1、12018-2019 学年江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1如果直线 a 与直线 b 是异面直线，直线 ca，那么直线 b 与 c A异面 B相交 C平行 D异面或相交2已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且20xyC2214xya,AB为等边三角形，则实数 aA B C 或 D317453若 l1：x（1m）y（m2）0，l 2：mx2y60 的图象是两条平行直线，则 m 的值是Am1 或 m2 Bm1 Cm
3、2 Dm 的值不存在4若用 m，n 表示两条不同的直线，用 表示一个平面，则下列命题正确的是A若 ， ，则 B若 ， ，则/ / / /C若 ， ，则 D若 ， ，则/ /5直线 xsiny20 的倾斜角的取值范围是A0，) B C D 0,4 34,) 0,4 0,4 (2,)6在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、AD 上的点，且 AEEBAFFD14，又 H、G分别为 BC、CD 的中点，则ABD/平面 EFGH 且 EFGH 为矩形 BEF/平面 BCD 且 EFGH 为梯形CHG/平面 ABD 且 EFGH 为菱形 DHE/平面 ADC 且 EFGH 是平行四边形7.给出
4、下列命题，其中正确的两个命题是直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 直线 m平面 ，直线 nm，则 n a、b 是异面直线，则存在唯一的平面 ，使它与 a、b 都平行且与 a、b 距离相等A. B. C. D.8已知 M(a，b)(ab0)是圆 O:x2y 2r 2内一点，以 M 为中点的弦所在直线 m 和直线l:axbyr 2，则Aml，且 l 与圆相交 Bml，且 l 与圆相交Cml，且 l 与圆相离 Dml，且 l 与圆相离9设点 M(m，1)，若在圆 O:x2y 21 上存在点 N，使OMN30，则 m 的取值范围
5、是A ， B ， C2，2 D ， 3 312 12 33 3310在长方体 中， ， ，点 为 的中点，点1AB1AM1AB为对角线 上的动点，点 为底面 上的动点（点 ， 可以重合），则P1CQPQ的最小值为MQA B C D234111已知 B，C 为圆 x2y 24 上两点，点 A(1，1)，且 ABAC，则线段 BC 长的最大值为A B C D62 6+2 26 22二、填空题12已知光线通过点 ，被直线 ： 反射，反射光线通过点 ， 则反(3,4) +3=0 (2,6)射光线所在直线的方程是 13过正方体 ABCDA 1B1C1D1的顶点 A 作直线 l，使 l 与棱 AB，AD，
6、AA 1所成的角都相等，则这样的直线 l 可以作_条14若不全为零的实数 成等差数列，点 在动直线 上的射影为,abc1,2:0laxbyc，点 Q 在直线 上，则线段 PQ 长度的最小值是_P34120xy此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 215由空间一点 O 出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为_三、解答题16如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1中，AA 1 ，AB1，AD2，E 为 BC 的中点，点 M 为棱 AA12的中点(1)证明：DE平面 A1AE；(2)证明：BM平面 A1ED17（本小题满分 13 分）如图所示，已知以点 为圆心的圆与直线
7、相(1,2) 1:+2+7=0切.过点 的动直线 与圆 相交于 ， 两点， 是 的中点，直线 与 相交于点 .(2,0) 1 （1）求圆 的方程;（2）当 时，求直线 的方程.|=219 （3） 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.18如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，AA 1面 ABC，ABACAA 13a，BC2a，D 是 BC 的中点，E 为 AB 的中点，F 是 C1C 上一点，且 CF2a(1) 求证：C 1E平面 ADF；(2) 试在 BB1上找一点 G，使得 CG平面 ADF；19已知圆 ： ，点 是直线 ： 上的一动点，过点 作圆 M 的切线2+(4)2
8、=4 2=0 、 ，切点为 、 （）当切线 PA 的长度为 时，求点 的坐标；23 （）若 的外接圆为圆 ，试问：当 运动时，圆 是否过定点？若存在，求出所有的 定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段 长度的最小值20如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD，ABCD，ADCD ，AB ，PA ，DAAB，点 Q 在 PB 上，且满足 PQQB=13，102 10 6求直线 CQ 与平面 PAC 所成角的正弦值21（本小题满分 14 分）已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两 C1:2+26+5=0点 ， （1）求圆 的圆心坐标；C1（2）求线段 的中点 的轨迹 的方程； C（3
9、）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在，求出 的取值 L:=(4) C 范围；若不存在，说明理由2018-2019 学 年 江 苏 省 启 东 中 学高 一 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 试 题数 学 答 案参考答案1D【解析】【分析】根据空间直线的位置关系可判断。【详解】因为直线 a 与直线 b 是异面直线，直线 ca则 c 与 b 有公共点，则相交或 c 与 b 不相交，则 b 与 c 异面所以选 D【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，属于基础题。2D【解析】圆 的圆心 ，半径 ，直线和圆相交， 为2214xya1,Ca（ ） 2RABC等边三角形，圆心到直线
10、的距离为 ，即 ，平方得sin603R2231ad，解得 ，故选 D.2810a415a3A【解析】试题分析：由 且 解得， 或0)1(2m02)-(6 1m2考点：直线 与 直线平行的充要条件:1CyBxAl :2CyBxAl且0121BA124D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系可判断。【详解】对于 A，m 有可能在平面 内，所以 A 错误对于 B，m 与 n 有可能异面，所以 B 错误对于 C，m 与 n 有可能异面，所以 C 错误对于 D，根据直线与平面垂直的性质可知 D 是正确的所以选 D【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系判断，属于基础题。5B【解析】
11、试题分析：直线 xsiny20 的斜率为-sin ，即直线倾斜角的正切1,1，所以，倾斜角的取值范围是 ，选 B。1,1,0,)0,4 34,)考点：直线的斜率、倾斜角，三角函数的性质。点评：小综合题，本题综合考查直线的斜率、倾斜角，三角函数的性质。注意直线倾斜角的范围是 。0,)6B【解析】【分析】根据两条线段比例，可判定两个三角形相似，依据线面平行的判定定理可判定 EF/平面 BCD；再根据梯形性质即可判断四边形 EFGH 为梯形。【详解】因为 AEEBAFFD14所以 ，且 因为 平面 ,平面 所以 平面 又因为 H、G 分别为 BC、CD 的中点所以 ，,=12=14根据平行线的性质可
12、知,=12所以四边形 EFGH 为梯形所以选 B【点睛】本题考查了空间直线与平面的平行判定，梯形的性质应用，属于基础题。7D【解析】考点：异面直线的判定；直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定分析：通过举反例可得错误利用面面平行的性质定理与线面平行的判定定理可确定正确错误直线 n 可能在平面 内正确设 AB 是异面直线 a、b 的公垂线段，E 为 AB 的中点，过 E 作 aa，bb，则a、b确定的平面即为与 a、b 都平行且与 a、b 距离相等的平面，并且它是唯一确定的解：错误如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交正确如图，平面 ，A，C，D，B 且 E、F 分别为 AB、CD 的中
13、点，过 C 作 CGAB 交平面 于 G，连接 BG、GD设 H 是 CG 的中点，则 EHBG，HFGDEH平面 ，HF平面 平面 EHF平面 平面 EF，EF错误直线 n 可能在平面 内正确如图，设 AB 是异面直线 a、b 的公垂线段，E 为 AB 的中点，过 E 作aa，bb，则 a、b确定的平面即为与 a、b 都平行且与 a、b 距离相等的平面，并且它是唯一确定的8C【解析】【分析】根据两条直线的斜率关系可判断两条直线平行；再根据点到直线距离，及点 M 在圆内，可判断出 d 与 r 的大小关系，即可得出直线 l 与圆相离。【详解】因为 M 为弦中点，由垂径定理可知直线 OM 的斜率为
14、=所以直线 m 的方程为 =+2直线 l 的方程可化为 =+2两条直线斜率相等，截距不等，所以直线 m 与直线 l 平行圆心 O 到直线 l 的距离为 = |2|2+2因为 M(a，b)(ab0)是圆 O:x2y 2r 2内一点所以 2+2所以选 C【点睛】本题考查了直线平行的判定，直线与圆的位置关系，属于基础题。9A【解析】【分析】根据直线与圆位置关系，取临界处的关系研究极值情况，即可求得 m 的最值，进而求得 m 的取值范围。【详解】当 MN 与圆 O 相切时，为 M 的临界位置若 M 在第一象限，则 = 130=2所以 =3所 M 在第四象限，则 =3所以 m 的取值范围为 33所以选
15、A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及应用，注意用极限方法分析特殊位置，属于中档题。10C【解析】试题分析： 的最小值就是 P 到底面 ABCD 距离的最小值与 MP 的最小值之和，Q 是 P 在底面上的射影距离，展开三角形 与三角形 在同一个平面上，如图易知可知 时， 的最小值为考点：1、空间几何体【方法点晴】本题主要考查的是空间中的距离问题，属于中档题. 画出图形利用折叠与展开后在同一个平面，将折线段转化为直线段后距离最小，从而求解 的最小值.11B【解析】【分析】画出图形，当 BCOA 时，|BC|取得最小值或最大值，求出 BC 坐标，即可求出|BC|的长的取值范围【详解】在平面直角坐
16、标系中画出图形，已知 B，C 为圆 x2+y2=4 上两点，点 A（1，1），且 ABAC，如图所示当 BCOA 时，|BC|取得最小值或最大值由可得 或2+2=4=1 (3,1) ( 3,1)由 可得 或2+2=4=1 (1,3) (1,3)因而 =(31)2+(1+3)2=6+2所以选 B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及综合应用，先判断出取最值的特殊点，然后求得交点坐标，根据两点间距离公式求解，属于难题。12 66=0【解析】试题分析： 关于直线 ： 的对称点为 ，所以反射光线所在直线的方(3,4) +3=0 (1,0)程是直线 的方程 :6=6021(2)66=0.考点：反射直线1
17、34【解析】【分析】直线与直线的所成角为锐角或直角。对过点 A 的直线进行分两类讨论：第一类，过点 A 位于三条棱之间，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等【详解】第一类：通过点 A 位于三条棱之间的直线有一条体对角线 AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等，有 3 条，合计 4 条故答案为 4【点睛】本题考查了空间几何体的位置关系，注意分类讨论的应用，属于中档题。14【解析】试题分析：由于不全为零的实数 成等差数列，则 ，直线 的方程化,abc为 ，即 ，过定点 ，点 在动直线1,2A上的射影为 ，则 ，点 的轨迹是以 为直径的圆，设圆心为:0lax
18、bycPP，点 Q 在直线 上，要想 长度最小，过点 作直线 的垂34120xy340xy线 ，垂足为 ，交圆于 ，直线 为 时，点 在直线 的射影 和 重合， 长1,2AP度最小值就是 与半径 2 的差， ， 长度最小值就是考点：1.直线过定点；2.最值1513【解析】【分析】构造正四面体 ABCD 中，中心 O 到各顶点连线所夹的角相等，则AOD 就为所求的角，由此能求出这个角的余弦值【详解】如图，正四面体 ABCD 中，中心 O 到各顶点连线所夹的角相等，则AOD 就为所求的角，设正四面体 ABCD 的棱长为 a，作 AE面 BCD，垂足为 E，作 BFCD，交 CD 于 F，则 OAE
19、，EAF，连结 AF，则 ， ，=2(2)2=32 =23=33 =2( 33)2=63设 OA=OB=r，则 =63则 ，解得 2=( 33)2+( 63)2 =64所以 =2+222=382+382226464=13所以这个角的余弦值为 13【点睛】根据题意，做出正确图形，结合勾股定理及余弦定理求得夹角的余弦值，属于难题。16(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）欲证 DE平面 A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证 AEDE，A 1ADE 即可；（2）设 AD 的中点为 N，连接 MN、BN，由线线平行推出面面平行，再由平面 BMN平面 A1ED，可推出 BM平面 A1ED【
20、详解】（1）在AED 中，AE=DE= ，AD=2，2AEDEA 1A平面 ABCD，A 1ADE，DE平面 A1AE（2）设 AD 的中点为 N，连接 MN、BN在A 1AD 中，AM=MA 1，AN=ND，MNA 1D，BEND 且 BE=ND，四边形 BEDN 是平行四边形，BNED，平面 BMN平面 A1ED，BM平面 A1ED【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题17(1) ；(2) 或 ；(3)答案见解析.(+1)2+(2)2=20 34+6=0 =2【解析】(I)由点到直线的距离公式求出半径，然后
21、可写出圆 A 的标准方程.（2）讨论直线 l 斜率存在与不存在两种情况，当斜率存在时，可设直线 的方程为,然后利用 ,=(+2) =222(为 弦 长 ,为圆 心到直 线 的距离 ,为 半径 )可建立关于 k 的方程，求出 k 值.(3)根据向量垂直的充要条件可知 即 =,=0 =(+).然后再利用向量的坐标表示，证明 是定值.再证明时要注意对直线= 斜率 k 分存在与不存在两种情况讨论.解：(1)设圆 的半径为 . 圆 与直线 相切, 1:+2+7=0.=|1+4+7|5 =25圆 的方程为 . 4 分 (+1)2+(2)2=20（2）当直线 与 轴垂直时，易知 符合题意；5 分 =2当直线
22、 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ， =(+2).|=219,|=2019=1由 ，得 .|=|2|2+1=1 =34直线 的方程为 . 34+6=0所求直线 的方程为 或 .9 分 =2 34+6=0（3） .,=0= .=(+)=当直线 与 轴垂直时，得 ，则 又 , (2,52) =(0,52), =(1,2).=5当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 . =(+2)由 解得 .=(+2),+2+7=0, (471+2, 51+2).=( 51+2, 51+2).= 51+2101+2=5综上所述， 是定值，且 .13 分 =518(1)见解析(2) =1=【解析】【分析】（1）连接
23、 CE 交 AD 于 O，连接 FO，由 ，可证 FOEC 1，根据线面平行的判定定理=1=23可证；（2）在平面 C1CBB1内，过 C 作 CGDF，交 BB1于 G，由 ADBC，CC 1AD 可证 AD平面C1CBB1进而可证 ADCG，CGDF，从而可证 CG平面 ADF【详解】（1）AB=AC，D 为 BC 的中点E 为 AB 的中点，连接 CE 交 AD 于 O，连接 FO，=1=23FOEC 1FO 平面 AFD，C 1E平面 AFDC 1E平面 AFD（2）在平面 C1CBB1内，过 C 作 CGDF，交 BB1于 G在 RtFCD 和 RtCBG 中 FC=CB，CFD=B
24、CGRtFCDRtCBG而 ADBC，CC 1AD 且 CC1BC=CAD平面 C1CBB1CG 平面 C1CBB1ADCG，CGDF，ADFD=DCG平面 ADF此时 BG=CD=a【点睛】本题主要考查了直线于平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理的应用，是高考的常考点，属于基础题。19（） ；（） ；（）AB 有最小值【解析】试题分析：（）求点的坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点 是直线 ：(,) 上的一动点，得 ，由切线 PA 的长度为 得 ，解得2=0 =2 23 (0)2+(4)24=23（）设 P（ 2b,b），先确定圆 的方程：因为MAP90，所以经过 A、P、
25、M 三(0,0)或 (165,85) 点的圆 以 MP 为直径，其方程为： ，再按 b 整理：()2+(+42 )2=42+(4)24由 解得 或 ，所以圆过定点(2+4)(2+24)=0 2+4=02+24=0 =0=4 =85=45 （ ）先确定直线 方程，这可利用两圆公共弦性质解得：由圆 方程为(0,4),(85,45) 及 圆 ： ，相减消去 x,y 平方项得圆 方程()2+(+42 )2=42+(4)24 2+(4)2=4 与圆 相交弦 AB 所在直线方程为： ，相交弦长即： 2+(4)+124=0，当 时，AB 有最小值=242=41 4528+16=41 45(45)2+645
26、=45 11试题解析：（）由题可知，圆 M 的半径 r2，设 P（2b,b），因为 PA 是圆 M 的一条切线，所以MAP90,所以 MP ，解得(02)2+(4)2=2+2=4所以 4 分(0,0)或 (165,85)（）设 P（2b，b），因为MAP90，所以经过 A、P、M 三点的圆 以 MP 为直径，其方程为：()2+(+42 )2=42+(4)24即 (2+4)(2+24)=0由 ， 7 分2+4=02+24=0 解得 或 ，所以圆过定点 9 分=0=4 =85=45 (0,4),(85,45)（）因为圆 方程为()2+(+42 )2=42+(4)24即 2+22(+4)+4=0圆
27、： ，即 2+(4)2=4 2+28+12=0得圆 方程与圆 相交弦 AB 所在直线方程为： 11 分2+(4)+124=0点 M 到直线 AB 的距离 13 分= 4528+16相交弦长即：=242=41 4528+16=41 45(45)2+645当 时，AB 有最小值 16 分=45 11考点：圆的切线长，圆的方程，两圆的公共弦方程20 13026【解析】【分析】根据线段比例关系及勾股定理，可分别求出 CM、CQ 的长度，再由等体积法求得点 Q 到平面PAC 的距离，进而求得直线 CQ 与平面 PAC 夹角的正弦值。【详解】作 CNAB 交 AB 于 N，QMAB 交 AB 于 M，连接
28、 CM；QG平面 PAC 于 G，连接 GC因为 PQQB=13，ADCD ，AB ，PA ，102 10 6所以 AM=MN= AB= ，QM= PA=14 104 34 364所以=2+2=( 102)2+( 104)2=524所以=2+2=(524)2+(364)2=262设 Q 到平面 PAC 的距离为 h，CQ 与平面 PAC 的夹角为 则由 可得=，13=13即131256=13126102解得 =52所以 CQ 与平面 PAC 的夹角的正弦值为 =52262=13026【点睛】本题考查了空间几何体中的线面夹角问题，主要计算量大，涉及关系多，需要很好的分析能力，属于难题。21（1）
29、 ；（2） ；（3）存在， 或(3,0)=34【解析】试题分析：（1）通过将圆 的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线 的方程为1 y=kx，通过联立直线 与圆 的方程，利用根的判别式大于 0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程 1与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线 与圆 的方程，利用根的判别式=0 1及轨迹 的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论试题解析：（1）由 得 ，2+26+5=0 (3)2+2=4 圆 的圆心坐标为 ；1 (3,0)（2）设 ，则(,) 点 为弦 中点即 ， 1 即 ，1=13=1 线段 的中点 的轨迹的方程为 ； (32)2+2=94(533)（3）由（2）知点 的轨迹是以 为圆心 为半径的部分圆弧 （如下图所示，不包括(32,0) =32 两端点），且 ， ，又直线 ： 过定点 ，(53,253) (53,253) =(4) (4,0)当直线 与圆 相切时，由 得 ，又 ，结合上图可知当 时，直线 ：与曲线 只有一个交点=(4) 考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交的位置关系；3.圆的方程
