1、1第十三讲 三角形及其性质宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2017宜宾中考）如图，BCDE，若A35，C24，则E等于（ B ）A.24 B.59 C.60 D.69（第1题图） （第2题图）2.（2015宜宾中考）如图，ABCD，AD与BC交于点E.若B35，D45，则AEC 80 .3.（2015宜宾模拟）如图，在ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，AD、CE相交于点O，AB8，BC10，AC6，则OD .53宜宾中考考点梳理三角形的分类三角形按 边 分 三 边 互 不 相 等 的 三 角 形等 腰 三 角 形 腰 和 底 不 相 等 的 等 腰 三 角 形等 边 三 角
2、形 )按 角 分 直 角 三 角 形斜 三 角 形 锐 角 三 角 形钝 角 三 角 形 ) )三角形的边角关系1.三边关系：三角形的任何两边的和 大于第三边 ，任何两边的差 小于第三边 .2.内角和与外角和三角形的内角和等于 180 ；三角形的外角和等于 360 .3.内外角关系（1）三角形的一个外角 等于 与它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角 大于 任何一个与它不相邻的内角.三角形中的重要线段四线 图示 性质 备注2中线 BDDC 重心：三角形三条中线的交点高线ADBC，即ADBADC90垂心：三角形三条高线的交点角平分线 12内心：三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等中
3、位线DEBC且DE BC12连接三角形两边中点的线段叫做中位线31.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ C ）A.6 B.7 C.11 D.122.如图，在ABC中，BACx，B2x，C3x，则BAD（ B ）A.145 B.150 C.155 D.160（第2题图） （第3题图）3.如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC.若A62，AED54，则B的大小为（ C ）A.54 B.62 C.64 D.744.如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC的中点，测量MN的长度为40 m，那么AB的长度为（ B ）A.40 m B.80 m C.16
4、0 m D.不能确定5.如图，在 RtABC中，C90，AC3，BC4，ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD2DE，连结AE.（1）求线段CD的长；（2）求ADE的面积.解：（1）设CDx.过点D作DHAB，垂足为点H.BD平分ABC，C90，DHDCx，则AD3x.C90，AC3，BC4，AB5， sin BAC ，DHAD BCAB ，x ，x3 x 45 43即CD ；43（2）由（1）可得S ABD ABDH 5 .12 12 43 103BD2DE， 2，S ABDS ADE BDDE4S ADE .103 12 53中考典题精讲精练三角形三边的关系【典例1】已知a、
5、b、c是ABC的三边长，a4，b6，设三角形的周长是x.（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数，求c的长；判断ABC的形状.【解析】（1）利用三角形三边关系可得出c的取值范围，进而得出答案；（2）根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；利用等腰三角形的判定方法求解即可.【解答】解：（1）a4，b6，2c10，则12x20；（2）x为小于1 8的偶数，12x20，x16或x14.当x16时，c6；当x14时，c4；当c6时，bc，ABC为等腰三角形；当c4时，ac，ABC为等腰三角形.综上所述，ABC是等腰三角形.三角形内角和及外角的应用【典例2】（2018 宜昌中考）如图
6、，在 RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数.【解析】（1）先根据“直角三角形的两个锐角互余”求出ABC90A50，由此求出外角CBD的度数.再根据角的平分线的定义即可求出CBE的度数；（2）先根据三角形内角和得出CEB的度数，再根据平行线的性质即可求出F的度数.【解答】解：（1）在 RtABC中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130.BE是CBD的平分线，C BE CBD65；12（2）ACB90，CBE65，CEB906525.DFBE，FCEB25.
7、三角形中重要线段的应用5【典例3】如图，在ABC中，点M为BC的中点，AD平分BAC，且BDAD于点D，延长BD交AC于点N.若AB12，AC18，则MD的长为 3 .【解析】根据等腰三角形“三线合一”的性质可得BDDN，ABAN，再求出CN，然后判断出DM是BCN的中位线，再根据“三角 形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”解答.三角形的作图应用【典例4】如图， ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D.求作ABC的平分线，分别交AD、AC于P、Q两点，并证明APAQ.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解析】利用基本作图（作已知角的平分线）作BQ平分ABC即可；证明APQAQ
8、P即可得结论.【解答】解：BQ就是所求作的ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明：ADBC，ADB90，BPDPBD90.BAC90，AQPABQ90.ABQPBD，BPDAQP.BPDAPQ，APQ AQP，APAQ.1.长度分别为2、7、x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ C ）A.4 B.5C.6 D.92.已知a、b、c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为（ D ）A.2a2b2c B.2a2bC.2c D.03.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于 75 .（第3题图） （第4 题图）4.小明把一副含45、30的直角三角板如图摆放，其中
9、CF90，A45，D30，则等于（ B ）6A.180 B.210C.360 D.2705.如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，AC16.（1）求证：BNDN；（2）求MN的长.（1）证明：AN平分BAC，12.BNAN，ANBAND90.在ABN和ADN中，12，ANAN，ANBAND，ABNADN（ A.S.A.），BNDN；（2）解：ABNADN，ADAB10，CDACAD16106.又点M是BC的中点，BNDN，MN是BDC的中位线，MN CD3.126.如图，在ABC中，ACB90，CD为ABC 的角平分线.（1）求作：线段CD的垂直平分线EF，分别交AC、BC于点E、F，垂足为O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：COECOF.（1）解：线段CD的垂直平分线EF如图所示；（2）证明：ECOFCO，COCO，COECOF90，COECOF（ A.S.A.）.7
