 an 1an 1因为 a82，所以 a71 ，12 12a61 1， a51 2，1a7 1a63所以数列 an是以 3 为周期的数列，所以 a1 a7 .12答案
6、129(2018厦门调研)若数列 an满足 a1a2a3an n23 n2，则数列 an的通项公式为_解析： a1a2a3an( n1)( n2)，当 n1 时， a16；当 n2 时，Error!故当 n2 时， an ，n 2n所以 anError!答案： anError!10(2018武汉调研)已知数列 an的前 n 项和 Sn n21，数列 bn中， bn ，2an 1且其前 n 项和为 Tn，设 cn T2n1 Tn.(1)求数列 bn的通项公式；(2)判断数列 cn的增减性解：(1) a12， an Sn Sn1 2 n1( n2) bnError!(2) cn bn1 bn2
7、b2n1 ，1n 1 1n 2 12n 1 cn1 cn 12n 2 12n 3 1n 1 0，12n 3 12n 2 1 2n 3 2n 2 cn是递减数列B 级 能力提升练11(2018江西九江模拟)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列 an称为斐波那契数列则( a1a3 a2a4 a3a5 a4a6 a5a7 a6a8)( a a a a a a )( )2 23 24 25 26 27A0 B1C1 D2解析：选4A.a1a3
8、 a 1211， a2a4 a 132 21， a3a5 a 253 21， a4a6 a 2 23 24 25385 21，则( a1a3 a2a4 a3a5 a4a6 a5a7 a6a8)( a a a a a a )2 23 24 25 26 270.12(2018佛山测试)定义：在数列 an中，若满足 d(nN *， d 为常an 2an 1 an 1an数)，称 an为“等差比数列” 已知在“等差比数列” an中， a1 a21， a33，则等于( )a2 021a 2019A42 021 21 B42 020 21C42 019 21 D42 019 2解析：选 C.由题意知 是首
9、项为 1，公差为 2 的等差数列，则 2 n1，所an 1an an 1an以 an a1(2 n3)(2 n5)1.anan 1 an 1an 2 a2a1所以 a2 021a2 019 22 021 3 22 021 5 1 22 019 3 22 019 5 14 0394 037(4 0381)(4 0381)4 038 2142 019 21.13(2018苏州调研)已知数列 an满足 a11， an1 an n1，则 的最小值8 ann为_解析：由 a11， an1 an n1 得a2 a12， a3 a23，an an1 n.以上等式相加得 an a123 n ，n n 12 2
10、 ，8 ann n2 8n 12 4 12 92当且仅当 n4 时上式取到等号答案：9214已知数列 an的各项均为正数，记数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 a 的前 n 项2n和为 Tn，且 3Tn S 2 Sn， nN *.2n(1)求 a1的值；(2)求数列 an的通项公式解：(1)由 3T1 S 2 S1，21得 3a a 2 a1，即 a a10.21 21 215因为 a10，所以 a11.(2)因为 3Tn S 2 Sn，2n所以 3Tn1 S 2 Sn1 ，2n 1，得 3a S S 2 an1 .2n 1 2n 1 2n因为 an1 0，所以 3an1 Sn1 Sn2，
11、所以 3an2 Sn2 Sn1 2，得 3an2 3 an1 an2 an1 ，即 an2 2 an1 ，所以当 n2 时， 2.an 1an又由 3T2 S 2 S2，2得 3(1 a )(1 a2)22(1 a2)，即 a 2 a20.2 2因为 a20，所以 a22，所以 2，a2a1所以对 nN *，都有 2 成立，an 1an所以数列 an的通项公式为 an2 n1 ， nN *.C 级 素养加强练15已知 an是公差为 d 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn， S42 S24，数列 bn中，bn .1 anan(1)求公差 d 的值；(2)若 a1 ，求数列 bn中的最大项和最小
12、项的值；52(3)若对任意的 nN *，都有 bn b8成立，求 a1的取值范围解：(1) S42 S24，4 a1 d2(2 a1 d)4，解得 d1.342(2) a1 ，数列 an的通项公式为 an ( n1) n ，52 52 72 bn1 1 .1an 1n 72函数 f(x)1 在 和 上分别是单调减函数，1x 72 ( ， 72) (72， ) b3 b2 b11，当 n4 时，1 bn b4，数列 bn中的最大项是 b43，最小项是 b31.6(3)由 bn1 ，得 bn1 .1an 1n a1 1又函数 f(x)1 在(，1 a1)和(1 a1，)上分别是单调减函数，且1x a1 1x1 a1时， y1；当 x1 a1时， y1.对任意的 nN *，都有 bn b8，71 a18，7 a16， a1的取值范围是(7，6)
