1、1第十讲 反比例函数及其应用第1课时 反比例函数(时间：45分钟)一、选择题1.关于反比例函数y ,下 列说法不正确的是( B )2xA.图象必经过点(1,2) B.y随x的增大而减小C.图象在第一、三象限 D.若x1,则y22.(2018柳州中考)已知反比例函数的表达式为y ,则a的取值范围是( C )|a| 2xA.a2 B.a2C.a2 D.a23.(2018哈尔滨中考)已知反比例函数y 的图象经过点(1,1),则k的值为( D )2k 3xA.1 B.0 C.1 D.24.(2018扬州中考)已知点A(x 1,3)、B(x 2,6)都在反比例函数y 的图象上,则下列关系式一定正确的是(
2、 3xA )A.x1x20 B.x10x2C.x2x10 D.x20x15.(2018天津中考) 若点A(x 1,6)、B(x 2,2)、C(x 3,2)在反比例函数y 的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小12x关系是( B )A.x1x2x3 B.x2x1x3C.x2x3x1 D.x3x2x16.(2018自贡中考)已知圆锥的侧面积是8 cm2,若圆锥底面半径为R( cm),母线长为l( cm),则R关于l的函数图象大致是( A ),A) ,B) ,C) ,D)7.如图,点A(a,3)、B(b,1)都在双曲线y 上,点C、D分别是x轴、y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为3x(
3、B )A.5 B.62 2C.2 2 D.810 2 22,(第7题图) ,(第8题图)8.如图,P(m,m)是反比例函数y 在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边PAB,使AB落在x轴上,则PO9xB的面积为( D )A. B.3 C. D.92 3 9 1234 9 332二、填空题9.(2018邵阳中考)如图,点A是反比例函数y 图象上一点,作ABx轴,垂足为点B.若AOB的面积为2,则k的kx值是_4_.,(第9题图) ,(第11题图)10.已知点P(3,2)在反比例函数y (k0)的图象上,则k_6_；在第四象限内,函 数值y随x的增大而_kx_增大_.11.(2018盐城中考)
4、如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数y (x0)的图象经过点D,交BC边于点Ekx.若BDE的面积为1,则k_4_.12.(2018东营中考)如图,B(3,3)、C(5,0),以OC、CB为边作平行四边形OABC,则经过点A 的反比例函数的表达式为_y _.6x13.(2018荆门中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y (k0,x0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AkxC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为_2 _.514.已知反比例函数y ,当x3时,y的取值范围是_0y2_.6x315.(2018眉山中考)如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是
5、坐标原点,A点坐标为(10,0),对角线AC和OB相交于点D且ACOB160.若反比例函数y (x0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则S OCE S OABkx_15_.三、解答题16.已知反比例函数y .4x(1) 若该反比例函数的图象与直线ykx4(k0)只有一个公共点,求k的值；(2)如图,反比例函数y (1x4)的图象记为曲线C 1,将C 1向左平移2个单位,得曲线C 2,请在图中画出C 2,并直4x接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积.解：(1)联立 得y 4x，y kx 4， )kx24x40.又y 的图象与直线ykx4只有一个公共点,4x4 24k(4)0,k1；(
6、2)如图,C 2即为所求； C 1平移至C 2处所 扫过的面积为6.(所求面积可转化的求平行四边形的面积)17.(2018泰安中考)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是 DC的中点,反比例函数y 的图象经mx过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若AF AE2,求反比例函数的表达式.4解：(1)B(6,0),AD3,AB8,E是CD的中点,E(3,4),A(6,8).反比例函数图象过点E(3,4),m3412.设图象经过A、E两点的一次函数表达式为ykxb, 解得 6k b 8， 3k b 4， ) k
7、 43，b 0， )所求一次函数表达式为y x；43(2)AD3,DE4,AE5.AFAE2,AF7,BF1.设E点坐标为(a,4),则F点坐标为(a3,1).E、F两点在y 图象上,4aa3,mx解得a1,E(1,4),m4,反比例函数的表达式为y .4x18.如图,一次函数y x1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边AB C.33(1)若点C在反比例函数y 的图象上,求该 反比例函数的表达式；kx(2)点P(2 ,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为点D,当PAD与OAB相似时,P点是否在(1)中反比例函3数图象上？如果在,求出P点坐标；如果不在,请加以
8、说明.解：(1)在y x1中,令y0 ,得x ；33 3令x0,得y1,A( ,0),B(0,1),3 tan OAB ,OAB30.OBOA 13 33ABC是等边三角形,BAC60,OAC90.在 RtBOA中,由勾股定理,得AB2,AC2,C( ,2).35点C在反比例函数y 的图象上,kxk2 2 ,3 3反比例函数表达式为y ；23x(2)P(2 ,m)在第 一象限,3ADODOA2 ,PDm.3 3 3当 ADPAOB时, ,即 ,PDBO ADAO m1 33解得m1,此时P点坐标为(2 ,1)；3当PDAAOB时, ,即 ,PDAO ADBO m3 31解得m3,此时P点坐标为(2 ,3),舍去.3综上可知,P点坐标为(2 ,1).3
