1、1第三章 函数及其图象第八讲 平面直角坐标系及函数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2017宜宾中考）在平面直角坐标系中，点M（3，1）关于原点的对称点的坐标是 （3，1） .2.（2018宜宾中考）已知点A是直线yx1上一点，其横坐标为 ，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐12标为 .(12， 12)3.（2011宜宾中考）如 图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ B ）A BC D宜宾中考考点梳理平面直角坐标系与点的坐标1.平面直角坐标系与
2、坐标的定义如图，在平面上画两条原点重合、 互相垂直 且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴交点O叫做原点.在平面直角坐标系中，任意一点P都对应着一个2横坐 标x和一个纵坐标y，有序实数对（x，y）称为点P的坐标.2.平面直角坐标系中点的坐标特征各象限内点的坐标的符号特征点P（x，y）在第一象限x0，y0；点P（x，y）在第二象限 x0，y0 ；点P（x，y）在第三象限 x0，y0 ；点P（x，y）在第四象限 x0，y0坐标轴上点的坐标特征x轴上的点的 纵 坐标为0；y轴上的点的 横 坐标
3、为0；原点的坐标为 （0，0）【温馨提示】（1）坐标轴上的点不属于 任何象限；（2）点平移的坐标变化口诀：右加左减横坐标，上加下减纵坐标.3.点到坐标轴及原点的距离点P（x，y） 到x轴 到y轴 到原点距离 |y| |x| x2 y2【知识拓展】坐标平面内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）之间的距离P 1P2 （ x2 x1） 2 （ y2 y1） 2，线段P 1P2的中点坐标为 .(x1 x22 ， y1 y22 )函数及其自变量的取值范围4.函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，就说x是自变量，y是因变量
4、，也称y是x的函数.5.函数值：如果当xa时，yb，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.6.自变量的取值范围表达式 取值范围3分式型，如yax 分母不为0，即x 0根式型，如y x 被开方数大于等于0，即x 0分式根式型，如yax 同时满足两个条件：被开方数大于等于0，即x0；分母不为0，即x0.所以x0函数的表示方法及其图象7.函数表示方法：解析法、列表法、图象法是表示函数关系的三种不同的方法，它们分别表现出便于抽象应用、具体和形象直观的特点.8.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这
5、个函数 的图象.画函数图象的步骤：列表描点连线.9.已知函数表达式，判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法：若点P（x，y）的坐标适合函数表达式，则点P（x，y）在其图象上；若点P（x，y）的坐标不适合函数表达式，则点P（x，y）不在其图象上.【方法点拨】判断符合题意的函数图象的方法（1）与实际问题结合判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：找起点，即结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应的点；找特殊点，即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；判断图象变化趋势，即判断出函数的增减性；看是否与坐标轴相交，即此时另外一个量为0.（2）与几何图形（含动点）结合以几
6、何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为：设时间为t，找因变量与t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围，再找相对应的函数图象.（3）分析函数图象判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：分段函数要分段讨论；转折点，即判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；平行线，即函数值随自变量的增大而保持不变.然后结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误.1.（2018东营中考）在平面直角坐标系中，若点P（m2，m1）在第二象限，则m的取值范围是（ C ）A.m1 B.m2C.1m2 D.m12.（201
7、8武汉中考）点A（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（ A ）A.（2，5） B.（2，5）C.（2，5） D.（5，2）3.（2014宜宾中考）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 （2，2） .4.（2018哈尔滨中考）函数y 中，自变量x的取值范围是 x4 .5xx 45.（2018随州中考）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ B ）A B C D4中考典题精讲精练平面直角坐标系及点的坐标【典例1】已知点P（2a，2a7）
8、在第三象限，其中a为整数，则点P的坐标为 （1，1） .【解析】主要考查坐标系中各象限内点的坐标的符号特征：第三象限（，），构造不等式组，求出a即可.【典例2】点A到x轴的距离为2且到y轴的距离为3，则点A的坐标 是 （3，2）或（3，2）或（3 ，2）或（3，2） .【解析】考查点到x轴、y轴的距离，注意距离与横、纵坐标的关系，同时要注意考虑周全，距离向坐标转化要注意正负两种情况.【典例3】平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ A ）A.（2，3） B.（2，3）C.（3，2） D.（3，2）函数自变量的取值范围【典例4】在函数y 中，自变量x的取值范围是（ A ）2x
9、 5A.x5 B.x5 C.x5 D.x1 .1x 154.在函数y 中，自变量x的取值范围是 x1且x2 .1 xx 25.（2018达州中考）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端 的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位： N）与铁块被提起的高度x（单位： cm）之间的函数关系的大致图象是（ D ）6.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（ m2）与工作时间t（ h） 的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ B ）A.100 m2 B.50 m2 C.80 m2 D.40 m2
