1、- 1 -江西省南昌市第十中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）1.设集合 ， ，则 （ ）2|Mx=|lg0Nx=MN=A. B. C. D. 0,1(,1)(,1-【答案】A【解析】试题分析： , ,所以2|01Mx=|lg0|1Nxx=，则下列命题中为真命题的是( )cosx=A. B. C. D. q()pq()pqp【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以复数 在复平面内所对应的点位于第四象限，命1iz+=-1iz+=题 为真命题，p因为 与 在 上有交点，所以 ， ，命题 为真命题，yxcos(0,)2p0x$cosxq为真命题.q考点：复合命题真假3.已知
2、， ，则 （ ）3sin45pa-=,24psina=A. B. 或 C. D. 721010-710210-【答案】D- 2 -【解析】【分析】本题可以先通过 计算出 的取值范围，再通过 计算出524pa， 4pa- 3sin45pa-=的值，最后可以将 转化为 并使用两角和的正弦公式得出结果。cos4-+【详解】因为 ，所以 ，5,24pa ,4pa-因为 23sinsincos1-=-+-=， ，所以 ，4co5pa-sinsincossin44ppaa=-+=-+-故选 D。3242510-，【点睛】本题考查三角函数的相关性质，考查同角三角函数基本关系式以及两角和的正弦公式的掌握和使用
3、，考查计算能力，在解题过程中，不仅需要能够对公式进行正确使用，还需要能够通过角的取值范围来确定 的值的大小。cos4pa-4.下列叙述中正确的是( )A. 若 a，b，cR，则“xR ，ax 2bxc0”的充分条件是 “b24ac0”B. 若 a，b，cR，则“ab 2cb2”的充要条件是“ac”C. 命题“xR，x 20”的否定是 “x0R， ”20xD. l 是一条直线， 是两个不同的平面，若 l，l，则 【答案】D【解析】【分析】根据充分必要条件及命题的否定，面面平行的判定逐一验证即可.- 3 -【详解】对于选项 A，当 时不成立，对于选项 B，当 时不正确，对于选项 C，命题0a=0b
4、=的否定需要否定结论并改变量词，故错误，对于选项 D，根据两平面的判定定理知正确，故选 D.【点睛】本题主要考查了充分必要条件，命题的否定，立体几何中两平面平行的判定，属于中档题.5.设 则（ ）()0.50.4343,log,4abc=A. B. C. D. c， b，因为 即()()33444logloglog10210xy+=A. B. 2(1)5x-+- 2()()5-C. D. 2()yxy【答案】A【解析】试题分析：设此圆的圆心坐标为 ，则圆的半径，当且仅当 时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为 ，半径为 ，所以圆的方程为 ，选22(1)()5xy-+-=A.考点：圆的方程、
5、基本不等式.10.函数 ，若 ，则不等式()fxa )12123xx“+、 ， ，恒成立，则实数 的取值范围是( )120f-aA. B. (3-， -，C. D. ， (0，【答案】C【解析】【分析】本题由条件可知，函数 在 上是增函数，对 讨论，当 时，求()fxa )3+， a3得单调区间，当 时，求得单调区间，即可得到答案。3a- 7 -【详解】因为对于 ，则不等式 恒成立，)12123xx“+、 ， ， ()120fxf-所以 在 上是增函数，()fxa ，对函数 进行化简可得 ，f ()2xaf-f()a-， 、 ， ， 2a， ，既 在 上有减区间。()fx3+，综上所述， ，故
6、实数 的取值范围是 ，故选 C。aa(3-，【点睛】本题考查的是函数的单调性，考查函数方程思想、整体思想以及分类讨论思想，考查二次函数的基本性质。在计算涉及到绝对值的函数时，可以先将绝对值去掉，然后将函数转化成分段函数，并对其进行讨论。11.已知点 A,B,C,D 均为球 O 的表面上, ,若三棱锥 D-ABC 体积的最大3,ABC=值为 ,则球 O 的表面积为34A. B. C. D. 612163【答案】B【解析】试题分析：设 的外接圆的半径为 ， ， ， ， ， 三棱锥 的体积的最大值为 ， 到平面 的最大距离为 ，设球的半径为 ，则 ， 球 的表面积为 ，故选 B考点：球内接多面体-
7、8 -【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径确定 到平面 的最大距离是关键确定 ，利用三棱锥 的体积的最大值为 ，可得 到平面 的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球 的表面积12.已知函数 有两个零点 ，且 ，则下列结论错误的是（ ）()=ln1fxax+-12,x12x1a-【答案】B【解析】分析:先通过函数 有两个零点 求出 ，再利用导数证明()=ln1fxax+-12,x1xe-12当 a0 时， 时， ，函数 f(x)单调递增， 时， ，函10a()0fx-1()=0fx- 9 -111122()ln()()
8、()0,fxxafxga-=-+=又 ，20 ，即 .1x-2xa故答案为：B点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间、最值和零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)本题的解题关键是构造函数求函数的图像和性质.2()(gxffxa=-二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。13.已知实数 满足 ,则目标函数 的最大值是_。xy、260yx-+ zyx=-【答案】 4【解析】【分析】本题可以先将不等式组 表示的平面区域画出，然后在平面区域内找出目标函260xy-+数 的最大值所对应的点，最后得出结果。zyx=-【详
9、解】画出不等式组 表示的平面区域，260xy-+如图所示，画出直线 ，并将其平移，由图可知，当直线 经过点 时， 取最大0ylx-=： 0lBz值，最大值为 。4【点睛】对线性规划问题，先作出可行域，再作出目标函数，利用 的几何意义，结合可行z- 10 -域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型。14.已知函数 ，若 ，则 _。()1lnxxfe-=+-()1fa=()fa-【答案】 3-【解析】【分析】本题可以先通过 以及函数 解析式计算出 的值，再通过()1fa=(
10、)fx()1lnae-+的值计算出 的值。(lnae-+a-【详解】由题意可知 ，所以1lnfe-+-=l21ae-=，)1lafe-=-(lna-+)1lae-=23,.故 填【点睛】本题考查函数的相关性质，考查计算能力，考查函数方程思想以及整体思想，在计算函数的值的时候，可以借助某一特殊式子的值来求解以方便计算。15.已知 的三个内角 所对的边分别为 ，ABCBC、 、 abc、 、，且 ，则 面积的最大值为_。()(3sincsinaa+-=-b3=ABC【答案】 94【解析】【分析】本题首先可以通过解三角形正弦公式以及 将 转化b3=()(sinBAcsinCaa+-=-为 ，再通过余
11、弦公式以及基本不等式解出 的最大值和 的值，22bac-=- c3i2最后利用三角形面积公式得出结果。- 11 -【详解】由 以及 可知：sinisinabcABC= b3=()(3a+-，bca，即22-=-22bc+-=，所以 2213cossinbacBBac+-=， ， ，即 2b9-=， ，所以 面积的最大值为 。ABC139sinAC24Sac=， 934【点睛】本题考查解三角形，考查解三角形正弦定理、余弦定理、基本不等式、三角恒等变换、面积公式的运用，考查计算能力。解三角形正弦定理： ，2sinisinabcRABC=解三角形余弦定理： ，面积公式： 。22bcosacB+-=B
12、C12S16.对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式：；213,5,4137,=+79519=+根据上述分解规律，若 的分解中最小的正整数是 43，则23,mp_.mp+=【答案】13.【解析】【分析】通过已知条件,归纳总结一般的结论（猜想) , 通过前三个已知的等式的规律，得 ，通6m=过三个等式的规律，得 ，则 .7p=13mp+【详解】由 ；22213,5,47,.+观察得 ，21-=- 12 -，241357241,.=+-故 ， ；96mm=由 ；3332,579,.+观察得 ()5121=+，()39，41734579,.+故 ，()3 351614579157p=+=+
13、=，则 ，故答案为 13.6mp【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：17.已知函数 = ()fx)(23sincoscsxxxpp+-+(1)求函数 的单调递增区间；f(2)
14、已知在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 , ，求()32fA=4abc+=.,bc【答案】 （1）函数 的单调递增区间是 （2）b=c=2()fx,()63kkZp-+【解析】【分析】（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将- 13 -函数 化为 ，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数 的递()fx1sin26xp-+ ()fx增区间；（2）由 ,求得 ，利用余弦定理，结合 ，列方程组3fA=2,4abc=+可求得 的值.,bc【详解】(1) = sin(3+x)cos(x)+cos 2( +x)，()fx3p (co
15、s x)+(sin x)()sinfx- 2= ，31cos21sinin262xp-+=-+由 2k 2x- 2k+ ，kZ，p6可得函数 的单调递增区间是 kZ ()fx,63kp-+(2)由 ,得，sin(2A- )+ = ，()32fA=6p123sin16p-03n所以 ，故 有最大值 1245nb= nb348b所以，对任意 ，有 如果对任意 ，都有 ，即*nN18*N 21nt+成立，24nbt- 15 -则 ，故有： 解得 或 2max1()4nbt-2184t-2t14t-所以，实数 的取值范围是 (,+， ）考点：1递推公式；2等比数列；3数列的函数特征19.如图，在梯形
16、中， ， ， ，四边形ABCD/ 1ADCB=60AC=是矩形，且平面 平面 .ACFEFE（）求证: 平面 ；BCAFE（）当二面角 的平面角的余弦值为 ,求这个六面体 的体积.D- 63ABCDEF【答案】 （1）见解析（2） 12【解析】【分析】（1）由 ， ， ，可得 ，/BCD1ACB=60A=12039ACB=-，由面面垂直的性质可得结果；（2）以 为 轴, 轴, 轴建立平 ,Fxyz面直角坐标系,设 ,利用向量垂直数量积为零列方程求出平面 的一个法向量与平Fh D面 的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式，列方程可求得 ，由棱锥的体积公B 1h=式可得结果.【详解】 （）在梯形
17、中, , , ,60ABC= , . ,- 16 - , .平面 平面 ,平面 平面 , 平面 .ACFE（）在 中, , .分别以 为 轴, 轴, 轴建立平面直角坐标系, 设 ,则 , , ,则 , ,易知平面 的一个法向量为,设平面 的法向量为 , 即 令 ,则 ,平面 的法向量为 ,二面角 的平面角的余弦值为 , ,解得 ,即 .所以六面体 的体积为：.【点睛】本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数
18、量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且过点 .2:1xyCab+=0a32()4,1M- 17 -（1）求椭圆 的方程；C（2）若直线 （ ）与椭圆 交于 两点，记直线 的斜率分:lyxm=+3-C,PQ,MPQ别为 ，试探究 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.12,k12k【答案】(1) (2) 为定值，该定值为 0.05xy12k【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率公式，求得 a2=4b2，将 M 代入椭圆方程，即可求得 a 和 b 的值，求得椭圆方程；（2）将直线
19、l：代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可取得 k1+k2=0试题解析：（1）依题意，2261,3abc+=-，解得 ，故椭圆 的方程为 ；220,5,1abc=C2105xy+=（2） ，下面给出证明：设 ， ，12k+()1,P2,Q将 代入 并整理得 ，yxm=205y=25840xm+-=，解得 ，且()2284D-【答案】 （1） ；（2） 上的增函数；（3）详见解析.a=()0,+【解析】【分析】（1）可通过切线斜率就是函数 在切点处的导数来列出等式求解；()fx（2）首先可对函数 进行求导，再令 进行二次求导，利用函数与导数之f ()gfx=间的关系和性质即可得出答案；（3）可利用函数单调性得出 ，在对其变式即可得出 ，()1ln2x+(ln+-，所以 ln2-【答案】 （1） （2）见解析1(,)=【解析】- 21 -试题分析：(1)零点分段后求解不等式可得 1,2A=-(2)利用作差法证得 ，则有 214mn-42mn-试题解析：（）依题意， ()3,1212,xfxx-=-+-故 ，故 2m-1n-点睛：绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想- 22 -
