1、1第十七讲 矩形、菱形与正方形(时间：60分钟)一、选择题1.如图,设 M表示平行四边形, N表示矩形, P表示菱形, Q表示正方形,则下列四个图形中,能表示它们之间关系的是( A )2.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,则123的度数为( A )A.150 B.120 C.90 D.180,(第2题图) ,(第3题图)3.如图,在 RtABC中,A90,AB6,AC8,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,则EF的最小值为( C )A.4 B.4.4 C.4.8 D.54.如图,平行四边形ABCD的顶点B、D都在反比例函数y (x0)的图象上,点D的坐标为(2,6),AB平
2、行于x轴,点kxA的坐标为(0,3),将这个平行四边形向左平移2个单位,再向下平移3个单位后点C的坐标变为( B )A.(1,3) B.(4,3)C.(1,4) D.(2,4),(第4题图) ,(第5题图)5.已知坐标平面上有一长方形ABCD,其坐标分别为A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),现固定点B并将此长方形按顺时针方向旋转,如图所示.若旋转后点C的坐标变为(3,0),则旋转后点D的坐标变为( D )A.(2,2) B.(2,3)C.(3,3) D.(3,2)6.如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C处,点B落在点B处,其中AB9,BC6, 则
3、FC的长为( D ) A. B.4 C.4.5 D.51032二、填空题7.已知菱形的两条对角线长分别是6和8,则这个菱形的面积为_24_.8.如图,矩形ABCD中,如果以AB为直径的O沿着BC滚动一周,点B恰好与点C重合,那么 的值等于_3.14_.(结BCAB果保留两位小数) 9.已知：如图,菱形ABCD的边长为4,A60,以点A为圆心,AD长为半径画弧,以点B为圆心,BC长为半径画弧,则图中阴影部分的周长是_ 4_.83,(第9题图) ,(第11题图)10.菱形ABCD中,A60,其周长为24 cm,则菱形ABCD的面积为_18 _cm2.311.如图,在矩形ABCD中,AB ,E是BC
4、的中点,AEBD于点F,则C F的长是_ _.2 2三、解答题12.如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点,AECF,求证：BEDF.证明：四边形ABCD为矩形,ADBC,ADBC.又A ECF,ADAEBCCF,即EDBF.而EDBF,四边形BFDE为平行四边形,BEDF(平行四边形对边相等).13.已知：如图,四边形ABCD中,ADBC,ADCD,E是对角线BD上一点,且EAEC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BEBC,且CBEBCE23,求证：四边形ABCD是正方形.证明：(1)在ADE与CDE中,ADCD,DEDE,EAEC,ADECDE( S.S.S.),3
5、ADECDE.ADBC,ADECBD,CDECBD,BCCD.ADCD,BCAD,四边形ABCD为平行四边形.ADC D,四边形ABCD是菱形；(2)BEBC,BCEBEC.CBEBCE23,CBE180 45.22 3 3四边形ABCD是菱形,ABC90,四边形ABCD是正方形.14.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A、B两点的纵坐标分别为3、1,反比例函数y 的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积为( D )3xA.2 B.4 C.2 D.42 2,(第14题图) ,(第15题图)15.如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连结AM,过点D作D
6、EAM,垂足为E.若DEDC1,AE2EM,则BM的长为_ _.25516.(2018台州中考)如图,在正方形ABCD中,AB3,点E、F分别在CD、AD上,CEDF,BE、CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23,则BCG的周长为_ 3_.1517.如图,矩形ABC D的对角线AC、BD相交于点O,COD关于CD的对称图形为CED.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)连结AE,若AB6 cm,BC cm.5求 sin EAD的值；4若点P为线段AE上 一动点(不与点A重合),连结OP,一动点Q从点O出发,以1 cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5
7、 cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动,当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间.(1)证明：四边形ABCD是矩形,ODOBOCOA.CED和COD关于CD对称,DEDO,CECO,DEECCOOD,四边形OCED是菱形；(2)设AE交CD于K.四边形CODE是菱形, DEAC,DEOCOA, .DKKC DEAC 12ABCD6,DK2,CK4.在 RtADK中,AK 3,AD2 DK2 （ 5） 2 22 sin EAD ；DKAK 23作PFAD于F.易知PFAP sin DAE AP.23点Q的运动时间t OP APOPPF
8、,OP1 AP1.5 23当O、P、F共线时,OPPF的值最小,此时OF是ACD的中位线,OF CD3,AP DK ,12 12 32当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,AP的长为 ,点Q走完全程所需的时间为3 s.32518.已知正方形ABCD的对角线A C、BD相交于点O.(1)如图,E、G分别是OB、OC上的点,CE与DG的延长线相交 于点F.若DFCE,求证：OEOG；(2)如图,H是BC上的点,过点H作EHBC,交线段OB于点E,连结DH交CE于点F,交OC于点G.若OEOG.求证：ODGOCE；当AB1时,求CH的长.(1)证明：图中,四边形ABCD 是正方形,ACBD,
9、ODOC,DOGCOE90,OECOCE90.DFCE,OECODG90,ODGOCE,DOGCOE( A.S.A.),OEOG；(2)证明：图中,OGOE,DOGCOE90,ODOC,ODGOCE( S.A.S.),ODGOCE；解：设CHx.四边形ABCD是正方形,AB1,BH1x,DBCBDCACB45.EHBC,BEHEBH45,EHBH1x.ODGOCE,BDCODGACBOCE,HDCECH.EHBC,EHCHCD 90,CHEDCH, ,EHHC CHDCCH 2EHCD,x 2(1x)1,解得x 或 (舍去),5 12 5 12CH .5 12619.如图,在菱形ABCD中,AB C120,AB10 cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、A(P、A两点不重合)两点间的最短距离为_(10 10)_ cm.3
