1、1第2课时 反比例函数与一次函数的综合宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2017宜宾中考）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y 的图象交于A（3，m8）、B（nmx，6）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积.解：（1）将A（3，m8）代入y ，得 m 8， 解得m6，m8682，mx m 3A（3，2），反比例函数的解析式为y .来源:学科网ZXXK6x将点B（n，6）代入y 可得n1，6xB（1，6）.将点A（3，2）、B（1，6）代入ykxb，得解得 3k b 2，k b 6， ) k 2，b 4， )一次函数的解析式 为y2x4；（2）设AB与x
2、轴相交于点C.令2x40，解得x2，C（2，0），OC2 ，S AOB S AOC S BOC 22 2612 12268.22.（2018宜宾中考）如图，已知反比例函数y （m0）的图象经过点（1，4），一次函数yxb的图mx象经过反比例函数图象上的 点Q （4，n）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求OPQ 的面积 .解：（1）由题意，得m1 44，反比例函数的表达式为y .4x一次函数yxb的图象与反比例函数的图象相交于点Q（4，n）， 解得n 4 4，n （ 4） b， )
3、n 1，b 5. )一次函数的表达式为yx5；（2）由 得 或y 4x，y x 5， ) x 4，y 1) x 1，y 4. )P（1，4）.在一次函数yx5中，令y0，得x50，解得x5，A（5，0）.S OPQ S OAP S OAQ 54 5112 127.5.宜宾中考考点梳理来源:学| 科|网两函数图象的交点坐标1.两函数的交点坐标就是 两函数表达式组成方程组的解 .反之，两个函数的表达式组成方程组的解就是 两函数图象的交点坐标 .正比例函数与反比例函数图象的交点2.正比例函数与反比例函数图象的交点坐标就是 两函数表达式组成方程组的解 ，并且两点的坐标关于 原点 对称.与一次函数结合的
4、综合运用设问法 解题指导与一次函 确定交 联立两个函数表达式，利用方程思想求解来源:学#科#网来源:学科网ZXXK3点坐标数结合 确定函数表达式利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数表达式求解1.若正比例函数ykx与反比例函数y 相交于A、B两点，点A（1，2），则点B的坐标为 （1，2） mx.2.（2016宜宾中考）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y （x0）的图 象交于A（2，1）、Bmx两点，直线 y2与y轴交于点C. (12， n)（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积.解：（1）y 的图象过点 A（2，1），m 2，mx反比例函数的解析式为
5、y .2x点B 在 y 的图象上，(12， n) 2xn4，B .(12， 4)ykxb的图象过点A（2 ，1）、B ，(12， 4) 解得2k b 1，12k b 4， ) k 2，b 5.)一次函数的解析式为y2x 5；（2）设y2x5与y轴交于点D ，则D （0，5）.点C（0，2），CD7.又A（2，1），B ，(12， 4)S ABC S ADC S BCD 72 712 12 124 .214中考典题精讲精练多种函数图象分析【典例1】在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数y （k0）的图象大致是（ A ）kx【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨
6、论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案.一次函数和反比例函数的交点问题【典例2】如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1axb（a、b为常数，且a 0）与反比例函数y 2mx（m为常数，且m0）的图象交于点A （2，1）、B （ 1，n）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连结OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出当y 1y 20时，自变量x的取值范围.【解 析】（1）将A点坐标代入反比例函数表达式中求出 m的值，即可得出反比例函数 的表达式；将B 点坐标代入反比例函数式中求出n的值，得出B点坐标，将点A 与点B的坐标代入一次函数表达式中求出a
7、与b的值，即可确定一次函数的表达式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C 坐标，S AOBS AOCS COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围.【解答】解：（1）将A（ 2，1）代入y 2 ，得m 2，mx反比例函数的表达式为y 2 .2x将B（1，n）代入y 2 ，得 n2，2x5B（1，2）.将A（ 2，1）与 B（1，2 ）代入y 1axb，得解得 2a b 1，a b 2， ) a 1，b 1， )一次函数的表达式为y 1x1；（2）设直线AB与y轴交于点C.令x0，得y 11，C（0 ，1），S AOB S AOC S COB 12 11 ；12 12 32（3
8、）由图象可知：当y 1y 20时，自变量x的取值范围x1.1.如图，在同一直角坐标系中，函数y 与ykxk 2的大致图象是（ C ）kx2.（2018泰安中考）二次函数yax 2bxc的图象如图所示 ，则反比例函数y 与一次函数yaxb在同一ax坐标系内的大致图象是（ C ）3.（2018南充中 考）如图，直线ykxb（k0）与双曲线y （m 0）交于点A 、B （n，1）.mx ( 12， 2)（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果S ABP 3，求点P 的坐标.解：（1）A 在双曲线y 上，m 21，( 12， 2) mx 12双曲线的解析式为y ，1xB（1，1）.又直线ykxb过A、B两点，6 解得 12k b 2，k b 1， ) k 2，b 1. )直线的解析式为y2x1；（ 2）y2x 1与x轴交点C ，(12， 0)则S ABP S ACP S BCP 2CP 1CP12 123，CP 2，点P的坐标为 或 .(52， 0) ( 32， 0)请 完 成 精 练 本 第 24 26页 作 业
