1、- 1 -龙海二中 20182019学年第二学期期初考试高三年数学（文科）试卷（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ）1.已知集合 123A， ， ， 2|9Bx，则 AB（A） 0， ， ， ， ， （B ） 102， ， ， ， （C） 123， ， （D） 12，2.设复数 z满足 i3，则 z=（A） 12 （B） i （C） i （D） 32i3.函数 =sin()yx的部分图像如图所示，则（A） 23（B）sin()6yx（C） 2i(+)
2、（D）sin()3yx4.体积为 8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A） 12 （B） 32（C） （D） 5.已知双曲线 （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为2:1xyCab0,ab2C（A） （B） （C） （D）6. 已知函数 的图像在点 处的切线与直线 平行，则1()xf()2,f 10axy+=实数 a=（A） （B） （C） （D）221227.等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）（A） 18 （B） 10 （C） -14 （D） -228.函数 的部分图像大致为（ ）y3 5yx3x- 2 -CNA BM（A） （B） （C） （D） 9.已知函数 在
3、 单调递增，则 的最大值是( )（A） （B） （C） （D）10. 若实数 ， 满足不等式组 则 的取值范围是xy12500xy， 2zxy（A） （B） （C） （D） 5,5, 1,35,311.在边长为 1的正方形 中，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上.若，则 的最大值是（ ）（A）3 （B） （C） （D） 412.已知函数 ，对于任意 ， ， 恒成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13已知 ，则 132a2loga14.已知向量 ， ，若 ，则 _15.设函数 则使得 成立的 的取值范围是_13,xe
4、f2fxx16.如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测MNAC点从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角A60以及 ；从 点测得45CB75C已知山高 ，则山高 _ 601Bmm- 3 -三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题 12分）已知 ， ， 分别为 三个内角 , , 的对边， .abcABCBC3sincoscaCA()求 ；()若 =2， 的面积为 ，求 ， .3bc18 （本小题 12分）（17） （本小题满分 12分）设正项数列 的前 项和为 ，且 ，当 时，nanS1a2n，1nnaS（）求数列 的通项公式；
5、a（）设数列 满足 ，求 的前 项和 .nb112nnba nbnT19.（本小题 12分）如图，四棱锥 中，底面 是直角梯形， ，PABCDAB90ABC， .22BC,2P()求证：平面 平面 ；()若 ,求点 到平面 的距离.20.（本小题满分 12分）已知动圆 过定点 ，且与定直线 相切C(1,0)F1x（1）求动圆圆心 的轨迹 的方程；E（2）过点 的任一条直线 与轨迹 交于不同的两点 ，试探究在 轴上是否2,Ml ,PQx存在定点 N- 4 -（异于点 ） ，使得 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，说明理MQNPMN由 21. （本小题满分 12分）已知函数 .（1）求曲线 在点
6、处的切线方程；（2）函数 与函数 的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为 ， .（）求 的取值范围；（）求证： .选考题：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.（本小题 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正Ccos4 x半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 .l为 参 数ttyxsinco1（）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线 与曲线 相交于 两点，且 ，求直线 的倾斜角 的值.lC.AB|3l23.（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知
7、函数 13fxaR（1）当 时，解不等式 ；2a1xf（2）设不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围13xfM,32a- 5 -龙海二中 20182019学年第二学期期初考试高三年数学（文科）参考答案（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C B A B C D A C D A B二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13 14-3 15 161503(,8三、解答题：（本
8、大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【解析】()由 及正弦定理得3sincoscaCA.sinoA.2分由于 ，所以 ，si0C1sin()624分又 ，故 . 6A3分() 的面积 = = ,故ABCS1sin2bcA3=4，9 分bc而 故 =8，解得 =2. 22cosabA2bc.12分18【解析】 （）当 时，由 ，得 ，因为 ，2n1nnaS11nnSS0n所以 ，1nS.2分- 6 -故 是以 为首项，公差为 的等差数列，所以 ，则有 ，nS111nSn2nS.3分当 时， ， 2n221nan4分且 也适合 ， 1n5分故数列 的通项公式的
9、通项公式为 . na21na6分（）当 时，得 ，所以 ； 1n12b12b7分当 时，由 ，得 ，-得2112nna 112nba，则有 ， 1nnba1nb.8分可得数列 的通项公式为 ， nb12,n.9分所以当 时， ； 112T.10分当 时， ， . .11 分2n31341 222 6nnnT且 也适合 ，故 . 16n26nT.12分19解：（）证明：取 中点 ，连接BCM,DP可知 且 1MDA- 7 -又 , 在 有,2PBCRtPBC1M又 ， ,D2D即 3分M又 平面 , 平面,BPC平面 ， 5 分PBC又 平面A平面 平面 6分D（）设点 到平面 的距离为 h,又
10、 平面 平面 ，PMBCPABC且平面 平面面 8分AD9分111|3326PBABVS在 中有 ，,P2210分PABS，12136DABPABPVh2h所以点 到平面 的距离为.12分20 （1）解法 1：依题意动圆圆心 到定点 的距离，与到定直线 的距离相等，C(1,0)F1x1分由抛物线的定义，可得动圆圆心 的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线， (,)2分其中 动圆圆心 的轨迹 的方程为 3 分2pCE24yx解法 2：设动圆圆心 ，依题意： . ,xy112分- 8 -化简得： ，即为动圆圆心 的轨迹 的方程 3 分24yxCE（2）解：假设存在点 满足题设条件0,N由 可知，直线
11、 与 的斜率互为相反数，QMPPQN即 4 分Nk直线 的斜率必存在且不为 ，设 , 0:2xmy5分由 得 24yxm28y6分由 ,得 或 202m7分设 ，则 12(,)(,)PxyQ12124,8yy8分由式得 ,1200PNQkxx120210xyx,即 12021yxy12102y消去 ，得 , , 204x9分, 10分1220124yxy, 11分,4存在点 使得 12 分NQMPN21、 （1）解：由已知得 ， ，又 ，曲线 在点 处的切线方程为：.4分- 9 -（2） （）令 ， ，由 得， ；由 得， 易知， 为 极大值点，又 时 ，当 时，即函数 在 时有负值存在，在
12、时也有负值存在.由题意，只需满足 ， 的取值范围是： .8分（）由题意知， ， 为函数 的两个零点，由（）知，不妨设 ，则 ，且函数 在 上单调递增，欲证 ，只需证明 ，而 ，所以，只需证明 .令 ，则 . ， ，即所以， ，即 在 上为增函数，所以， ， 成立.所以， 12分22. 解：（）由 得 . cos4cos42 in,2yxyx曲线 C的直角坐标方程为： . 5分2()4x- 10 -（）将直线的参数方程 代入圆 的方程sinco1tyx240xy+-=化简得 . 03c2t设 A,B两点对应的参数分别为 ，则 是上述方程的两根，21,t21,t则有 .3cos21t 22114cos13ABtt 24cos,cs则 . 10分，03或23解：（1）当 时，原不等式可化为 ， 1 分2a3123x当 时， ，解得 ，所以 ； 2 分xx0当 时， ，解得 ，所以 ； 3 分331xx当 时， ，解得 ，所以 2x2x324分综上所述，当 时，不等式的解集为 5 分a|01x或（2）不等式 可化为 ，13xf33ax依题意不等式 在 上恒成立，6 分ax1,2所以 ，即 ，即 ， 8 分313x1ax所以 ，解得 ，12a14a故所求实数 的取值范围是 10 分a,23- 11 -
