1、1第四章 图形的初步认识与三角形第十二讲 相交线与平行线宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2014宜宾中考）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果ab，170，那么3的度数是 70 .（第1题图） （第2题图 ） （第3题图）2.（2016宜宾中考）如图，直线ab，145，230，则P 75 .3.（2012宜宾中考）如图，已知12359，则4 121 .4.（2018宜宾中考）在ABCD中，若BAD与CDA的平分线交于点E，则AED的形状是（ B ）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定宜宾中考考点梳理线段、直线、射线1.线段（1 ）线段的直观形象是拉直的一段线
2、.（2）基本事实：两点之间，线段最短.（3）两点之间线段的长度，就是这两点之间的距离.（4）线段的 和与差：如图，已知两条线段a和b，且ab，在直线l上画线段ABa，BCb，则线段AC就是线段a与b的和，即AC ab .如图，在直线l上画线段ABa，在AB上画线段ADb，则线段DB就是线段a与b的差，即DBab.2（5）线段的中点：如图，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AMMB，那么点M就叫做线段AB的中点，此时有 AM MB AB，AB2AM2MB.122.直线（1）把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线.（2）基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点
3、确定一条直线.（3）性质：两条直线相交只有一个交点.3.射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形是射线.角及角的平分线4.角（1）分类分类 锐角 直角 钝角 平角 周角度数 090 90 90180 180 360（2）周角、平角、直角之间的关系与角度换算1周角2平角4直角360，1平角2直角180，1直角90；160，160，1 ，1 .(160) (160)5.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.6.余角、补角（1）余角：两个角的和等于 90 （直角），就说这两个角互为余角，简称互余.（2）补角：两个角的和等于 180 （平角），就说这
4、两个角互为补角，简称互补.（3）性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.相交线7.三线八角（如图，直线a、b被直线c所截）（1）同位角有：1与 5 ，2与6，4与8，3与7；（2）内错角有：2与 8 ，3与5；（3）同旁内角有：3与8，2与 5 ；（4）对顶角有：13，24，57，6 8 .垂线及其性质8.垂线（1）定义：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其他三个角也都成为 直角，此时，这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.（2）基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）性质：在连结直线外一点与直线上各点的线
5、段中，垂线段（连结直线外一点与垂足形成的线段）最短.9.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.3平行线平行线的定义在同一平面内 不相交 的两条直线叫做平行线基本事实（平行公理）过直线外一点有且只有 一条 直线与这条直线平行平行公理的推论如果两 条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行 平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（基本事实）；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补定义两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直
6、线的 距离 ，叫做这两条平行线之间的距离平行线之间的距离性质 平行线之间的距离处处 相等 1.如图，点P到直线l的距离是（ B ）A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段PD的长度（第1题图） （第2题图）2.如图，直线a、b被c所截，则1与2是（ B ）A.同位角 B.内错角C.同旁内角 D.邻补角3.如图，已知l 1l 2，直线l与l 1、l 2相交于C、D两点，把一块含30角的三角尺按如图位置摆放.若1130，则2 20 .（第3题图） （第4题图）4.（2018河南中考）如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，EOD50，则BOC的度数为 140 .5
7、.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为 45 度.中考典题精讲精练线段的有关概念及计算【典例1】已知线段AB8 cm，点C是直线AB上一点，BC2 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为 5 cm或3 cm .【解析】根据线段中点的性质，可求BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案.余角和补角的概念【典例2】一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40，则这个角的度数为 40 .【解析】设这个角为x，分别表示出它的余角和补角，根据题意列出方程，解之即可得到这个角的度数.4相交线中的有关概念和计算【典例3】如图， 直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC.（1）若EOC
8、80，则BOD的度数为 40 ；（2）若EOCEOD，则BOD的度数为 45 .【解析】（1）根据角的平分线的定义得到AOC EOC，然后根据对顶角相等可得结果；12（2）先设EOCx，EODx，根据平角 的定义得xx180，解得x90，则EOC90，然后与（1）的计算方法一样求得结果.平行线的判定与性质命题规律：平行线的判定与性质近几年考查频率高，考查的题型有选择题和填空题，主要考查根据平行线的性质求角度，一般多与三角形的内角和定理或内外角关系相结合考查.【典例4】（2013宜宾中考）如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若125，则2 115 .【解析】本题考查平
9、行线的性质，根据三角板的已知角及“两直线平行，内错角相等”可得答案.【典例5】如图，ABCD，123123，求证：BA平分EBF.【解析】根据题意可以设1、2、3分别为x、2x、3x，由同旁内角互补可得到1和2的度数，从而可求得EBA的度数，由此可得结论.【解答】证明：由题意设1、2、3分别为x、2x、3x.ABCD，2x3x180.解得x36.136，272.EBG180，EBA180（12）72，2EBA，BA平分EBF.1.如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线 段AC的中点.若AB10 cm，BC4 cm，则线段DB的长等于（ D ）A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.7
10、 cm2.已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC3 cm，则线段AC的长为 11或5 cm.3.（2018白银中考）若一个角为65，则它的补角的度数为（ C ）A.25 B.35 C.115 D.12554.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分BOC，AOD110，则AOE的度数为 125 .5.（1）如图1，已知ABC，射线EDBA，过点E作DEFABC，说明BCEF的理由；（2）如图2，已知ABC，射线EDBA，ABCDEF180.判断直线BC与直线 EF的位置关系，并说明理由；（3）根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来；（4）如图3，已知ACBC，CDAB，DEAC，HFAB，若148，试求2的度数.图1 图2 图3解：（1）EDBA，BDOC.DEFABC，DOCDEF，BCEF；（2）BCEF.理由：EDBA， BBOE.ABCDEF180，BOEDEF180，BCEF；（3）由（1）（2）可得结论：若两个角相等或互补且它们的一边互相平行 ，则它们的另一边也互相平行；（4）ACBC，DEAC，DEBC，DCB148.CDAB，HFAB，CDHF，2180DCB132.
