1、1第二十一讲 图形的对称、平移与旋转宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.(2017宜宾中考)如图，在矩形ABCD中，BC8，CD6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是( C )A3 B. C5 D. 245 8916,(第1题图) ,(第2题图)2(2017宜宾中考)如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是_60_3(2016宜宾中考)如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为( A ) A. B2 C3 D210 2 5宜
2、宾中考考点梳理轴对称图形与轴对称轴对称图形 成轴对称图示定 把一个平面图形沿某条直线对折， 把一个图形沿着某一条直线翻折过2义 对折后的两部分能够完全重合，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点续表轴对称图形 成轴对称对应线段相等 ABAC AB_AB_，BCBC，ACA C对应角相等 BC A_A_，BB，C C性质连结对称点的线段的轴垂直平分线就是该图形的对称轴区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)会涉及所有对称轴(
3、1)成轴对称是指_两_个图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只涉及一条对称轴【温馨提示】折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等中心对称图形和中心对称中心对称图形 成中心对称图示定义平面图形绕着中心旋 转180后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心就是对称中心把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这 两个图 形中的对应点叫做关于中心的对称点对应点 点A与点C，点B与点D 点A与点A，点B与点B，点C与点C对应线段相等ABCD，ADBC ABAB，BCBC，ACAC性质对应角相等AC
4、BD AA，BB，CC区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形 中心对称是指两个图形的位置关系常见的轴对称图形 、中心对称图形1常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、圆、抛物线等；2常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；3既是轴对称又是中心对称的图形：圆、菱形、矩形、正方形、双曲线、正比例函数图象等图形的平移4平移：平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移5确定平移的要素：(1)方向；(2)距离6平移的性质(1)平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变；(2)平移后对应点所连的线段平行并且相等7平
5、移作图的步骤(1)根据题意，确定平移方向和平移距离；(2)找出原图形的关键点；3(3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形图形的旋转8旋转：一个图形绕一个定点在平面上转动，这样的运动就叫做旋转，这个定点就叫做这个图形的旋转中心，转动的这个角叫做旋转角 旋 转 旋 转 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形9旋转是由旋转中心、_旋转角度_和旋转的方向所决定的10旋转的性质(1)旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大 小，对应线段相等，对应角相等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应点分别与旋转中心的连线所成的角，
6、都等于旋转角11旋转作图的步骤(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形1(2018桂林中考)下列图形是轴对称图形的是( A )2(2018河北中考)如图是“”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线( C )Al 1 Bl 2 Cl 3 Dl 43(2018德州中考)下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( B )4(2018达州中考)下列图形中是中心对称图形的是( B )5(2018南充中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心
7、对称图形的是( C )A扇形 B正五边形4C菱形 D平行四边形6(2018资阳中考)如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH12 cm，EF16 cm，则边AD的长是( C )A12 cm B16 cm C20 cm D28 cm,(第6题图) ,(第7题图)7(2018杭州中考)折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上若ABAD2，EH1，则AD_32 _.38. 如图，在平面直角坐标系x
8、Oy中，已知点A( ，0)、B(1，1)若平移点A到点C，使以点O、A、C、B为顶点的四边2形是菱形，则正确的平移方法是( D ) A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移(2 1)个单位，再向上平移1个单位2C向右平移 个单位，再向上平移1个单位2D向右平移1个单位，再向上平移1个单位9(2018宜宾模拟)把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是( A ) A6 B62C3 D332 2中考典题精讲精练图形平移、旋转、轴对称命题规律：主要考查图形平移、旋转、轴对称的概念和特征有基础题目，也有中难度题【典例1】(2
9、018内江中考)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，BAC90，ABAC，直线AB交y轴于点P.若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为( A )5A(4，5)B(5，4)C(3，4)D(4，3)【解析】先求得直线AB的解析式，即可得出P点坐标，再根据点A与点A关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A的坐标点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，BAC90，ABAC，ABC是等腰直角三角形，A(4，3)设直线AB的解析式为ykxb，则解得3 4k b，1 2k b， ) k 1，b 1.)直线AB的解析式为yx1.
10、P(0，1)又点A与点A关于点P成中心对称，点P为AA的中点设A(m，n)，则 0， 1，m 42 3 n2m4，n5，A(4，5)图形的变换作图及应用【典例2】如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，C (3，0)(1)画出线段AC关于y轴对称线段AB；将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx轴，请画出线段CD；(2)若直线ykx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值【解析】(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连结AB即可； 根据轴对称的性质找出点A关于直线x3的对称点，即为所求的点D；(2)根据平行四边形的性质，平分平行四
11、边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线解析式计算即可求出k的值【答案】(1)线段AB如图所示；线段CD如图所示；(2)k .346由图可知ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形A(0，4)，C(3，0)，平行四边形ABCD的中心坐标为(1.5，2)，代入直线ykx，得1.5k2，解得k .431下列关于图形对称性的命题，正确的是( A )A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形2如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连
12、结AD.下列结论一定正确的是( C )AABDE BCBECCADBC DADBC3如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连结CF，求CF的长解：连 结BF，交AE于H点BC6，点E为BC的中点，BE3.又 AB4，AE 5，AB2 BE2BH ，BF .FEBEEC，125 245BFC90，CF .BC2 BF262 (245)2 1854一副直角三角板 (BAC90，BACB45，EDF90，F30，E60)如图所示放置，视将DEF绕点D按逆时针方向旋转至DF与BC第一次重 合，在旋转过程中，当EF与ABC的边平行时，旋转的
13、角度是(1)30；(2)45；(3)75；(4)135；(5)165.其中正确的是( B ) 7A(1)(3)(4) B(1)(3)(5) C(1)(4)(5 ) D(2)(3)(5)5(2017宜宾中考改编)如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连结BD、CE交于点F.(1)求 证：AECADB；(2)若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长解：(1)由旋转的性质得ABCADE，且ABAC，AEAD，ACAE，BACDAE，BACBAEDAEBAE，即CAEDAB.在AEC和ADB中，AEAD，CAEDAB，ACAB，AECADB( S.A.S.)；(2)四边形ADFC是菱形，且BAC45，DBABAC45.由(1)得ABAD，DBABDA45，ABD为直角边为2的等腰直角三角形，BD 22AB 2，即BD2 ，2ADDFFCACAB2，BFBDDF2 2.2
