1、1第三节 复数、算法初步限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级 基础夯实练1(2018安庆质检)已知 i为虚数单位，则复数 的共轭复数是( )1 2iiA12i B12iC2i D2i解析：选 C. z 2i，1 2ii i 1 2ii2复数 z的共轭复数是 2i.z2(2018青岛二模)设复数 z满足 i，则 z的虚部为( )1 z1 zA2 B0C1 D1解析：选 C.设 z a bi， a， bR， i，1 z1 z1 zi zi，1 a bii ai b，Error! a0， b1，故选 C.3(2018佛山质检)当 m5， n2 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S的值为( )A5
2、0 B40C60 D70解析：选 C.m5， n2， k5， S1， S5， k4， S20， k3， S60， k2，结2束循环，故输出 S60.4(2018兰州模拟)已知复数 z ，则 z| z|对应的点所在的象限为( )11 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 B.复数 z i，11 i 1 i 1 i 1 i 12 12 z| z| i i，12 12 (12)2 (12)2 1 22 12对应的点 在第二象限，故选 B.(1 22 ， 12)5(2018南昌调研)执行如图所示的程序框图，输出的 n为( )A1 B2C3 D4解析：选 C.当 n1 时， f(x)
3、x1，此时 f(x) f( x)，但 f(x)0 无解；当n2 时， f(x)( x2)2 x，此时 f(x) f( x)；当 n3 时， f(x)( x3)3 x2，此时f(x) f( x)，且 f(x)0 有解，结束循环，输出的 n为 3.6(2018河南重点中学联考)已知 i为虚数单位， aR，若 为纯虚数，则复数1 ia iz(2 a1) i的模等于( )2A. B2 3C. D6 11解析：选 D.因为 i，为纯虚数，所以Error!解1 ia i 1 i a ia2 1 a 1a2 1 a 1a2 1得 a1.所以| z|(2 a1) i|3 i| .2 2 32 2 2 117(
4、2018陕西师大附中等八校联考)如图给出的是计算 12 14 16 12 018的值的程序框图，其中判断框内可填入的是( )12 0203A i2 018? B i2 020?C i2 022? D i2 024?解析：选 B.依题意得， S0， i2； S0 ， i4； S0 12 12 14 12 018， i2 022，因为输出的 S ，所以题中的判断框内可12 020 12 14 16 12 018 12 020填入的是“ i2 020？” ，选 B.8设 i是虚数单位，如果复数 的实部与虚部相等，那么实数 a的值为_a i2 i解析： ，由题意知 2a1 a2，解a i2 i a i
5、 2 i 2 i 2 i 2a 1 a 2 i5得 a3.答案：39(2018厦门质检)若 1 bi，其中 a， b都是实数，i 是虚数单位，则a1 i|a bi|_.解析： a， bR，且 1 bi，a1 i则 a(1 bi)(1i)(1 b)(1 b)i，Error! Error!| a bi|2i| .22 1 2 5答案： 510(2018深圳宝安中学等七校联考)公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘
6、徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n的值为_(参考数据：sin 150.258 8，sin 7.50.130 5)4解析： n6， S 2.5983.10， n12； S33.10， n24； S3.105 33263.10，退出循环故输出的 n的值为 24.B级 能力提升练11已知 i是虚数单位， a， bR，则“ a b1”是“( a bi)22i”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A.当 a b1 时，( a bi)2(1i) 22i；当( a bi)22i 时，得Error!解得 a b1 或 a b1，所以“ a b
7、1”是“( a bi)22i”的充分不必要条件，故选 A.12 “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”执行该程序框图(图中“ aMODb”表示 a除以 b的余数)，若输入的a， b分别为 675,125，则输出的 a( )A0 B25C50 D75解析：选 B.初始值： a675， b125；第一次循环：c50， a125， b50；第二次循环： c25， a50， b25；第三次循环： c0， a25， b0，此时不满足循环条件，退出循环输出 a的值为 25，故选 B.13(2018潍坊模拟)下面是关于复数 z
8、 的四个命题，其中的真命题为( )2 1 ip1：| z|2； p2： z22i； p3： z的共轭复数为 1i；p4： z的虚部为1.A p2， p3 B p1， p2C p2， p4 D p3， p4解析：选 C.因为 z 1i，2 1 i 2 1 i2所以| z| ， z2(1i) 212i12i， z的共轭复数为1i， z的虚部为21，所以 p1， p3是假命题， p2， p4是真命题14(2018郑州市高三质量预测)我们可以用随机数法估计 的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数 RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为 521，则由此
9、可估计 的近似值为( )5A3.119 B3.126C3.132 D3.151解析：选 B.在空间直角坐标系 Oxyz中，不等式组Error!表示的区域是棱长为 1的正方体区域(不含边界)，相应区域的体积为 131；不等式组Error!表示的区域是棱长为 1的正方体区域内的 球形区域(不含边界)，相应区域的体积为 1 3 ，因此 18 18 43 6 6，即 3.126，选 B.5211 00015(2018潍坊模拟)已知复数 z112i， z21i， z334i，它们在复平面上对应的点分别为 A， B， C.若 ( ， R)，则 的值是_OC OA OB 解析：由已知条件得 (3，4)， (
10、1,2)，OC OA (1，1)，OB 根据 ，OC OA OB 得(3，4) (1,2) (1，1)( ，2 )，Error!解得Error! 1.答案：1C级 素养加强练16(2018泉州模拟)下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 a， b分别为 14,18，则输出的 a等于_6解析：由题意知，若输入 a14， b18，则第一次执行循环结构时，由 a b知，a14， b b a18144；第二次执行循环结构时，由 a b知，a a b14410， b4；第三次执行循环结构时，由 a b知，a a b1046， b4；第四次执行循环结构时，由 a b知，a a b642， b4；第五次执行循环结构时，由 a b知，a2， b b a422；第六次执行循环结构时，由 a b知，输出 a2，结束答案：2
