1、1湖南省双峰县第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试范围：全部内容；考试时间：120 分钟；第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 （其中 为虚数单位） ，则 ( )iz2310|zA. B. C. D. 2.已知 ，则向量 在向量 方向上的投影是（ ）)(,|bababA-9 B9 C-3 D33若全集为 ，集合 , ，R,02|RxxA 0,1|xyB则 =( )A、(1,2 B、 （1,3) C、2,3) D、2,+) 4函数 的图象大致为( )
2、|ln82xyA. B. C. D.5 若变量 x， y 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）1082xyyxz3A B C0 D32136有下列四个命题：2“若 ，则 ”；0xy02yx“若 ，则 ”的否命题；若 为真命题，则 中至少有一个为真命题；qpqp,命题 ，则 .0,:200xRx 0,:2xRxp其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D37.如图，网格纸上小正方形的边长为 l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D831688. 已知 x 和 y 之间的一组数据则 y 与 x 的线性回归方程 必过点( )A
3、. (2,2) B. C. (1,2) D. 9 “ ”是“函数 与函数 在区间 上的单调性相43xy2cos)2sin(xy4,0同”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10过双曲线21(0,)xyab的右顶点 A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若 ，则该双曲线的离心率是 ( )B21A 2 B 3 C 5 D 1011. 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 为双曲线 虚轴的一个端点，若线段 与双曲线右支交于点 ，且 ，则双曲线3的离心率为（ ）A. B. C. D. 12已知函数 是定义在 上的奇函数，当
4、 时，有 ，则（ )(xfR0x0)(2xffx）A. B. 3)(2)()1(fff)1(3fffC. D. 23()1(fff )1(3(2)(fff第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上，且 ，则 _14.若 满足约束条件 ，则 的最小值为_15.执行右图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为 4 和 51，则_16. 中，内角 ， ， 所对的边分别为， ，.已知 ，且 ，则 面积的最大值是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12 分）已知在
5、等比数列 中， ， na4283a432（1）求 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 项和 |)1(nbnbnS18 （12 分） “扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球 7 个，红球 3 个，每位献爱心的参与者投币 20 元4有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球 3 个（摸球后将球放回） ，若有一个红球获奖金 10 元，有两个红球获奖金 20 元，三个全为红球获奖金 100 元。（1）求每个献爱心参与者中奖的概率； （2）求对于每位献爱心参与者来说，福彩中心所得收入 X（元）的分布列。19 （12 分）四棱锥 中， ， 为
6、的中点，四边形 为菱ABCDPABCD平 面EABCE形， ， ， 分别是线段 ， 的中012BFG,P点.（1）求证： ；PCF平 面/（2）求平面 与平面 夹角（锐角）的余弦值.EB20（12 分）已知椭圆 C： 的右焦点为 F(2,0)，过点 F 的直线交椭圆于M、 N 两点且 MN 的中点坐标为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 不经过点 P（0， b）且与 C 相交于 A， B 两点，若直线 PA 与直线 PB 的斜率的l和为 1，试判断直线 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.21.（12 分）522.在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方
7、程为 （t 为参数），以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为（1）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；（2）设点 M（2，-1），曲线 C1与曲线 C2交于 A，B，求|MA|MB|的值6参考答案一、1-12 BCCDD BBBAC CB二、131/2 14.-1 15. 5 16. 21三、17解：(1) ；4 分； (2) 10 分1()2na136nS18 （1） 5 分7()4pA（2）X 的可能取值为-80,0,10,20. 6 分310(8)2CP21370()4CPX10 分37431X 的分布列为X -80 0 10 20P
8、127427412 分19证明：（）延长 交 于点 ， 而 ， ，所以 .平面 ， 平面 ， 平面 4分（2）连结 AC，可得 ，以 A 为原点建系，设 AB=2BG求得平面 的法向量为 ，平面的法向量FCE)3,10(u7为 ，)3,1(v平面 与平面 夹角 （锐角）的余弦值为. 12 分FCEB72cos20 （I）点差法。设 ，则 ,两式相减得, ， 又 MN 的中点坐标为 ，且 M、 N、 F、 Q 共线因为 ，所以 ， 因为 所以 ，所以椭圆 C 的方程为 .4 分（用韦达定理求相应得分）（II）当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB： ，联立方程 得： 设 则 ，6 分因为 ，所以 ，所以所以 ，所以 ，所以所以 ，因为 ，所以 ，所以直线 AB： ，直线 AB 过定点 ，10 分8当直线 AB 斜率不存在时，设 AB： ，则 ，因为所以 适合上式，11 分所以直线 AB 过定点 .12 分21. 22.解：（1）曲线 C1的参数方程为 （t 为参数），消去参数 t 化为 x+y=1；由曲线 C2的极坐标方程为 ，平方化为 2+3 2sin2=4，x 2+4y2=4，化为直角坐标方程： =19（2）将 代人 C2直角坐标方程得 ， ，MA|MB|=
