1、- 1 -河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学上学期周测试题三 文时间：90 分钟满分： 120 分题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 15 小题，共 75.0 分）1. 已知数列 的通项公式为 ，则下列叙述正确的是 A. 20 不是这个数列中的项 B. 只有第 5 项是 20C. 只有第 9 项是 20 D. 这个数列第 5 项、第 9 项都是 202. 在 中，若 ， ，则 等于 A. 1 B. C. 4 D. 3. 在 中，若 ，则 的形状是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定4. 在 中，角 A， B， C 所对应的边分别为
2、a， b， c，若角 A， B， C 依次成等差数列，且， ，则 A. B. C. D. 25. 已知等比数列 的各项都为正数，且 成等差数列，则 的值是 A. B. C. D. 6. 在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，若 ，且 ，则角 C 的值为 A. B. C. D. 7. 等比数列 中， ， ，则 A. 28 或 B. 28 C. D. 以上都不对8. 当点 在直线 上移动时，表达式 的最小值为 - 2 -A. 6 B. 7 C. D. 99. 已知 x， y 满足约束条件 ，且 的最小值为 2，则常数 A. 2 B. C. 6 D. 310. 不等式 的解集为
3、 A. B. 且C. 且 D. 或11. “若 ，则 ”的否命题为 A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则12. 设非零实数 a、 b，则“ ”是“ ”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件13. 已知 ，则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 已知命题 p： ， ；命题 q：若 恒成立，则 ，那么 A. “ ”是假命题 B. “q”是假命题C. “ ”为真命题 D. “ ”为真命题15. 设命题甲为“ a， b， c 成等差数列”，命题乙为“ ”
4、，那么 A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 是乙的既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分）16. 已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 _- 3 -17. 在下列情况中三角形解的个数唯一的有_ ， ， ；， ， ；， ， ；， ， 18. 函数 的最小值是_ 19. 命题“ ， ”的否定是_ 20. 下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若 ，则 ”的否命题；“正三角形的三个角均为 ”的逆否命题；“若 ，则 ”的否命题；“若 ， a， ，则 ”的逆否命题其中真命题的序号是_ 把所有真命题的序号填在横
5、线上 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）21. 命题 p： ， ；命题 q： 解集非空 若 假， 假，求 a 的取值范围22. 已知等差数列 的前 n 项和 ，且 ， 求数列 的通项公式；设 ，求数列 的前 n 项和为 - 4 -答案和解析【答案】1. D 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. B8. C 9. B 10. D 11. C 12. B 13. A 14. D15. B16. 7 17. 18. 19. ， 20. 21. 解： 等差数列 的前 n 项和 ，且 ， ，解得 ， ，分 由 得 ， 分 故 分 22. 解： 由 假可得
6、q 真，又 假，则 p 假即 p 假 q 真命题 p： ， ，则 ， p 假，即 ；命题 q： 解集非空，即 ，则 或 取交集得： ；- 5 -函数 的值域是 ，的值域是 ，即 的最小值是 ， 【解析】1. 解：由 ，即 ，因式分解为 ，解得 ，9这个数列第 5 项、第 9 项都是 20故选： D由 ，即 ，解出即可得出本题考查了数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 解： 中，若 ， ，则由正弦定理可得 为 的外接圆半径， ，故选： C先由正弦定理求得 2R 的值，从而求得 的值本题主要考查正弦定理的应用，属于中档题3. 解：在 中， ，利用正弦定理化简
7、得： ，即 ，即 B 为钝角，则 为钝角三角形故选： C已知不等式利用正弦定理化简，整理得到 ，利用余弦定理表示出 ，判断- 6 -出 为负数，即可确定出三角形形状此题考查了正弦、余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握定理是解本题的关键4. 解： 、 B、 C 依次成等差数列由余弦定理得：得：由三角形面积公式得：故选 C先求得角 B，再由余弦定理求得边 c，然后由正弦定理求得面积本题主要考查正余弦定理的应用5. 解：设等比数列 的公比为 q，且 ， 成等差数列，则 ，化简得， ，解得 ，则 ，故选： A设等比数列 的公比为 q，且 ，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求
8、出 q，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质的应用，属于基础题6. 解：，- 7 -，又 ，故选 C把 代入余弦定理求得 的值，进而求得 A，又根据 利用正弦定理把边换成角的正弦，根据 求得 ，进而求得 ，则 B 可求，最后根据三角形内角和求得C本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，同角三角函数基本关系的应用7. 解： ， ，易知 ， 由 得：将 代入 整理得 ，即 ，故选： B由等比数列的通项公式以及前 n 项和，从而求出 ，再用等比数列的求和公式进行运算就行本题考查数列的性质，解题时要根据等比数列的性质注意公式的灵活运用- 8
9、-8. 解： 点 在直线 上移动，当且仅当 时取等号表达式 的最小值为 故选： C利用基本不等式的性质即可得出本题考查了基本不等式的性质、指数的运算性质，属于基础题9. 解：由约束条件 作可行域如图，图中以 为例，可行域为 及其内部区域，当 ，边界 AC 上移，当 时，边界 AC 下移，均为 及其内部区域由 ，得直线方程 ，由图可知，当直线 过可行域内的点 A 时， z 最小联立 ，得 ，解得 故选： B由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由 z 的值等于 2 求得 k 的值本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思
10、想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题- 9 -10. 解： 不等式 ，当 时，原不等式可化为 ，等价于 ，解得 ；当 时，原不等式可化为 ，即 ，等价于 ，解得 ，或 ；综上，原不等式的解集为 ，或 故选： D先去掉绝对值，再把分式不等式化为等价的一元二次不等式，从而求出解集来本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，解题时应先去掉绝对值，再解不等式，是基础题11. 解：同时否定条件和结论即得命题的否命题，即若 ，则 ，故选： C根据否命题的定义进行判断本题主要考查四种命题的判断，根据否命题的定义是解决本题的关键12. 解：由 ，则 a， ，当 时， ，则 不成立，即充分性不成立
11、，若 ，则 ，即 ，则不等式等价为 ，则 成立，即必要性成立，故“ ”是“ ”成立的必要不充分条件，- 10 -故选： B利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础13. 解： ， ，即 或 ，“ ”是“ ”的充分不必要条件故选： A根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键14. 解： ；，即不存在 ， ；命题 p 是假命题；若 恒成立；时， ，即 符合条件；时，则： ，解得 ；命题 q 是真命题
12、；为真命题故选 D对于命题 p 的判断：将 2x 移到不等式左边便得 ，所以命题 p 为假命题；对于命题 q 的判断： 时显然不等式成立， 时，便有 ，并且解得 ，所以 ，所以命题 q 为真命题，所以 为真命题考查完全平方式，一元二次不等式的解和判别式 的关系15. 解：由 ，可得 ，即 a， b， c 是等差数列；但 a、 b、 c 均为零时， a、 b、 c 成等差数列，但 - 11 -所以甲是乙的必要不充分条件故选 B 由命题乙变形可推出命题甲，而当命题甲成立时举例说明当各项为 0，公差也为 0 时，没有意义，显然推不出命题乙考查学生会证明两个命题之间的关系，会利用举反例的方法说明一个命
13、题是假命题16. 解：由题意得 ， 故答案是 717. 解： 中， ， ， ，即 只有一解；中，由条件利用正弦定理可得 ，且 ， ，故 C 有两解，故 有两解中， ， ， ， ，故 有一解中， ， ， 有一解， 有一解故答案为： 由条件利用正弦定理、大边对大角、大角对大边，判断各个选项中三角形解得个数，从而得出结论本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角，大角对大边，三角形解的个数判断，属于基础题18. 解： ，则 ，当且仅当 ，即 ， 时，等式成立，- 12 -故 的最小值是 ，故答案为：利用基本不等式法进行求解即可本题主要考查函数最值的求解，利用基本不等式法是解决本题的关键19. 解： 全称
14、命题的否定是特称命题，命题“任意 ，都有 ”的否定为：“ ， ”故答案为： ， 根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题即可得到结论20. 解： “全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，错误；“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”，正确；“正三角形的三个角均为 ”，正确；原命题与其逆否命题真假性一致，故其逆否命题也是正确的；“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”，显然错误；“若 ， a， ，则 ”，正确，故其逆否命题正确综上所述，真命题的序号是 ，故答案为： 利用四种命题间的关系对 五个选项逐一分析即可本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系及判断，属于中档题21. 由已知条件利用等差数列通项公式和前 n 项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 由 ，利用裂项求和法能求出数列 的前 n 项和本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前 n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用- 13 -22. 由题意可得 p 假 q 真，求出相应的 a 的范围，取交集得答案；函数 的值域是 ，即 的值域是 ，由 的最小值是即可求得 a 值本题考查复合命题的真假判断，考查数学转化思想方法，是中档题
