1、- 1 -安徽省合肥九中 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理（时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分）1. 若复数 z 满足 2i，则 z 对应的点位于( )z1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）324yx(,3)A30 B45 C60 D1203. 复数 ( 为虚数单位)，则| z|( )iz(A25 B. C5 D.41 54. 计算 的结果为（ ）.120()xdA1 B C D414125.设函数 （ ）,则函数 （ ）ln3fxx0fxA在区间 , 内均有
2、零点01B在区间 , 内均有零点C在区间 内有零点,在区间 内无零点1,D在区间 内无零点,在区间 内有零点016若函数 f(x) x2 ax 在 是增函数，则 a 的取值范围是( )1x (12， )A1,0 B1，)C0,3 D3，)7.若点 P 是曲线 y x2ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y x2 的最小值为（ ）A1 B C D238.函数 的图象大致是（ ）1()sinfx- 2 -yx2-2 x-2y2-yxyx2-9.函数 在(0,1)内有最小值,则 的取值范围为( )axxf3)( aA B10 10C D 210已知点 ,曲线 恒过定点 , 为曲线 上的动点且 的
3、最小)(xayCln:PCABP值为 ,则 ( )2aA. B. -1 C. 2 D. 111.定义在 (0,)上的函数 fx, 是它的导函数, 且恒有 tanfxfx成立则（ ）A3()6ffB)1(cos2)6(3ffC()2()4ffD()4ffA BC D2O OOO- 3 -12已知函数 的图象分别与直线 交于 两点,则 的最1(),()ln2xfegymAB|小值为( )A2 B C Dl21e32lne二、填空题（共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分）13由曲线 ye x x 与直线 x0， x1， y0 所围成图形的面积等于_14.已知函数 ,曲线 在点 处的切线方程为)
4、,(ln)(Rmf fx1,f则 20xy15.函数 , ,若对 , ,312fx3xg15x20x,则实数 的最小值是 12fxgm16.对于函数 有六个不同的单调区间,则 的取值范围为 bxaxf )(23)( a三、解答题（共 6 个小题,共 70 分）17.（10 分）设复数 z a2 a2( a27 a6)i，其中 aR，问当 a 取何值时，(1)zR；(2) z 是纯虚数；(3) 284i；z18.（12 分）已知函数 的图象经过点 （1,4）,曲线在点 处的切线恰好23bxafM与直线 x+9y=0 垂直（1）求实数 的值；ba,(2)若函数 在区间 上单调递增,求 的取值范围x
5、f1,mm- 4 -19 （12 分）设 的导数 满足 = , = ,其中常数1)(23bxaxf xf1fa2fb.Rba,（1）求曲线 在点 处的切线方程；)(xfy)(,f（2）设 , 求函数 的极值.gexg20 （12 分）已知函数 321()()fxaxR（）若 1,a求函数 在 0,上的最大值；（）若对任意 ,x,有 ()fx恒成立,求 a的取值范围21.（12 分）已知函数 2()ln()fxaxaR （）若 4a,求函数 的极值；（）若 ()fx在区间 (0,1)内有唯一的零点 0x,求 的取值范围22.（12 分）已知函数 , ln1fxgxkR(1)求证：当 时, ；0x(2)求证：当 时,存在 ,使得对任意的 ,恒有 .1k0x0xfxg- 5 -
