1、1第十三讲 三角形及其性质(时间：45分钟)一、选择题1.下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( C )A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,102.一个三角形的三个内角的度数之比为123,则这个三角形一定是( B )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形3.如图,ACD120,B20,则A的度数是( C )A.120 B.90 C.100 D.30,(第3题图) ,(第4题图)4.如图,ABC中,A60,B40,则C等于( B )A.100 B.80 C.60 D.405.(2018宿迁中考)若实数m、n满足等式|m2| 0,且m、n
2、恰好是等腰ABC的两条边的边长,则ABn 4C的周长是( B )A.12 B.10 C.8 D.66.如图,在 RtABC中,C90,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交A C、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD4,AB15,则ABD的面积是( B )12A.15 B.30 C.45 D.607.如图, RtABC中,ACB90,斜边AB9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF CD,过点B作BEDC交AF延长13线于点E,则BE的长为( A )A.6 B.4 C.7 D.12,(第7题图) ,(第8题图)8.
3、如图,在AB C中,ABC90 ,AB8,BC6.若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( B )A.7 B.8 C.9 D.102二、填空题9.在ABC中,ABC234,则A的度数为_40_.10.在三角形的三个外角中,锐角最多有_1_个.11.三条线段a5,b3,c的值为整数,由a、b、c为边可组成三角形_5_个.12.如图,已知ABC的周长是32,OB,OC分别平分ABC和ACB,ODBC于D,且OD6,ABC的面积是_96_.,(第12题图) ,(第13题图) ,(第14题图)13.如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是
4、四边形内一点,若S 四边形AEOH 3,S 四边形BFOE 4,S 四边形CGOF5,则S 四边形DHOG _4_.14.如图,ABC的面积是12,点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点,则AFG的面积是_4.5_.15.(2018绵阳中考)如图,在ABC中,AC3,BC4,若AC、BC边上的中线BE、AD垂直相交于O点,则AB_ _.5,(第15题图) ,(第16题图)16.(2018黔西南中考)如图,已知在ABC中,BC 边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且BAC4 5,BD 6,CD4,则ABC的面积为_60_.三、解答题17.如图,在ABC中,CD是ACB的平分线,C
5、E是AB边上的高,若DCE10,B 60,求A的度数.解：CE是AB边上的高,AACE90,BBCE90.CD是ACB的 平分线,ACDBCD ACB.12又 DCE10,B60,BCE90B30,BCDBCEDCE40,ACEACDDCEBCDDCE50,A90ACE40.18.如图,在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,ABC的角平分线AG交DE于点F,若ABC70,BAC54,求AFD的度数. 3解：BAC54,AG平分BAC,BAG BAC27,12BGA 180ABCBAG83.又点D、E分别是AB、AC的中点,DEBC,AFDBGA83.19.已知：如图,ABC中,BC,AD
6、是ABC的角平分线,点P是AD上的一点,过点P作PHBC于点H.(1)求证：DPH (BC)；12(2)如图,当点P是线段AD的延长线上的点时,过点P作PHBC于H,上述结论仍然成立吗？请你作出判断并加以说明.(1)证明：AD平分BAC,BADCAD.PHBC于H,DPH90PDH.DAC BAC (180BC),12 12DPH90PDH90(DACC)90 (180BC)C (BC)；12 12(2)解：上述结论仍然成立.AD平分BAC,BA DCAD.PHBC于H,DPH90PDH.DAC BAC (180BC),12 12DPH90PDH90(DACC)90 (180BC)C (BC)
7、.12 1220.如图,四边形ABCD中,A90,AB3 ,AD3,点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点,但点M不与点B3重合),点E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的最大值为_3_.421.(1)如图,在ABC中,点O是ABC和ACB的平分线的交点,若A,则BOC_90 _(用表示 2)；如图,CBO ABC,BCO ACB,A,则BOC_120 _(用表示)；13 13 13(2)如图,CBO DBC,BCO ECB,A,请猜想BOC_120 _.(用表示)13 13 1322.7条长度均为整厘米数的线段：a 1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,满足a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7,且这7条线段中的任意3条 都不能构成三角形.若a 11 cm,a721 cm,则a 6能取的值是( B )A.18 cm B.13 cm C.8 cm D.5 cm
